高中物理人教版选修3-2学案第四章5电磁感应现象的两类情况

5电磁感应现象的两类情况目标导航思维脉图1.知道感生电动势和动生电动势的产生机理。(物理观念)2.能初步解决电磁感应中的动力学问题。(科学思维)3.能分析计算电磁感应中的功能关系问题。(科学思维)必备知识·自主学习一、电磁感应现象中的感生电场磁场变化产生了感应电动势,非静电力指的是什么?提示:感生电场对自由电荷的作用。1.感生电场:英国物理学家麦克斯韦认为:磁场变化时会在空间激发一种电场,这种电场与静电场不同,它不是由电荷产生的。2.感生电动势:感生电场产生的感应电动势。3.感生电动势中的非静电力:感生电场对自由电荷的作用。二、电磁感应现象中的洛伦兹力1.成因:导体棒做切割磁感线运动时,棒中的自由电荷随棒一起定向运动,并因此受到洛伦兹力。2.动生电动势:由于导体运动而产生的感应电动势。3.动生电动势中的非静电力:与洛伦兹力无关。(1)如果空间不存在闭合电路,变化的磁场周围不会产生感生电场。 (×)(2)处于变化磁场中的导体,其内部自由电荷定向移动,是由于受到感生电场的作用。 (√)(3)感生电场就是感应电动势。 (×)(4)产生动生电动势的非静电力就是自由电荷受到的洛伦兹力。 (×)(5)动生电动势是洛伦兹力对导体中的自由电荷做功而引起的。 (×)关键能力·合作学习知识点一感生电动势和动生电动势感生电动势与动生电动势的比较:感生电动势动生电动势产生原因磁场的变化导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分处于感生电场中的部分线圈做切割磁感线运动的导体方向判断方法由楞次定律判断通常由右手定则判断,也可由楞次定律判断大小计算方法由E=nQUOTE计算通常由E=Blvsinθ计算,也可由E=nQUOTE计算情境:如图所示,B增强,那么就会在B的周围产生一个感生电场E。如果E处空间存在闭合导体,导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动,而产生感生电流,或者说导体中产生感应电动势。问题:感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系?如何判断感生电场的方向?提示:感生电场的方向与感应电流的方向相同,用楞次定律判断感生电场的方向。如果图中磁场B变强,会使磁通量变大,感应电流的磁场向下,由安培定则可确定出感应电流方向从上向下看是顺时针方向,感生电场也是顺时针方向。如果图中磁场B变弱,会使磁通量变小,感应电流的磁场向上,由安培定则可确定出感应电流方向从上向下看是逆时针方向,感生电场也是逆时针方向。【典例】如图所示,在竖直向下的匀QUOTE中,将一水平放置的金属棒ab以QUOTE,设在整个过程中棒的方向不变且QUOTE,则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况以及哪端电势高()A.越来越大、a端电势高 B.越来越小、b端电势高C.保持不变、a端电势高 D.保持不变、b端电势高【审题关键】序号信息提取①磁场方向:竖直向下②有水平初速度v0③运动性质:平抛运动【解析】选C。棒ab水平抛出后做平抛运动,其速度越来越大,但只有水平分速度v0切割磁感线产生感应电动势,故E=Blv0保持不变,选项A、B错误;导体中的自由电荷是带负电的电子随金属棒一块运动,由左手定则可知电子在洛伦兹力的作用下向b端运动,所以a端的电势高,选项C正确,D错误。1.(多选)空间出现了如图所示的一组闭合电场线(方向如图中箭头所示),其产生的原因可能是 ()A.有沿P指向Q的恒定电流B.有沿Q指向P的磁场且在逐渐减弱C.有沿P指向Q的恒定磁场D.有沿P指向Q的磁场且在逐渐增强【解析】选B、D。若PQ中通以恒定电流,周围产生的磁场是稳定的,根据麦克斯韦电磁场理论可知不能产生电场,故A错误;根据安培定则可知感应电场产生的磁场方向竖直向上,根据麦克斯韦电磁场理论可知磁场是一定变化的。若有沿Q指向P的磁场,与感应磁场方向相同,则磁场正逐渐减弱;若有沿P指向Q的磁场,与感应磁场方向相反,则磁场正逐渐增强,故B、D正确,C错误。2.(多选)矩形导线框abcd放在匀强磁场中处于静止状态,如图甲所示。一磁场的磁感线方向与导线框所在平面垂直,磁感应强度的大小B随时间t变化的图象如图乙所示。t=0时刻,磁感应强度的方向垂直导线框平面向里,在0～4s时间内,导线框ad边所受安培力F安随时间t变化的图象(规定向左为安培力的正方向)及导线框中的感应电流I随时间t变化的图象(规定顺时针方向为电流的正方向)可能是图中的 ()【解析】选A、D。t=0时刻,磁感应强度的方向垂直线框平面向里,在0到1s内,穿过线框的磁通量变小,由楞次定律可得,感应电流方向是顺时针,即为正方向,再由左手定则可得线框的ad边的安培力水平向左。当在1s到2s内,磁感应强度的方向垂直线框平面向外,穿过线框的磁通量变大,由楞次定律可得,感应电流方向是顺时针,再由左手定则可得线框的ad边的安培力水平向右。同理,在下一个周期内,重复出现安培力先向左后向右,而感应电流方向为负,故A、D正确,B、C错误。【加固训练】1.(多选)如图所示,闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度的大小随时间增加,下列说法正确的是 ()A.线框中没有感应电流B.线框中的感应电流可能减小C.线框中的感应电流可能增大D.线框中的感应电流可能不变【解析】选B、C、D。当磁感应强度增加时,线框中磁通量发生变化,故一定会产生感应电流,故A错误;磁感应强度的变化率增大时,感应电流变大,当磁感应强度的变化率减小时,感应电流变小,当磁感应强度的变化率不变时,感应电流不变,故B、C、D正确。2.(多选)平面上的光滑平行导轨MN、PQ上放着光滑导体棒ab、cd,两棒用细线系住,开始时匀强磁场的方向如图甲所示,而磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,不计ab、cd间电流的相互作用,则细线中张力 ()A.由0到t0时间内细线中的张力逐渐增大B.由0到t0时间内细线中的张力逐渐减小C.由0到t0时间内细线中张力不变D.由t0到t时间内两杆靠近,细线中的张力消失【解析】选B、D。0到t0时间内,磁场向里,磁感应强度B均匀减小,线圈中磁通量均匀减小,由法拉第电磁感应定律得知,回路中产生恒定的感应电动势,形成恒定的电流。由楞次定律可得出电流方向沿顺时针,故ab受力向左,cd受力向右,而张力F=F安=BIL,因B减小,故张力将减小,故A错误、B正确、C错误;由t0到t时间内,线圈中的磁场向外,B均匀增大,回路中产生恒定的感应电流,由楞次定律可知,电流为顺时针,由左手定则可得出,两杆受力均向里,故两杆靠近,细线中张力消失,故D正确,故选B、D。知识点二电磁感应中的动力学问题1.解决动力学问题的基本方法:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。(2)求回路中的电流大小和方向。(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。(4)列动力学方程或平衡方程求解。2.分析流程:周而复始地循环,达到稳定状态时,加速度等于零,导体达到稳定运动状态。3.两种运动状态的处理思路:(1)达到稳定运动状态后,导体匀速运动,受力平衡,应根据平衡条件——合外力为零,列式分析平衡态。(2)导体达到稳定运动状态之前,往往做变加速运动,处于非平衡态,应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,竖直放置一个门形金属框ABCD,框面垂直于磁场,宽度BC=L,质量为m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上,如图,金属杆PQ电阻为R,当杆由静止开始沿框架下滑时,探究:(1)开始下滑的加速度?(2)框内感应电流的方向?提示:(1)开始下滑时,物体只受重力的作用,由牛顿第二定律可知:mg=ma,a=g;(2)由右手定则得:导体棒的电流从Q到P,则框内感应电流为顺时针方向。【典例】如图所示,空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直导轨,其间距L=0.2m,电阻R=0.3Ω接在导轨一端,ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的导体棒,已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始,对ab棒施加一个大小为F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好,g取10N/kg,求:(1)导体棒所能达到的最大速度;(2)画出导体棒运动的速度-时间图象。【解析】(1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势为:E=BLv,I=QUOTE,F安=BIL,根据牛顿第二定律有F-μmg-F安=ma联立可得:F-μmg-QUOTE=ma加速度为零时速度最大:vm=QUOTE=10m/s;(2)速度—时间图象如图所示:答案:(1)10m/s(2)见解析图【规律总结】解决电磁感应现象中的力学问题的思路(1)对电学对象要画好必要的等效电路图。(2)对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图。(3)电磁感应中切割磁感线的导体要运动,产生的感应电流又要受到安培力的作用。在安培力作用下,导体的运动状态发生变化,这就可能需要应用牛顿运动定律。1.(多选)如图所示,平行金属导轨与水平面成θ角,导轨与固定电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面。质量为m的导体棒ab的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时,受到安培力的大小为F。此时 ()A.电阻R1消耗的热功率为QUOTEB.电阻R2消耗的热功率为QUOTEC.整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθD.整个装置消耗的机械功率为Fv【解析】选A、C。导体棒ab上滑速度为v时,切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv,设导体棒电阻为R,则有R1=R2=R,回路的总电阻为R总=QUOTER,则通过导体棒的电流为I=QUOTE=QUOTE,导体棒所受安培力F=BIL=QUOTE,通过电阻R1的电流与通过电阻R2的电流相等,即I1=I2=QUOTE=QUOTE,则电阻R1消耗的热功率P1=QUOTER=QUOTE=QUOTE,电阻R2消耗的热功率为P2=QUOTER=QUOTE,故A正确,B错误;导体棒与导轨间的摩擦力f=μmgcosθ,故因摩擦而消耗的热功率为,P=fv=μmgvcosθ,故C正确;由能量转化知,整个装置中消耗的机械功率为安培力的功率和摩擦力的功率之和,为P机=Fv+fv=(F+μmgcosθ)v,故D错误,故选A、C。2.如图所示,线框用裸导线组成,cd、ef两边竖直放置且相互平行,裸导体ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动,在螺线管内有图示方向磁场B1,若按照QUOTE=10T/s增加,而ab所在处为匀强磁场B2=2T,螺线管匝数n=4,螺线管横截面积S=0.1m2。导体棒ab质量m=0.02kg,长L=0.1m,整个电路总电阻R=5Ω,试求(g取10m/s2(1)ab下落时的最大加速度。(2)ab下落时能达到的最大速度。【解析】(1)螺线管产生的感应电动势:E1=nQUOTE=4×10×0.1V=4V闭合电路欧姆定律,I1=QUOTE=QUOTEA=0.8A安培力F1=B2I1L=2×0.8×ab下落时的最大加速度:a=QUOTE=QUOTEm/s2=2m/s2(2)由受力分析,则有:F2=mg-F1=(0.02×10-0.16)N=0.04N切割磁感线所产生的电动势为:E2=B2Lv闭合电路欧姆定律:I2=QUOTE安培力表达式:F2=B2I2则有:v=QUOTE=QUOTEm/s=5m/s答案:(1)2m/s2(2)5m/s【加固训练】1.如图所示,两平行金属导轨水平放置,导轨间接有电阻R,置于匀强磁场中,导轨上垂直搁置两根金属棒ab、cd。当用外力F拉动ab棒向右运动的过程中,cd棒将会 ()A.保持静止 B.向左运动C.向右运动 D.向上跳起【解析】选C。当用外力F拉动ab棒向右运动,根据右手定则,在ab棒中产生从b到a的电流,则在cd棒中有从c到d的电流,根据左手定则,cd棒受到向右的安培力,所以cd棒将会向右运动。故C正确,A、B、D错误。2.如图甲所示,在水平面上固定有平行长直金属导轨ab和cd,bd端接有电阻R。导体棒ef垂直轨道放置在光滑导轨上,导轨电阻不计。导轨右端区域存在垂直于导轨面的匀强磁场,且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。在t=0时刻,导体棒以速度v0从导轨的左端向右运动,经过时间2t0开始进入磁场区域,取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向,回路中顺时针方向为电流正方向,则回路中的电流I随时间t的变化规律图象可能是 ()【解析】选A。由图乙知,在0～2t0时间内磁感应强度随时间均匀变化,根据E=NQUOTES可知,回路产生稳定的电动势、稳定的感应电流,再根据楞次定律可判断感应电流的方向为逆时针方向,所以在0～2t0时间内电流是负方向,且大小不变。在2t0时刻导体棒进入磁场区域,在安培力的作用下做非匀变速运动,根据F=BIL=QUOTE=ma知,导体棒做加速度减小的减速运动,电流ΔI=QUOTE=QUOTEΔt,电流逐渐减小,且It图像的斜率逐渐减小,根据右手定则可得电流方向为顺时针方向,即为正方向,所以A正确;B、C、D错误。知识点三电磁感应中的功能关系问题1.电磁感应现象中的能量转化:(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中,磁场能转化为电能,若电路是纯电阻电路,转化过来的电能将全部转化为电路的内能。(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中,通过克服安培力做功,把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功,就产生多少电能。若电路是纯电阻电路,转化过来的电能将全部转化为电路的内能。可简单表述如下:2.电磁感应中的能量问题分析思路:(1)分析回路,分清电源和外电路。在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,其余部分相当于外电路。(2)分清有哪些力做功,明确有哪些形式的能量发生了转化。(3)根据功能关系列式求解。在水平匀强磁场中,竖直放置一个“”形金属框,框面垂直于磁场,金属杆用光滑金属套连接在框架上,如图。金属杆自静止开始沿框架下滑,试分析金属杆自静止下滑一段时间(未达到最大速度)内,有哪些力做了功?有哪些能量发生了变化?简述这些功能关系。提示:重力做功、安培力做功;重力势能减少,动能增加,电能增加;重力做的功等于重力势能的减少量,克服安培力做的功等于电能的增加量,合力做的功等于动能的增加量。【典例】如图甲所示,在光滑绝缘水平面上的MN、OP间存在一匀强磁场,一单匝正方形闭合线框自t=0开始,在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场区域,外力F随时间t变化的图象如图乙所示,已知线框质量m=0.5kg,边长L=0.5m,电阻R=1Ω,线框穿过磁场的过程中,外力F对线框做功QUOTEJ,求:(1)线框匀加速运动的加速度a的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)线框穿过磁场的过程中,线框上产生的热量Q。【解析】(1)线框做匀变速运动,如果线框的边长和磁场的宽度不相等,那么线框完全进入磁场的时候整个线框的磁通量不变,没有感应电流,因此没有安培力,外力F会和受到安培力时候的情形不一样,由乙图可知物体一直受安培力的作用,因此线框宽度和磁场的宽度一样,都为L;由图象可知,t=0时刻F=1N,此时安培力FA=0;由牛顿第二定律F=ma,得加速度a=2m/s2由牛顿第二定律F-FA=ma,FA=BIL,I=QUOTE,E=BLv,v=at,联立并将a=2m/s2代入得F=QUOTE+1(N)当t=1.0s时,F=3N,代入得B=2T(2)由动能定理WF-WA=QUOTEmv2其中v=at=2m/s由功能关系Q=WA代入得Q=QUOTEJ答案:(1)2m/s22T(2)QUOTEJ1.(多选)如图所示,两根电阻不计的光滑平行金属导轨的倾角为θ,导轨下端接有电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面向上。质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿导轨平面且与金属棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为h。在此过程中 ()A.金属棒所受各个力的合力所做的功为零B.金属棒所受各个力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和C.恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热【解析】选A、D。金属棒匀速上升过程中,根据动能定理得:WF+WG+W安=0,注意克服安培力所做的功即为回路电阻中产生的热量,故有:金属棒上的各个力的合力所做的功等于零,故A正确,B错误;WF+WG=-W安,恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力所做的功,克服安培力所做的功即为回路电阻中产生的热量,故C错误,D正确。故选A、D。2.如图所示,宽度为d的平行金属导轨平面与水平面夹角为α,导轨间接有一个阻值为R的灯泡,一质量为m,电阻为r的金属棒跨接在导轨之上,和导轨始终接触良好,导轨与导线电阻不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=tanα,整个装置在磁感应强度为B、磁场方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中,现对金属棒施加一平行导轨向下的拉力F,使金属棒从静止开始运动。(1)当金属棒以速度v1匀速运动时,它受到的拉力是多少?(2)从静止开始计时,若施加拉力的功率恒为P,经历时间t的过程中灯泡产生的热量为Q,则t时刻金属棒所受到的拉力是多少?【解析】(1)金属棒匀速运动时,受力情况如图所示。根据平衡条件有:F安+f=F1+mgsinα又F安=BIL,I=QUOTE,得:F安=QUOTE摩擦力为:f=μmgcosα=tanαmgcosα=mgsinα联立解得:F1=QUOTE(2)由动能定理得:Pt-Qr=QUOTEmv2由焦耳定律得:QR=I2Rt,Qr=I2rt则得:Qr=QUOTEQR=QUOTEQ解得:v=QUOTE由P=F2v得:F2=PQUOTE答案:(1)QUOTE(2)PQUOTE【加固训练】1.如图所示,质量为m,高度为h的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落。它的上下两边始终保持水平,途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域,区域上下宽度也为h,则线框在此过程中产生的热量为 ()A.mgh B.大于mgh,小于2mghC.2mgh D.大于2mgh【解析】选C。线框穿过磁场时产生感应电流,线框的机械能减少,线框产生的热量等于线框减少的机械能,线框匀速下落,动能不变,重力势能减少,线框穿过磁场的整个过程中减少的机械能ΔE=2mgh,则线框产生的热量:Q=ΔE=2mgh,故C正确。2.如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R,其他电阻均不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下,金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止起向右运动,则 ()A.随着金属棒ab运动速度的增大,其加速度不变B.外力F对金属棒ab做的功等于电路中产生的电能C.在金属棒ab做加速运动时,外力F做功的功率等于电路中的电功率D.无论金属棒ab做何种运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能【解析】选D。金属棒ab所受的安培力为:FA=BIL=QUOTE,由牛顿第二定律得,金属棒的加速度:a=QUOTE=QUOTE-QUOTE,速度v增大,安培力增大,加速度减小,故A错误;根据能量守恒知,外力F对金属棒ab做的功等于电路中产生的电能以及ab的动能,故B错误;当金属棒ab匀速运动时,外力做的功全部转化为电路中的电能,外力F做功的功率等于电路中的电功率,ab做加速运动时,外力F的功率大于电路中的电功率,故C错误;金属棒ab运动时要克服安培力做功,金属棒ab克服安培力做的功转化为电路的电能,无论金属棒ab做何种运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能,故D正确。【拓展例题】考查内容:电磁感应图象问题【典例】(多选)如图所示为三个有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直纸面向外、向里和向外,磁场宽度均为L,在磁场区域的左侧边界处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂直,现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正,磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值,外力F向右为正。则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律图象的是 ()【解析】选A、B、D。当线框开始进入磁场时,磁通量开始增加,当全部进入时达到最大;此后向内的磁通量增加,总磁通量减小;当运动到1.5L时,磁通量最小,当运动到2L时磁通量变为向里的最大,故A正确;当线框进入第一个磁场时,由E=BLv可知,E保持不变,感应电流为顺时针方向;而开始进入第二个磁场时,两端同时切割磁感线,电动势应为2BLv,方向为逆时针方向为正值,故B正确;因安培力总是与运动方向相反,故拉力应一直向右,故C错误;拉力的功率P=Fv,因速度不变,而线框在第一个磁场时,电流为定值,拉力也为定值;两边分别在两个磁场中时,F安=2B·QUOTEL=QUOTE,因此安培力变为原来的4倍,则拉力的功率变为原来的4倍,故D正确。故选A、B、D。情境·模型·素养电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备,它的基本原理如图甲所示,上、下为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,当电磁铁线圈电流按图乙发生变化时,真空室中产生磁场,电子在真空室中做圆周运动。探究:以图甲中电流方向为正方向,哪一段时间内,电子能在真空室中沿逆时针方向(俯视)做加速圆周运动?【解析】通电螺线管内部的磁场强弱与电流大小成正比,且变化的磁场产生电场。电子在真空室中沿逆时针方向做加速圆周运动时,涡旋电场的方向应沿着顺时针方向,由洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力,根据左手定则可知磁场方向竖直向上,根据右手螺旋定则,在0～QUOTE时间内磁场方向竖直向上,在这段时间内,根据楞次定律可知,产生涡旋电场在0～QUOTE时间内是沿着顺时针方向的,在QUOTE～QUOTE时间内是沿着逆时针方向的。所以在0～QUOTE时间内电子能在真空室中沿逆时针方向(俯视)做加速圆周运动。答案:见解析。我国高铁技术处于世界领先水平,其中一项为电磁刹车技术。某次科研小组要利用模型火车探究电磁刹车的效果,如图所示,轨道上相距s处固定着两个长l、宽0.5l、电阻为R的单匝线圈,s>0.5l。在火车头安装一个电磁装置,它能产生长l、宽0.5l的矩形匀强磁场,磁感应强度为B。经调试,火车在轨道上运行时摩擦力为零,不计空气阻力。现让火车以初速度v0从图示位置开始匀速运动,经过2个线圈,矩形磁场刚出第2个线圈时火车停止。测得第1个线圈产生的焦耳热Q1探究:(1)车头磁场刚进入第1个线圈时,火车所受的安培力大小;(2)求车头磁场在两线圈之间匀速运行的时间。【解析】(1)对线圈,由法拉第电磁感应定律E=Blv0 ①由闭合电路欧姆定律I=QUOTE ②F安=BIl ③联立①②③式解得F安=QUOTE(2)设磁场刚穿过线圈Ⅰ时的速度为v,由能量守恒有Q1=QUOTEmQUOTE-QUOTEmv2 ④磁场刚穿过线圈Ⅱ时停止,同理有Q2=QUOTEmv2-0 ⑤又Q1=3Q2 ⑥匀速运动过程t=QUOTE ⑦联立④⑤⑥⑦式解得t=QUOTE答案:(1)QUOTE(2)QUOTE课堂检测·素养达标1.英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示,一个半径为r的绝缘体圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为+q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是 ()A.0B.QUOTEr2qkC.2πr2qkD.πr2qk【解析】选D。磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,故感应电动势为:U=SQUOTE=πr2k。根据楞次定律,感应电动势的方向为顺时针方向;小球带正电,小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是:W=qU=πr2qk。故选D。2.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,除R外其余电阻不计,则 ()A.如果B变大,vm将变大B.如果α变大,vm将变大C.如果R变大,vm将变大D.如果m变小,vm将变大【解析】选B、C。金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=QUOTE,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=QUOTE,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。根据牛顿第二定律,得mgsinα-QUOTE=ma,当a=0时,v=vm,解得vm=QUOTE,故选项B、C正确。3.一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落,进入一水平的匀强磁场区域,然后离开磁场区域继续下落,如图所示,则 ()A.若线圈进入磁场过程是