2025优化设计一轮第2讲　天体运动与人造卫星

第2讲天体运动与人造卫星基础对点练题组一天体运行参量的分析1.(2022广东卷)祝融号火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是()A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小2.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1h B.4h C.8h D.16h3.如图所示,若A、B两颗卫星均沿图示方向绕地球做匀速圆周运动,角速度大小分别为ωA、ωB。下列判断正确的是()A.A、B的轨道半径之比rB.A、B的线速度大小之比vC.A、B的向心加速度大小之比aD.A、B受到地球的万有引力大小之比F题组二宇宙速度4.(2022天津卷)2022年3月,中国空间站“天宫课堂”再次开讲,授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输,天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400km左右的轨道上运行,其运动视为匀速圆周运动,中继卫星系统中某卫星是距离地面36000km左右的地球静止轨道卫星,则该卫星()A.授课期间经过天津正上空B.加速度大于空间站的加速度C.运行周期大于空间站的运行周期D.运行速度大于地球的第一宇宙速度5.(2023北京卷)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为720km,运行一圈所用时间约为100min。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”,下列说法正确的是()A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离6.(2023山东菏泽二模)截至2023年3月,嫦娥五号探测器已取得多项科研成果。已知地球质量为月球质量的k倍,地球半径R为月球半径的p倍,地球表面的重力加速度为g,则嫦娥五号探测器在近月圆形轨道的线速度大小约为()A.kgRp B.C.k2gRp题组三同步卫星、近地卫星和赤道上的物体比较7.(2024辽宁大连模拟)如图所示,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,角速度分别为ω1、ω2,周期分别为T1、T2,向心加速度大小分别为a1、a2。则()A.ω1ω2C.T1T28.在地球赤道某处有一天文观测站,观测站一名观测员一次偶然机会发现一颗人造卫星从观测站的正上方掠过,然后他就对这颗卫星进行跟踪,发现这颗卫星每两天恰好有四次从观测站的正上方掠过。若地球自转周期为T,假设卫星做匀速圆周运动且运行方向与地球自转方向相同,地球半径为R,地球表面加速度为g,则下列判断正确的是()A.卫星周期为12B.卫星轨道半径为3C.卫星运行速度小于地球同步卫星速度D.卫星加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度综合提升练9.“嫦娥六号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星,主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地理、资源等方面的信息,进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,嫦娥六号的质量为m,离月球中心的距离为r。根据以上信息可求出()A.月球的第一宇宙速度为grB.“嫦娥六号”绕月运行的动能为mgC.月球的平均密度为3D.“嫦娥六号”绕月运行的周期为2πr10.(2023辽宁锦州模拟)如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法正确的是()A.b卫星转动线速度大于7.9km/sB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aaC.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc<TbD.在b、c中,c的机械能大11.(多选)(2023吉林通化二模)为更好地探测月球,发射一颗观测月球的地球卫星,月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ。设卫星、月球绕地球均做匀速圆周运动,轨迹如图所示,则下列说法正确的是()A.卫星与月球的轨道半径之比为cosθ∶1B.卫星与月球的加速度大小之比为1∶sin2θC.卫星与月球的线速度大小之比为sinθ∶D.卫星与月球的角速度大小之比为1∶si12.航天员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体,不计空气阻力,经2t后落回手中,已知该星球半径为R。求:(1)该星球的第一宇宙速度的大小;(2)该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep=-Gmm0r

参考答案第2讲天体运动与人造卫星1.D解析因为火星的公转周期大于地球的公转周期,由ω=2πT知火星的角速度小,选项B错误。由Gm太mr2=mω2r得r=3Gm太ω2,因火星的角速度小,则火星公转的半径大,选项C错误。由Gm太mr2=mv22.B解析地球自转周期变小,卫星要与地球保持同步,则卫星的公转周期也应随之变小,由开普勒第三定律可知卫星离地球的高度应变小,要实现三颗卫星覆盖全球的目的,则卫星周期最小时,由几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示。卫星的轨道半径为r=Rsin30°=由r13T12=r23T3.C解析根据题意,由万有引力提供向心力有Gm0mr2=mω2r,解得r=3Gm0ω2,可得A、B的轨道半径之比rArB=3ωB2ωA2,故A错误;根据题意,由公式v=ωr可得,A、B的线速度大小之比vAvB=ωAωB·3ωB2ωA4.C解析该卫星在地球静止卫星轨道上,处于赤道平面上,不可能经过天津正上空,A错误;卫星正常运行,由万有引力提供向心力,Gm0mr2=mv2r=m2πT2r=ma,得v=Gm0r,a=Gm0r2,T=2πr35.A解析因为“夸父一号”轨道平面要始终与太阳保持固定的取向,则在一年之内转动360°角,即轨道平面平均每天约转动1°,故A正确;第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度,则“夸父一号”的速度小于7.9km/s,故B错误;根据Gm0mr2=ma可知,“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C错误;“夸父一号”绕地球转动,地球绕太阳转动,中心天体不同,则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离6.B解析在地球表面飞行的卫星由万有引力提供向心力,Gm0mR2=mv2R,又Gm0mR2=mg,联立可得v=Gm0R=7.D解析根据Gm0mr2=mω2r,可得ω=Gm0r3,因此可得ω1ω2=r23r13,A错误;根据Gm0mr2=ma,可得a=Gm0r2,因此可得8.B解析由于每两天恰有4次经过,所以卫星的周期为T0=13T,故A错误;由Gm0mr2=m2πT02r,得r=3Gm0T024π2,又Gm0=gR2,所以r=3gR2T9.B解析月球表面,忽略自转有Gm0mR2=mg,解得Gm0=gR2,根据万有引力提供向心力,有Gm0mR2=mv12R,可得月球的第一宇宙速度为v1=gR,故A错误;“嫦娥六号”绕月运行时,根据万有引力提供向心力,有Gm0mr2=mv2r,解得v=gR2r,“嫦娥六号”绕月运行的动能为Ek=12mv2=mgR22r,故B正确;月球的质量为m0=gR2G,月球的平均密度为ρ=10.B解析第一宇宙速度是最大的运行速度,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,b卫星转动线速度等于7.9km/s,故A错误;由题可知a、c具有相同的角速度,根据a=ω2r,由于rc>ra,所以ac>aa,对于b、c有Gm0mr2=ma,得a=Gm0r2,由于rc>rb,可知ab>ac,综上得ab>ac>aa,故B正确;由题知Ta=Tc,对于b、c有Gm0mr2=m4π2T2r,得T=2πr3Gm0,由于rc>rb,可知Tc>Tb,综上得Ta11.BD解析由题意可知,当月球B分别与卫星A和地球球心O的连线之间的最大夹角为θ时,月球B与卫星A的连线与A的轨道相切,由几何知识可得RA=RBsinθ,则有RA∶RB=sinθ∶1,A错误;由牛顿第二定律可得Gm0mR2=ma,则a=Gm0R2,卫星与月球的加速度大小之比aA∶aB=RB2∶RA2=1