《高等数学（一）》（专升本）2024年吉林省长春市朝阳区押题密卷含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年吉林省长春市朝阳区押题密卷一、单选题(每题4分)1、设函数z=x2—4y2，则dz=A.xdx-4ydyB.xdx-ydyC.2xdx-4ydyD.2xdx-8ydy2、3、微分方程y′′-2y=ex的特解形式应设为（）A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex4、若y=1+cosx，则dy=（）A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx5、若函数f(x)=5x，则f′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x6、7、设函数f（x）=2lnx．则f”（x）=8、设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=

9、函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值10、

A.为f(x)的驻点B.不为f(x)的驻点C.为f(x)的极大值点D.为f(x)的极小值点二、填空题(每题4分)11、12、设y=x2+e2，则dy=________13、微分方程y′-2xy=0的通解为y=_____.14、已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________．15、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．16、17、18、用洛必达法则求极限：19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.?24、25、设函数y=sin（2x—1），求y'．26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点.

3、【正确答案】：A

【试题解析】：

【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.4、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了一元函数的微分的知识点．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．5、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了导数的基本公式的知识点．6、【正确答案】：A7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：C

【试题解析】：x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C.9、【正确答案】：B

【试题解析】：

单调增加．10、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了驻点的知识点．使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f'(x)=0的根称为驻点．驻点不一定是极值点．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了利用极坐标求积分的知识点.

12、【正确答案】：2xdx

【试题解析】：本题考查了微分的知识点．y’=2x，故dy=2xdx．13、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．14、【正确答案】：3x-y-3=0

【试题解析】：本题考查了切线的知识点．15、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】此时收敛区间由-1<x-2<1确定，即1<x<

3．注意所规定的收敛区间(-R，R)是指开区间．三、解答题(每