中考数学试题汇编03方程组和不等式组含解析

专题03方程（组）和不等式（组）

一、选择题

1.（2020年贵州省毕节地区第7题）关于x的一元一次不等式丝1生W-2的解集为x'4,则m的值为

（）

A.14B.7C.-2D.2

【答案】D.

【解析】

…门…一加—2x一一一、I

试题分析：------W-2,m-2xW-6,-2xW-m-6,x2-m+3,

32

_2丫

•.•关于X的一元一次不等式一?―<-2的解集为x24,.♦.二m+3=4,解得m=2.

32

故选：D.

考点：不等式的解集

7Yoyyi_1

2.（2020年贵州省毕节地区第9题）关于x的分式方程——+5=—^-有增根，则m的值为（）

%-1x-i

A.1B.3C.4D.5

【答案】C.

【解析】

试题分析：方程两边都乘（x-D,得7x+5（x-1）=2m-l,

.•.原方程有增根，二最简公分母（x-1）=0,解得x=l,

当x=l时，7=2m-l,解得m=4,所以m的值为4.

故选C.

考点：分式方程的增根

3.（2020年湖北省十堰市第7题）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲微90个所

用的时间与做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）

9060906090609060

A.—=----B.—=----C.----=—D.-----=—

xx-6xx+6x-6xx+6x

【答案】A.

【解析】

试题分析：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-6）个零件，

,9060工3

由题意得，一=——-.故选A.

xx-6

考点：分式方程

4.（20200年贵州省黔东南州第6题）已知一元二次方程X?-2x-1=0的两根分别为X”x2,则」一+」」的

X1x2

值为（

A.2B.-1C.D.-2

2

【答案】D

【解析】

试题分析：根据根与系数的关系得x：H；=2,X：K=-1,利用通分1得1到x.~+~x幺2彳9=-2.

X1x2X1X2-1

故选D.

考点：根与系数的关系

5.（2020年贵州省黔东南州第7题）分式方程丁-1--1的根为（）

x（x+l）x+1

A.-1或3B.-1C.3D.1或-3

【答案】C

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，去分母得：3=x?+x-3x,解得：x=-l或x=3,

经检验x=-1是增根，分式方程的根为x=3,

故选C

考点：解分式方程

6.（2020年江西省第5题）已知一元二次方程2x?-5x+i=o的两个根为X1,X2,下列结论正确的是（）

5

A.xi+x2=-~2B.xi*x2=lC.Xi,X2都是有理数D.x”x?都是正数

【答案】D

【解析】

试题分析：先利用根与系数的关系得到Xi+Xz=g>0,XiX2=g>0,然后利用有理数的性质可判定两根的符

22

合：Xi>0,X2>0.

故选：D.

考点：根与系数的关系

7.（2020年内蒙古通辽市第8题）若关于x的一元二次方程（攵+1）/+2（左+1）》+左一2=0有实数根,

则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.-斗Lc.fl-'F6'

【答案】A

【解析】

试题分析：【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集.

【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出

k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论.

【解答】解：根据一元二次方程的定义结合根的判别式，由关于X的一元二次方程（k+1）X2+2（k+1）x+k

k+l#O

-2=0有实数根，可得出关于k的一元一次不等式组2、，解得：k>-l.

△a=[2（Z+1另-4（左+1）（女-2）20

--1]>

将其表示在数轴上为-1°

.故选：A.

考点：1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集

8.（2020年山东省东营市第3题）若lx?-4x+4|与声二户互为相反数，则x+y的值为（）

A.3B.4C.6D.9

【答案】A

【解析】

试题分析：根据相反数的定义得到IX：-4x+41+y]2x-y-3=0,再根据非负数的性质得x:-4x+4=O,2x-y

-3=0,然后利用配方法求出x=2,再求出y=l,最后计算它们的和x”3.

故选A.

考点解一元二次方程-配方法

9.（2020年山东省泰安市第7题）一元二次方程1-6》-6=0配方后化为（）

2

A.（x—3f=15B.（x—3）2=3C.（X+3）2=15D.（x+3）=3

【答案】A

【解析】

2

试题分析：方程整理得：X2-6X=6,配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）得：x-6x+9=15,

即完成配方得（x-3）2=15,

故选：A

考点：解一元二次方程-配方法

2x+9>6x+l

10.（2020年山东省泰安市第9题）不等式组《，，的解集为x<2.则攵的取值范围为（）

x-Z<1

A.k>\B.k<lC.k>\D.k<\

【答案】C

【解析】

试题分析：解不等式组2x+9>6x+l，窗，然后由不等式组，2x+9>6x+l的解集为*<2,

Ix-^<lIx-k

可列式为k+1、2,解得kHl.

故选：C.

考点：解一元一次不等式组

2x+l3x+2.

11.（2020年山东省威海市第5题）不等式组｛---3--------2--->1的解集在数轴上表示正确的是（）

3—尤22

【答案】B

【解析】

9r+13元+2

试题分析：解不等式「一-二7一〉1，得：xV-2：解不等式3-x，2,得：xWl；根据口诀：同大取

33

大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，求得不等式组的解集为xV-2,

故选：B.

考点：解一元一次不等式组

12.（2020年山东省威海市第7题）若1-6是方程V—2x+c=0的一个根，则c的值为（）

A.—2B.473-2C.3-V3D.1+V3

【答案】A

【解析】

试题分析：把x=l-6代入已知方程X2-2X+C=0,可以列出关于C的新方程（1-6）2-2（1-百）

+c=0,通过解新方程即可求得c=-2.

故选：A.

考点：一元二次方程的根

，3工+7>2

13.（2020年四川省内江市第10题）不等式组一的非负整数解的个数是（）

2x-9<l

A.4B.5C.6D.7

【答案】B.

【解析】

3x+722①

试题分析：，

2X-9<1(D

...解不等式①得：解不等式②得:不等式组的解集为...不等式组的非负整

额解为0,1,2,3,4,共5个，故选B.

考点：一元一次不等式组的整数解.

kx2k_1

14.（2020年四川省成都市第9题）已知x=3是分式方程-----------=2的解，那么实数上的值为

x-1x

（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

弘2k

试题分析：根据分式方程的根为x=3,可直接代入原方程得-----------=2,解这个方程可得k=2.

3-13

故选：D.

考点：分式方程的解

15.（2020年贵州省六盘水市第6题）不等式3尤+629的解集在数轴上表示正确的是（）

ZZi________________「二_______.

-101-101-101-101

ABCD

【答案】C.

3x+6>9

3x>9-6

试题分析：，故选C.

3%>3

%>1

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

16.（2020年山东省日照市第6题）式子应I有意义，则实数a的取值范围是（）

a—2

A.a》-lB.aW2c.a2-1且aW2D.a>2

【答案】C.

试题分析：式子Y叵有意义，则a+l》0,且a-2W0,解得：a^-lKa^2.故选C.

a-2

考点：二次根式有意义的条件.

22x

17.（2020年湖南省岳阳市第6题）解分式方程----------=1,可知方程的解为

x-1x-\

A.x=1B.x=3C.x=—D.无解

2

【答案】D.

【解析】

试题解析：去分母得:

2-2x=x-l>

解得：x=l,

检脸：当x=l时，X-1=O,故此方程无解.

故选D.

考点：解分式方程.

18.（2020年浙江省杭州市第5题）设x,y,c是实数，（

A.若x=y,贝！Jx+c=y-cB.若x=y,贝！Jxc=yc

C.若*=丫，则±=±D.若F=则2x=3y

cc2c3c

【答案】B

【解析】

试题分析：根据等式的性质，可得：

A、两边加不同的数，故A不符合题意；

B、两边都乘以c,故B符合题意；

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；

D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；

故选：B.

考点：等式的性质

19.（2020年浙江省杭州市第6题）若x+5>0,则（）

x

A.x+l<0B.x-KOC.-<-1D.-2x<12

【答案】

考点：不等式的性质

二、填空题

1.（2020年湖北省荆州市第13题）若关于x的分式方程生k-」]=2的解为负数，则k的取值范围为

x+1

【答案】kV3且kHl

【解析】

k

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，去分母得：k-l=2x+2,解得：x=--,由分式方程的解为

2

负数,得到——<0,且x+IWO,即——#-1,解得：kV3且kWL

22

故答案为：kV3且kWl

考点：1、分式方程的解；2、解一元一次不等式

[2尤+1>-1

2.（2020年内蒙古通辽市第11题）不等式组2x-l的整数解是.

1-3-->x-l

【答案】0,1,2

【解析】

试题分析：根据不等式组的解法：解不等式一得，解不等式二得，xW2,不等式组的解集为-1<

xW2,不等式组的整数解为0,1,2,

故答案为0,1,2.

考点：一元一次不等式组的整数解

7r

3.（2020年山东省泰安市第21题）分式——与——的和为4,则X的值为__________.

x—22—x

【答案】3

【解析】

7x7x

试题分析：首先根据分式一与;^—的和为4,可得：--+--=4,然后根据解分式方程的方法，

x-22-xx-22-x

去分母，可得：7-x=4x-8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，可知x的值为3.

故答案为：3.

考点：解分式方程

4.（2020年山东省泰安市第22题）关于x的一元二次方程¥+（24一1»+/2—i）=o无实数根，则人的

取值范围为.

5_

【答案】k>Z

【解析】

试题分析：根据判别式的意义得到△二⑵-D-4（k-l）<0,然后解不等式即可得k《.

5_

故答案为k>7.

考点：根的判别式

3-rI

5.(2020年山东省威海市第14题)方程二^+'一=1的解是__________.

x-44-x

【答案】x=3

【解析】

试题分析：方程两边都乘最简公分母x-4,可以把分式方程转化为整式方程3-x-l=x-4,化简为-2x=

-6,解得x=3,经检验x=3是原方程的解.

故答案是：x=3.

考点：解分式方程

6.(2020年山东省潍坊市第16题)已知关于x的一元二次方程"2—2x+1=0有实数根，则A的取值

范围是.

【答案】kWl且kWO

【解析】

试题分析：根据方程根的情况：关于X的一元二次方程kx；-2x+l=o有实数根，可以判定其根的判别式的取

值范围△=b；-4ac70,即：4-4kNO,解得：kWl,然后根据关于x的一元二次方程kx；-2x+l=0中kK。,

故答案为：kWl且k卉0.

考点：根的判别式

/?3人

7.(2020年四川省内江市第24题)设a、B是方程l)(x-4)=-5的两实数根，则竺+匕=______.

a0

【答案】47.

【解析】

试题分析：方程(X+1)(X-4)=-5可化为％2_3X+1=0,•.•a、6是方程(x+l)(x—4)=-5的两实数

根，，a+B=3,a0=1,:・a-+伊=(a+/3$-2a/3=7,cc^4-=47,.*•----1---

ap

=£"=47,故答案为：47.

a(3

考点：根与系数的关系；条件求值.

21

8.(2020年贵州省六盘水市第17题)方程—匚——7=1的解为x二

x-1x-1

【答案】-2.

试题分析：

考点：分式方程两边都乘以x-L得：2-（x+l）=x2-L整理化简x2+x-2=0,解得：XF-2,x2=l

检验：当x=-2时，x-3=-5W0,当x=l时，x2-1=0,故方程的解为x=-2.

3-x>0

9.（2020年湖南省岳阳市第13题）不等式组<的解集是.

3(l-x)>2(x+9)

【答案】x<-3

【解析】

’3-xN00

试题解析:'3(1-x)>2(x+9)②

•••解不等式①得：xW3,

解不等式②得：xV-3,

•••不等式组的解集为xV-3

考点：解一元一次不等式组.

10.（2020年湖南省岳阳市第14题）在AABC中BC=2,AB=26,AC=6,且关于x的方程

x2-4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为.

【答案】2.

【解析】

试题解析：,••关于x的方程x；-4x+b=O有两个相等的实数根，

/.△=16-4b=0,

/.AC=b=4,

•/BC=2,AB=2石,

.*.BC:+AB:=AC:,

「.△ABC是直角三角形，AC是斜边，

.•.AC边上的中线长=LAC=2

2

考点：根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理.

x+y=1

11.（2020年湖南省长沙市第14题）方程组《'的解是___________

3x-y=3

X-]

【答案】■

y=0

【解析】

试题分析：利用加减消元法，用方程①+方程②可得x=L代入方程x+y=l可得y=0,解得方程组的解为

x=1

y=0

故答案为：\fx=1

7=0

考点：加减消元法解二元一次方程组

三、解答题

1.（2020年贵州省毕节地区第25题）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解

到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.

（1）求这种笔和本子的单价；

（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，

请列出所有购买方案.

【答案】（D这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子

5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本.

【解析】

试题分析：（D苜先设这种等单价为x元，则本子单价为（x-a）元，根据题意可得等量关系：30元买这

2050

种本子的额量=50元买这种笔的数蚩.由等量关系可得方程——==，再解方程可得答案；（2）设恰好

x-4x

用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价X这种笔的支数m+本子的单

价X本子的本数n=1000,再求出整数解即可.

试题解析：（D设这种笔单价为x元，则本子单价为（x-4）元，由题意得：

3050

----7=一,解得：x=10,经检险:X=1C是原分式方程的解，贝x-4=6.

x-4x

答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；

（2）设恰好用完130元，可购买这种第m支和购买本子n本，

由题意得：10m+6n：100,整理得：m=10--yn,

'.'msn都是正整数，.".①n=5时，m=7.②n=lC时，m=4,③n=15,m=lj

二有三种方案：①购买这种第7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本,

③购买这种笺1支,购买本子15本.

考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用.

22

2.（2020年湖北省十堰市第21题）已知关于x的方程x+（2k-1）x+k-1=0有两个实数根x“x2.

（1）求实数k的取值范围；

22

（2）若Xi,x2XI+X2=16+XIX2,求实数k的值.

【答案】（1）实数k的取值范围为:kW.；（2）实数k的值为-2.

【解析】

试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出A=-4k+5三0,解之即可得出实数k的取值范

围；（2）由根与系数的关系可得x：+x；=l-2k、x.x；=k:-1,将其代入K：：+X；=（x：+x；）2x：x；=16+x：x；中，

解之即可得出k的值.

::

试题解析:（D；关于X的方程x+（2k-1）x+k-1=0有两个实数根X：,x:,

（2k-1）:-4（k:-l）=-4k+5>0,解得：kW彳,

...实数k的取值范围为kW；.

<2）.关于x的方程x；+（2k-1）x+k：-1=0有两个实数根X：,x；,

.,.x：+xj=l_2k,x；x：=k*-1.'/x：'+x；*=（x：+x：）2x；x^l6+x：x；,

（1-2k）:-2X（k:-1）=16+（k:-1）,即k：-4k-12=0,

解得：k=-2或k=6（不符合题意，舍去）.二实数k的值为-2.

考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.

x-3（x-2）>4

3.（2020年贵州省黔东南州第19题）解不等式组2x-l<X+1，并把解集在数轴上表示出来.

-8-7-6-5-4-3-2-1012）

【答案】-7VX0

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小

小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来.

试题解析：由①得：-2x》-2,即xWL

由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,

所以-7VxWL

在数轴上表示为：

---------------b■■,■■,4---->

-8-7-6-5-4-3-2-1012

考点：1、解一元一次不等式组；2、在数轴上表示不等式的解集

4.（2020年湖北省荆州市第19题）（本题满分10分）（1）解方程组：『''二2"一3

3x+2y=8

（2）先化简，再求值：四-」一千二一,其中x=2.

x-lX-]X+1

v-2丫

【答案】（1）\（2）-4,2

y=1x+\

【解析】

试题分析：(D根据代入消元法可以解答此方程；

<2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.

"v=2x—3①

试题解析、。小

3x+2y=8(2)

将①代入②，得

3x+2(2x-3)=8,

解得，x=2,

将x=2代入①，得

y=i,

故原方程组的解是」x=21;

y=1

=----------------------(x+l)

x-1(x+IXx-l)

_x+l1

X

=7+l,

当x=2时，原式=1=2.

考点：1、分式的化简求值；2、解二元一次方程组

5.(2020年湖北省宜昌市第17题)解不等式组｛2一

2(l-x)<4-3x

【答案】-2&V2

【解析】

试题分析：根据一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了.分

别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

,

->-1(1)

试题解析：，2一，

2(l-x)<4-3X2)

由①得：X2-2,

由②得：x<2,

故不等式组的解集为-2WxV2.

考点：解一元一次不等式组

'-2x<6

6.(2020年江西省第14题)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

、3(x-2)4x-4

-5-4-3-2-10~1~2~3~r-

【答案】-3VxWl

【解析】

试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集.

试题解析：解不等式-2x<6,得：x>-3,

解不等式3（x-2）Wx-4,得：xWl,

将不等式解集表示在数轴如下：

-5-4-3-2-1~6~12~3~4~5^

则不等式组的解集为-3<xWl

考点：1、解一元一次不等式组；2、在数轴上表示不等式的解集

7.（2020年山东省东营市第23题）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，

某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万

元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.

（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？

（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政

拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的

改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案？

【答案】（1）改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元（2）共有3种

方案

【解析】

试题分析：（D可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金？800万元，改扩建3所A类学校

和1所B类学校共需资金5400万元”，歹此方程组求出答案；

（2）要根据“国家财政拨付资金不超过U800万元j地方财政投入奖金不少于4000万元”来列出不等式

组，判断出不同的改造方案.

试题解析：（D设改扩建一所A类和一所B类学校所需费金分别为x万元和y万元

f2x+3>=7800

由题意得%.1AA,

[3x+y=5400

卜=1200

解得

Iv=1800

答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.

(2)设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校(10-a)所,

(1200-300)。+(1800-500)(10-«)<11800

由题意得:

,300o+500(l0-«)>400

a>3

解得《

a<

.♦.3WaW5,

Tx取整数，

Y.x=3,4,5.

即共有3种方案：

方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；

方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；

方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所.

考点：1、一元一次不等式组的应用，2、二元一次方程组的应用

8.(2020年四川省成都市第15题)(1)计算：|血-1卜我+2sin45°+g)

2.X—7<3(x—1)(J)

(2)解不等式组:42-

—x+3<1——x②

I33

【答案】⑴3⑵

【解析】

试题分析：(1)根据绝对值和二次根式的性质，负整数指数的性质，特殊角的三角函数值，直接计算即可;

<2)分别求解两个不等式，然后根据不等式组的解集的确定方法“都大取大，都小取小，大小小大取中间,

大大小小无解了“，确定解集即可.

试题解析：(D原式=0-1-20+2x走+4=逝-1-2也+0+4=3

0

(2)①可化简为：2x-7<3x-3,-x<4,②可化简为：2x41-3,

/.不等式的解集为

考点：1、实数的运算，2、解不等式组

3光—5<—2.x①

9.(2020年湖北省黄冈市第15题)解不等式组：I3X+2〜.

^>1②

I2

【答案】04V1

【解析】

试题分析.：分别解两个不等式，然后根据确定不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中,

大大小小无解，确定即可.

3x-5<-2x①

试题解析：，3x+2〉］②

由①得x<l；

由②得x20,

AO^x<l

考点：解不等式组

10.(2020年湖北省黄冈市第17题)已知关于x的一元二次方程/+(2%+1)%+父=0①有两个不相

等的实数根.

(1)求出的取值范围；

(2)设方程①的两个实数根分别为0马，当攵=1时，求片+考的值.

【答案】⑴k>--⑵7

4

【解析】

试题分析：(D利用△=6：-4ac>0,求左的取值范围；

(2)利用一元二次方程根与系数关系，求*的值.

试题解析：(D方程①有两个不相等的实数根，

/.△=6:-4ac=(2fc+l):-4xlxfr:>o

解得

所以k的取值范围为k>-l

<2)当k=l时，方程①为x：+3x+l=0

.•.由根与系数的关系可得4**三:一’

［甬•W=1

七二+七？=(jq+x»)2—2再均=(-3):-2x1=7

考点：一元二次方程根与系数的关系

2xN-9—x

11.(2020年湖南省长沙市第20题)解不等式组〈,",并把它的解集在数轴上表示出来.

5x-l>3(x+1)

■

【答案】x>2

【解析】

试题分析：分别接两个不等式，然后画出数轴，再取其公共部分即可求解集.

2x>-9-x①

试题解析:

5x-l>3(x+l)(2)

由①得，x，-3

由②得，x>2

解集如图所示:

故原不等式组的解集为x>2

考点：解不等式组

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、

单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大

小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，

背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰

好是滑雪项目图案的概率是（）

2.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送

一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x（x-1）=210

C.2x（x-1）=210D.-x（x-1）=210

2

3.已知二次函数y=ax?+bx+c（a,0）的图象如图所示，则下列结论:①abcVO；②2a+b=0;③b?-4ac

<0；©9a+3b+c>0;⑤c+8aV0.正确的结论有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x，mx-t=O（t为实数）在I<x<3

的范围内有解，则t的取值范围是（）

A.-5<t<4B.3<t<4

C.-5<t<3D.t>-5

5.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不

正确的是（）

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6

6.如图，以两条直线h,L的交点坐标为解的方程组是（）

x-y=-1x-y=1

2x-y=12x-y=-1

7.如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将18（）mL的水装进一个容量为300mL的杯子中;

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.

步骤-步骤二步骤三

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？（lmL=lcm%）.

A.10cm，以上，20cm*以下B.20cm3以上，30cm3以下

C.30cm3以上,40cm3以下D.40cm3以上，50cm3以下

8.如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-6表示的点最接近的是（）

ABCD

~^3~^2~~~612^

A.点AB.点BC.点CD.点D

9.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将（）.0000（）25用科学记数法表示为（）

A.2.5xl0<B.2.5x10-6C.25xlO-7D.0.25x105

10.关于x的方程（a—5）/一4万一1=0有实数根，则a满足（）

A.a>1B.且"5C.a>1K«*5D.”5

11.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N

两点.若AM=2,则线段ON的长为（）

A6n&ci门思

A.B.C.1D.

222

12,尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线；n、作线段的垂直平分线;

m、过直线上一点作这条直线的垂线；w、作角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

A.①-IV,②-n,③-I,④-mB.①-w,®-ni,@-II,i

c.①-n,②-w,③-m,iD.①-w,②-i,③-n,④-m

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13.如图，已知。的半径为2,内接于。，N4C8=135,贝！IA3=

14.如图，AB为。。的直径，C、D为。O上的点，AD=CD-若NCAB=40。，则NCAD=

15.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为

80cm,则水位上升cm.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动,

每移动一个单位,得到点Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4—(n为自然数)

k

18.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=—的图象相交于A（-2,y。、B（1,y2）两点，则

不等式ax+bV与的解集为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，oABCD中，点E,F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF,交BF于点P,

连接EF,PD.求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB=4,AD=6,NABC=60。，求tanNADP的值.

20.（6分）如图，已知点D在AABC的外部，AD/7BC,点E在边AB上，AB・AD=BC・AE.求证：ZBAC

4。AF

=ZAED；在边AC取一点F,如果NAFE=ND,求证：——=——

BCAC

21.（6分）如图，已知函数y="（x>0）的图象经过点A、B,点B的坐标为（2,2）.过点A作AC_Lx

X

轴，垂足为C,过点B作BDJ_y轴，垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、

D,与x轴