渐进法及超静定力的影响线课件

渐进法及超静定力的影响线§9-1力矩分配法的基本概念§9-2多结点的力矩分配§9-3对称结构的计算§9-4无剪力分配法§9-5力矩分配法与位移法的联合应用§9-6超静定力的影响线§9-7连续梁的最不利荷载分布及内力包络图§9-8用求解器求解一般的超静定结构§9-9小结§9-10思考与讨论§9-1力矩分配法的基本概念力矩分配法的理论基础是位移法，解题方法采用渐近法，适用范围是无结点线位移的刚架和连续梁。杆端弯矩的正负号规定与位移法相同

1名词解释（1）转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。1）在SAB中A点是施力端，B点称为远端。当远端为不向支承情况时SAB数值也不同。2）SAB是指施力端A在没有线位移的条件下的转动刚度。令S＝4i远端固定远端简支，S＝3i远端滑动，S＝i远端自由，S＝0(2)分配系数图所示三杆AB、AC和AD在刚结点A连接在一起。为了便于说明问题．设B端为固定端．C端为滑动支座．D端为铰支座。设有力偶荷载M加于结构A，使结点A产生转角，然后达到平衡试求杆端弯矩MAB，MAC和MAD。由转动刚度的定义可知：取结点A作隔离体(b),由平衡方程ΣM＝0．得式中表示各杆A端转动刚度之和将θA值代入式(a)，得由此看来，各杆A端的弯矩与各杆A端的转动刚度成正比。可以用下列公式表示计算结果。分配系数其中j可以是B、C或D，如称为杆AB在A端的分配系数。杆AB在结点A的分配系数等于杆AB的转动刚度与交于A点的各杆的转动刚度之和的比值。

同一结点各秆分配系数之间存在下列关系总之，加于结点A的力偶荷载M，按各杆的分配系数分配于各杆的A端。(3)传递系数力偶荷载M加于结点A，使各杆近端产生弯矩，同时也使各杆远端产生弯矩由上述结果可知：CAB传递系数，传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。对等截而杆件．传递系数C随远端的支承情况而异用下列公式表示传递系数的应用：系数CAB称为由A端至B端的传递系数。结点A作用的力偶荷载M，按各杆的分配系数分配给各杆的近端：远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。计算方法2．基本运算(单结点的力矩分配)图所示为一连续梁的模型.连续梁ABC为薄钢片，加荷载FP后，连续梁的变形如图a中虚线所示。伴随着这个变形出现的杆端弯矩,是我们计算的目标.在力矩分配法中，我们直接计算各杆的杆端弯矩。杆端弯矩以顺时针转向为正。计算步骤表述如下：(1)设想我们先在结点B加一个阻止转动的约束．然后再加砝码.这时，只AB一跨有变形，如图b中虚线所示。这表明结点约束把连续梁ABC分成为两个单跨梁AB和BC。AB一段受荷载FP作用后产生变形，相应地产生固端弯矩。结点B的约束施加的力矩MB(称为约束力矩)可以通过结点B的平衡方程求得。从图b可以看出，杆BC的固端弯矩MFBC＝0，杆BA的固端弯矩为MFBA。由ΣMB＝0，可知结点B的约束力矩MB＝MFBC+MFBA

＝MFBA

(2)连续梁的结点B本来没有约束，也不存在约束力矩MB

因此，图b所示的解答必须加以修正。为了达到这个目的，我们放松结点B处的约束，梁即回复到原来的状态(图a)，结点B处的约束力矩即由MB回复到零，这相当于在结点B原有约束力矩MB的基础上再新加——个力偶荷载(一MB)，力偶荷载一MB使梁新产生的变形如图c中虚线所示。这时．结点B处各杆在B端新产生弯矩M`BA和M`BC,称为分配力矩；住远端A新产生弯矩M`AB称为传递力矩。（3）把图b。c所示两种情况叠加，就得到图a情况，因此．把图b，c中的杆端弯矩叠加，就得到实际的杆端弯矩(a)．例如MFBA+M`BA=MBA

力矩分配法的物理概念简述如下：1.先在刚结点B加上阻止转动的约束．把连续梁分为单跨梁．求出杆端产生的固端弯矩2.结点B各杆固端弯矩之和即力约束力矩MB3.去掉约束(即相当于在结点B新加一MB),求出各杆B端新产生的分配力矩和远端新产生的传递力矩。4.叠加各杆端记下的力矩就得到实际的杆端弯矩。例

图所示为一连续梁，试用力矩分配法作弯矩图解(1)先在结点B加上约束计算由荷载产生的固端弯矩(顺时针转向为正号)，写在各杆端的下方：在结点B处，各杆端弯矩总和为：MB即为结点B的约束力矩。(2)放松结点B这等于在结点B新加一个外力偶矩—60KN.m(图b)。此力偶按分配系数分配于两杆的B端，并使A端产生传递力矩。具体演算如下：杆AB和BC的线刚度相等，i=EI/L转动刚度：分配系数:校核：分配系数写在结点B上面的方框内分配力矩：分配力矩下面画一横线，表示结点已经放松．达到平衡。传递力矩(远端固定时，传递系数为l／2，远端为铰支时，传递系数为零)：将结果按图b(图中弯矩、力矩单位为kN·m)写出．并用箭头表示力矩传递的方向；(3)将以上结果叠加