《高等数学（一）》（专升本）2024年惠州市临考冲刺试卷含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年惠州市临考冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、

A.e-1B.e-1-1C.-e-1D.1-e-12、设y=cosx，则y′′=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx3、下列命题中正确的有（）

4、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为A.{1，一3，4）B.{1，2，4}C.{1，2，-3）D.{2，-3，4}5、

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-26、

7、当x→0时，x2是2x的（）A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小8、（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对9、

A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞10、

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k的取值有关二、填空题(每题4分)11、12、微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.13、过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.14、设y=(2+x)^100，则Y’=_________．15、16、17、18、过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为____．19、设y=5+lnx，则dy=_______。20、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>

0．三、解答题(每题10分)21、22、23、24、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：平面的法向量即平面方程的系数{1，

2．-3}．5、【正确答案】：C

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：由导数的加法运算法则，可得故选C.7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.极限是否存在与函数在该点有无定义无关.9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了级数的收敛性的知识点．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：212、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．13、【正确答案】：

【试题解析】：由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

【评析】上述两种形式都正确．前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程．14、【正确答案】：100(2+x)^99

【试题解析】：本题考查了基本初等函数的导数公式的知识点．y=(2+x)100，则Y’=100(2+x)100一1=100(2+z)9915、【正确答案】：

【试题解析】：

注

①不加绝对值符号不扣分；

②不写常数C扣1分．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：0本题考查了函数的间断点的知识点．函数在x=0处无定义，故其间断点为x=

0．18、【正确答案】：

【试题解析】：3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点．已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行，则其法向量为（3，-7，5），故所求方程为3（x-0）+（-7）（y-0）+5（z-0）=0，即3x-7y+5z=

0．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：用极坐标系进行计算．22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<0，故（-∞，1