核心素养下培养学生数感的几点思考 论文

核心素养下培养学生数感的几点摘要：在核心素养背景下，在小学数学教学中，教师培养学生的数感，要主动以学生对数与数量、数量关系、以及运算结果估计三方面的探究为主线，在丰富的认数、体验和探究中数出数感、悟出数感、估出数感。关键词：核心素养，培养数感数感作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念之首，理应受到一线数学教师的广泛关注。在核心素养背景下，在小学数学教学中，如何培养学生的数感呢？《课程标准（2011版）》指出“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”这看起来易于理解，但现实的教学中，多数教师关注的是数的读写与运算，却常常忽略数感的培养。要知道孩子眼中的数和数量，有着不一样的精彩。忽视它就意味着丧失了课堂的活力。笔者一直参与关于数感方面的课题研究，深知数感培养的重要性。因此，我们在教学中要主动以学生对数与数量、数量关系、以及运算结果估计三方面的探究为主线，在丰富的认数、体验和探究中发展学生的数感。一、在有趣的认数活动中数数源于数，对学生来说是再熟悉不过了。在一年级正式教学“1-10的认识”时，多数一年级学生在上学前早已会数数了，但对现实生活中数的意义并不理解，对数的产生和发展更是一无所知。人教版一年级认数起始课“数一数”，就是通过主题图先让学生尽情的去数。如果仅仅停留在数数中，显然达不到培养学生数感的目的。所以，教学中我会提出一些有趣但又能引发学生思考的问题来促进学生去理解数的意义。比如：学生找到5朵花后，师：周围还有哪些事物的个数可以用5来表示？学生想到有5根手指、5本书、5支笔、5个同学……联系生活实际理解数5，让抽象的数变得具体的同时，丰富了学生认识的数的内涵。当学生找到8棵树时，我又问：你怎么知道图中有8棵树？生齐说：数出来的。我追问：你们是怎么数出来的？学生抢着说：我是1个1个地数出来的，我是2个2个地数出来的……我进一步追问：这几位同学的数法不同，但数出来的结果都是几？生齐8。现在明白8这个数是怎么来的？生马上回答：数出来在最初的认数中学生对数感的认知是很浅显的，但我们却可以抓住孩子在这个年龄段与生俱来的对数与数量的感知能力，在后续的认数过程中对孩子进行系统的数感训练。又如：教学《分数的初步认识》一课课始，我设置一个问题情境：我国著名数学家华罗庚爷爷说过一句话：“数”，你们知道是什么意一个学生马上回答：“数是数出来的。”接着我激趣：可是，今天我们要认识的数很奇怪，它不是来自数，那它来自什么呢？一石激起千层浪，学生一下子就进入探究状态。课尾，我再次问：（课件出示：数来自于数）通过这节课的学习，我们又发现：分数来自于什么？生：分数来自于分。师：真的是这样吗？我们来看今天研究过的分数：12111345、、……发现它们的共同点了吗？生：我发现它们的分子都是1。师：是啊，今天我们认识的是“几分之一”的分数，这样的分数就相当于以前学过的自然数几？生：我认为相当于自然数单位“1”。师：有了分子是1的分数，我们就可以用它数出什么？生：1其它分数。师：比如“”，什么意思？请看大屏幕：这是一张长方形纸，怎么得到？生：把这张纸平均分成5份，其中的一份就是（课件演示）师：有肯定就有（），数下去：5553545……（课件依次出示下图）师：由此我们发现：分数不也是数出来的吗？只不过它是先分再数，对吧？生：（齐）对！师：所以，我国著名的数学家华罗庚总结出了一显而易见，分数的认识是以层层深入的问题来激发学生思考的，从中让学生进一步积累认数的经验，在明明白白的数数中实现数概念从感性到理性的飞跃，让学生在实实在在的探究中逐步积累数感。二、在丰富的探究体验中悟学生对数感的领悟最直接有效的方式应该就是自主读、写、画，在读、写、画这些“亲数学”行为中去领悟数的本源，进一步发展数感。1、读中悟在我们的数学学习中，读题读图读数能力都不容忽视。大声读是有利于学生对数的感悟的，在读的时候充分调动眼、手、耳、嘴多个感官协同合作，同时让学生在读的过程中用数学的方式去观察思考、归纳辨析、理解表达。这样在读的过程中对数感就有所思、有所悟、有所得。例如在教学小数的初步认识时，大部分学生潜意识里都认为小数比整数小，都是很小的数。那我们该如何帮助学生走出这种潜意识，正确理解小数的意义及大小呢？教材是由情境图引出生活中的小数，突出对小数认读的重要性。我们组织学生收集生活中的不同小数，在呈现数据时，有意识地去涉及多元属性的数据原型，如“世界上最小的蜂鸟，体重只有1.8克”、“我国最高的山峰珠穆朗玛峰海拔8844.86米”“光传播的速度大约为每秒钟299792466.2米”，然后指导学生正确小数，通过大声读、对比读，在读这些小数的过程中，通过观察比较开阔视野；在感知数的大小关系的过程中，对数也有了更深层次的感悟，数感进一步得到提升。2、写中悟学生从现实情境中出发，主动地分析情境中所隐藏的数与数量关系，创造性地用数或数学符号来表示，其实这抽象的表示过程就是需要通过写来落到实处，是让学生在写数中去感悟。因此，写中感、写中悟也是培养学生数感的方法之一。例如，在教学《用字母表示数》时，我用课件出示用小棒摆三角形的情境图，让学生根据题意自主完成下面的“探究”。表1探究单用小棒摆图形：△△△△……摆出三角形的个数需要小棒的根数……你能用自己的方式，把这样所有的情况都表示出来吗？师：同学们，老师这里收集了几种不同的表示方法，下面请他们一一上来和我们一起交流，注意边听边思考，他们写的对吗？生1：我用5和15来表示所有情况，行吗？生：不行，因为他只表示了一种情况。师追问：哪一种情况？生：摆出5个三角形这种情况，没有把所有情况都表示出来。生2：我用x和x来表示，对吗？生：不对。师追问：为什么？生：按他的意思，如果个数是3，那根数也是3了。显然不对，因为摆出的三角形的个数和需要小棒的根数应该是不相等的。生3：我用a和b来表示所有情况，行吗？师：这位同学是用两个不同的字母来表示，大家觉得怎么样？生：我认为不好。师：请说出你的理由？生：如果a是10，表示摆了10个三角形，再看b能知道用了多少根小棒吗？师：这说明，尽管这里的a和b是能把所有的情况都表示出小棒的根数之间应该是有一种关系的，什么关系？生：小棒的根数是三角形个数的3倍。师：我们一起来看第4位同学写的：，x和x×3。看出来了吗？第几位同学表示的方法最好？（第4位）为什么？因为他写的方法不但把所有的情况都表示出来，而且还能清楚地看出三角形的个数和小棒根数之间的关系。为了写得更简洁，x×3还可以怎样写？生：可以简写成3x。师：同学们，从刚才的探究中，我们发现含有字母的式子，既可以表示运算和结果也可以表示数量和关系，而且你知道吗？即便是同样的字母式子，在不同的情境中，还可以表示不同数量之间的关系。请看大屏幕（课件出示一个正三角形）这里的x表示什么意思？3x呢？生：x表示正三角形的边长，3x表示这个正三角形的周长。师：（课件出示3本数学课本叠放图）这里的x表示什么意思？3x呢？生1：x表示一本书的厚度，3x表示3本书的厚度。生2：x表示一本书的价格，3x表示3本书的总价。生3：x表示一本书的页数，3x表示3本书的总页数。师：（课件出示3x）现在没有图了，面对3x，你又是怎么想的呢？生1：如果x表示一辆车行驶的速度，那么3x就表示这辆车行驶的路程。生2：如果x表示一盒月饼的个数，那么3x就表示这样的3盒月饼个数。生2：如果x表示每箱酸奶的价钱，那么3x就表示这样的3箱酸奶价钱。……以上探究，就是让学生根据情境，在自主写数，多维交流中逐渐悟出算术关注的是结果，而代数关注的是数量关系的形成过程，由此帮助学生找到用字母表示数的规律。伴随着这些思维活动，学生的数感得到进一步发展。3、画中悟我国著名数学家华罗庚所言：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。画图策略应该是学生解决问题的重要策略之一，同样它对于学生数感的培养也是必不可少的。它能通过图形把抽象的数具体化、直观化，达到让学生深化数感的目的。如在小数学生根据已有生活经验是知道1.25元是1元2角5分的，但如果换一情境1.25米，或是脱离情境直接给出小数1.25，那学生对于这个小数的意义就完全不理解了。这就说明学生只是从形式上认识了小数而已。我们应该更好地促进学生理解小数的本质。因此在教学时我们就可以结合课本例题，从长度、从米尺引入，选取其中一个小数，先让学生去估量、比划，然后动手去分一分、画一画，在画的过程中感知理解小数与分数之间的联系，从而培养学生的数感。另外我们仅仅借助价格、借助米尺去认识小数还远远不够的。在此我们还需要进一：在价格上、在米尺中大家找到了小数，你表示小数吗?这样学生思维一下打开，纷纷选用线段、长方形、圆形等不同的几何图形再次进行丰富的表征。最后通过在对比归纳中明白小数的意义，理解小数的本质。这样把数与形在同一时空呈现，将数感的培养具体化、形象化。三、在有效的问题探究中估数感不是在教师的讲解中获得的，而是要结合具体的问题情境，让学生在探究交流活动中去感受和体验。例如，在教学“小数乘法例8”时，我要求学生先列表整理题中的信息和问题所求妈妈带100元购买以上食品后，剩下的钱问题还够买一盒10元的鸡蛋吗？购买一盒20元的吗？再让学生自己探究并用合适的方法解决问题。交流时发现学生有三种不同的解题方法：方法一100－30.×2－26.×0.8＝17.（元），因为17.＞10，所以剩下的一盒10元的鸡蛋。方法二：30.6×2＋26.5×0.8＋10×1≈62＋27＋10＝99，因99＜100，所以剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。方法三：30.6×2＋26.5×0.8＋10×1≈60＋20＋10＝90，因为90＜100，所以剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。师：根据“剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋”这一问题，你会选择哪种方法？为什么？生1：我会选择方法一，因为这种方法只要不算错，肯定对。生2：我会选择方法二，因为方法一不便口算，方法二便于口算。师追问：方法二能保证你的判断是对的吗？生2：我采用的是“高估法”，把30.6估成31，估值变大了；把26.5估成27，0.8估成1，估值也变大了，这样总共不超过99元，所以能保证我的判断是对的。师再追问：那方法三能判断出剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋吗？生3：她采用的是“低估法”，把30.6估成30，估值变小了；把26.5估成25，，估值也变小了，这样估出的90元比精确计算的结果肯定要小，所以实际是要超过90元的，所以是不能保证100元够了。师：通过刚才的探究，你们觉得这个问题的解决用什么方法更简便？生：用估算的方法更简便。师：如果把问题改为“剩下的钱够买一盒20元的鸡蛋吗？”那用哪种估算方法一定能保证你的判断是对的？（学生自主探究后再汇报交流）师：谁来说说你是怎样估算的？生：我用的是“低估法”：把30.6估成30，把26.5估成25。这样实际上1袋米超过30元，2袋超过60元；1kg肉超过25元，0.8kg也就超过25×0.8＝20（元）。如买20元鸡蛋总共就超过60＋20＋20＝100（元），所以不够买一盒20元的鸡蛋师生共同小结：通过实际问题的有效探究，我们发现两种不同的估算方法。“高估法”是把物品的价格往高估，如果估高都够了，说明实际肯定够了；“低估法”是把物品的价格往低估，如果估低了还刚好或不够，那说明实际肯定不够。今天的对比探究，就提醒我们，在用估算解决实际问题时，一定要根据实际问题灵活选用估算方法。上述教学中，我创造性地运用教材，创设有助于培养学生数感的情境，把培养数感的任务落实到估算方法探究的全过程。教学中让学生结合具体的问题，选择恰当和灵活的估算方法去解决，让学生在对估算策略的充分感