《高等数学（一）》（专升本）2024年嘉善县全真模拟试卷含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年嘉善县全真模拟试卷一、单选题(每题4分)1、设y

1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解2、设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)<g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是（）A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小3、

A.0B.1C.3D.64、

A.-2B.-1C.1D.25、6、微分方程y''+（y'）3+y4=x的阶数为A.1B.2C.3D.47、

8、当x→0时，tanx2为x的A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量9、

10、二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为()A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)二、填空题(每题4分)11、微分方程y’=2x的通解为y=__________．12、13、设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____14、15、16、17、设曲线及x=0所围成的平面图形为D.(1)求平面图形D的面积s．

(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.24、25、26、27、将y=ex+1展开成x的幂级数．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y

1、y2为线性无关特解时，A才正确．2、【正确答案】：D

【试题解析】：由f'(x)<g'(x)知，在(a，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(a)与f(a)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系．3、【正确答案】：C

【试题解析】：所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知故选C.【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式

4、【正确答案】：D

【试题解析】：由于积分区间为对称区间，sin5x为奇函数，因此，由于3x2为偶函数，因此5、【正确答案】：B6、【正确答案】：B

【试题解析】：微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为

2．7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：

9、【正确答案】：C

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二元函数的极值的知识点.【应试指导】

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：x2+C

【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C.12、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】-1【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识.【应试指导】13、【正确答案】：

【试题解析】：由原函数的概念可知【评析】原函数的概念、不定积分的性质是常见的考试试题．应熟记原函数的定义：若在内的原函数．14、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了一阶导数的性质的知识点．15、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了利用极坐标求积分的知识点.

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：平面图形D如图3-2所示．

(1)

(2)18、【正确答案】：

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知19、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.【应试指导】

20、【正确答案】：

【试题解析】：0本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.

又，f

（0）=a，则若，f（x）在x=0连续，应有a=

0.三、解答题