《高等数学（一）》（专升本）2024年湖北省宜昌市伍家岗区高分冲刺试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年湖北省宜昌市伍家岗区高分冲刺试题一、单选题(每题4分)1、

2、

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx3、

4、

A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞5、

A.ex+CB.ex+2x+CC.ex+x2+CD.(ex+2)2+C6、曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.2B.-2C.3D.-37、

A.1B.0C.-1D.-28、微分方程y′′-2y′=x的特解应设为()A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C9、（）10、

A.x2B.2x2C.xD.2x二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、16、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.17、18、19、20、设函数z=xarcsiny，则三、解答题(每题10分)21、求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?22、将y=ex+1展开成x的幂级数．23、24、25、26、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.27、求曲线y=x3-3x+5的拐点．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx．因此选D.3、【正确答案】：B

【试题解析】：f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f

(0)=02+1=

1．因此排除A.由于．可知，因此不存在，可知应选B.4、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

5、【正确答案】：B

【试题解析】：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B.6、【正确答案】：C

【试题解析】：点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C.7、【正确答案】：A

【试题解析】：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A.8、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点.因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0，得特征根为r1=0，r2=

2.于是特解应设为y'=(Ax+B)x=Ax2+Bx.9、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.

10、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知故选A.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点.【应试指导】这是∞-∞型，应合并成一个整体，再求极限.13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：4xy

【试题解析】：本题考查了高阶偏导数的知识点．18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：-120、【正确答案】：0

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【