函数的表示 课件-2023-2024学年冀教版数学八年级下册

20.3函数的表示表达式数值表图像定义用含自变量x的式子表示函数y的方法把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表格来表示函数关系的方法用图像来表示函数关系的方法优点能全面准确地反映出整个变化过程中两个变量间的相互关系由表中已有自变量的每一个值可以直接得出相应的函数值，不需要计算就能总结出函数的某些规律能直观、形象地反映两个变量之间的关系及函数的一些性质20.3函数的表示■考点一函数的表示[考点解读]-1-缺点有些实际问题不一定能用表达式表示出来数据有限，总结的规律不一定准确观察图像只能得到近似的数量关系联系：函数的三种表示方法一般可以互相转化，在应用中要根据具体情况选择适当的方法特点：数值表具体，图像形象直观，表达式便于抽象应用20.3函数的表示续表-2-20.3函数的表示-3-典题精析例

1弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有如下的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂物体时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cmx012345y1010.51111.51212.520.3函数的表示-4-解析：A项，x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，故A说法正确；B项，所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B说法正确；C项，弹簧不挂物体时的长度为10cm，故C说法错误；D项，物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，故D说法正确．答案：C易错：D错因：不能从数值表中发现自变量与函数的关系.满分备考：根据给出的数值表中的数据进行分析，可以确定自变量和函数以及弹簧伸长的长度跟所挂物体的质量的关系.函数图像一般地，我们把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像函数图像的画法（1）列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点———在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线———按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来20.3函数的表示■考点二函数图像的画法及应用-5-特别提醒（1）列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，以便全面地反映图像情况；（2）描点时要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要适中，位置要准确，点取的越多，图像越准确；（3）连线时，要用平滑的曲线把所描的点顺次连接起来注意画函数图像时应注意自变量的取值范围，当图像有端点时，要注意端点值是否能取到，能取到时画实心圆点，不能取到时画空心圆圈函数图像可以是直线、射线、线段，也可以是折线、曲线等，不同的函数表达式所对应的函数图像一般是不同的20.3函数的表示续表-6-20.3函数的表示-7-典题精析例

2上午8时，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去离家200千米的一个4A级景区游玩，如图表示的是小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的函数关系.

（1）小张全家在景区游玩了_____小时；（2）小张在去景区的路上加油并休息后，平均速度达到100千米/时，问：他加油及休息共用了多少小时？（3）小张全家什么时间回到家中？20.3函数的表示-8-解析：（1）根据图像，找出在景区停留的时间就是游玩的时间；（2）先求出加油并休息后到达景区所用时间，然后再根据图像求出从开始加油并休息至到达景区所用时间，后者减前者即为所求；（3）根据回来时的函数图像可得到家的时间．答案：解：（1）因为去离家200千米的景区游玩，所以当图像中显示离家的距离为200千米时，表示在景区游玩，所以游玩了15-10.5=4.5（小时）.故答案为4.5.（2）=0.8（小时），10.5-9.5-0.8=0.2（小时），即他加油及休息共用了0.2小时.（3）200÷［（200-120）÷1］=2.5（小时），15+2.5=17.5（时），即小张全家17时30分回到家中．20.3函数的表示-9-易错：解：（1）5.5.错因：看错到达景区的时间.满分备考：仔细观察图像，结合题意分析函数图像中包含的信息，理解横纵轴代表的意义，体会函数的对应关系，从而解决问题.20.3函数的表示-10-[易错分析]■忽略实际问题中自变量的取值范围例

汽车由贵港驶往相距约350km的桂林，如果汽车的平均速度是100km/h，那么汽车距桂林的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系可用图像表示为（）20.3函数的表示-11-解析：依题意，得s与t的函数关系式为s＝350-100t（0≤t≤3.5），结合各选项可得答案.答案：C易错：D错因：误认为自变量的取值范围是全体实数.易错警示：根据实际问题中的函数关系确定函数图像时，一定要注意自变量的限制条件，避免所画图像超出范围.20.3函数的表示-12-[题型探究]■题型一函数三种表示方法间的转化例1

某水池的容积为240m3，现蓄满水，用水管以每小时5m3的速度向外抽水．（1）写出水池的剩余水量V（m3）与抽水时间t（h）之间的函数关系式；（2）求出自变量t的取值范围；（3）试一试，你能否画出这个函数的图像？解析：（1）剩余水量＝原有水量-抽出水量，把相关数值代入即可；（2）由V≥0，即240-5t≥0，可求得t的取值范围；（3）根据关系式画出函数图像即可．t012243648V24018012060020.3函数的表示-13-答案：解：（1）由题意，得V＝240-5t.（2）V≥0，即240-5t≥0，解得0≤t≤48.（3）根据自变量的取值范围可列下表：在直角坐标系内，根据表中数据描点，用平滑曲线连接这些点（如图）.20.3函数的表示-14-题型解法：函数的三种表示方法可以相互转化，因此在表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法.画函数图像时，通常要取边界值.同时，两坐标轴上的单位长度可根据实际情况灵活掌握.20.3函数的表示-15-■题型二

根据实际情景确定函数图像例2

实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图像大致为（）20.3函数的表示-16-解析：随着时间的变化，前20秒速度匀速增加，所以此时跳绳速度v随时间t的增加而增加；20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度v随时间t的增加而不变；后10秒冲刺，所以此时跳绳速度v随时间t的增加而快速增加.故只有C选项中的图像符合题意.答案：C题型解法：本题考查了根据实际情景选择函数图像，掌握函数在各个阶段随自变量的变化而变化的情况是解决此类问题的关键.20.3函数的表示-17-[方法总结]■从函数图像中获取信息从图像中获取信息首先应理解函数图像的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况对问题进行分析.此外，在实际问题中，横轴和纵轴上的单位长度可以不一致，但每条坐标轴上的单位长度必须一致.20.3函数的表示-18-例

小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50m折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．在折返跑过程中（不包括起点和终点），小林与小苏相遇3次20.3函数的表示-19-解析：两人从起跑线同时出发，小林先到达终