2022-2023学年广东省深圳市宝安区松岗第二小学北师大版六年级下册期中测试数学试卷 【带答案】

2022－2023学年广东省深圳市宝安区松岗二小六年级（下）期中数学试卷一、细心读题，谨慎填写。（每题2%，共24%）1.一个高9cm的圆锥形容器盛满了水，倒入和它等底等高的圆柱形容器内，这时水面的高________cm。【答案】3【解析】【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【详解】9×＝3（cm）这时水面的高是3cm。【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。2.等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是12.56dm3，这两个圆柱和圆锥的体积之和是________m3。【答案】0.02512【解析】【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即两者相差2份，两者的和是4份；可用两者的体积之差先除以2，再乘4，求得两者的体积之和。【详解】12.56÷（3－1）×（3＋1）＝12.56÷2×4＝6.28×4＝25.12（dm3）25.12dm3＝0.02512m3这两个圆柱和圆锥的体积之和是0.02512m3。【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。3.我国“神舟六号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得四子王旗和北京的图上距离为9cm，则两地之间的实际距离大约是________km。【答案】450【解析】【分析】要求两地之间的实际距离大约是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。【详解】9÷＝9×5000000＝45000000（cm）45000000cm＝450km两地之间的实际距离大约是450km。【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。4.一种精密零件长0.5mm，把它画在图纸上长5cm，这张图纸的比例尺是________。【答案】100∶1【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。【详解】5cm∶0.5mm＝5cm∶0.05cm＝100∶1这张图纸的比例尺是100∶1。【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离。5.一个圆锥的底面直径为8cm，高是直径的，圆锥的体积是________cm3。【答案】100.48【解析】【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。详解】8÷2＝4（cm）8×＝6（cm）3.14×4×4×6÷3＝12.56×4×6÷3＝50.24×6÷3＝301.44÷3＝100.48（cm3）圆锥的体积是100.48cm3。【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。6.一个圆柱形木料长5m，底面直径为4dm，如果将这根木料按2∶3截成两段，较短一段的表面积是________dm2。【答案】27632【解析】【分析】由于把这根木料按2∶3截成两端，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，再乘2即可求出较短的一份长度，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。【详解】5米＝50分米50÷（2＋3）×2＝50÷5×2＝10×2＝20（dm）3.14×4×20＋3.14×（4÷2）2×2＝12.56×20＋3.14×4×2＝251.2＋25.12＝276.32（dm2）较短一段的表面积是276.32dm2。【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式以及比的应用公式，关键求出较短一段的长度。7.如图，有一个高5dm的圆柱，沿底面直径竖直切成两部分，表面积增加了40dm2，这个圆柱的侧面积是________dm2，体积是________dm3。【答案】①.62.8②.62.8【解析】【分析】“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40dm2”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形，据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的侧面积和体积公式进行计算。【详解】圆柱的底面直径：40÷2÷5＝20÷5＝4（dm）圆柱的侧面积：3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（dm2）圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（dm3）这个圆柱的侧面积是62.8dm2，体积是62.8dm3。【点睛】本题的关键是让学生理解：“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40dm2”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形。8.笑笑和淘气看同一本数学课外阅读书籍《绝望的分数》，笑笑用了7天看完，淘气只用了5天就看完了，笑笑和淘气阅读的速度比是________。【答案】5∶7【解析】【分析】把看完这本书的工作量看作“1”，二人的速度，即工作效率，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可分别求出笑笑、淘气的速度，再根据比的意义即可写出二人的速度比，再化成最简整数比。【详解】1÷7＝1÷5＝∶＝（×35）∶（×35）＝5∶7笑笑和淘气阅读的速度比是5∶7。【点睛】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。9.一种黄铜由锌和铜按3∶7熔铸而成，有铜28吨，需要搭配锌________吨，能熔铸成黄铜________吨。（损耗忽略不计）【答案】①.12②.40【解析】【分析】根据题意可知：锌占总份数的3份，铜占总份数的7份，已知铜有28吨，可先用除法求出1份的量，进而用加法求出黄铜的量，据此解答。【详解】28÷7＝4（吨）4×3＝12（吨）12＋28＝40（吨）需要搭配锌12吨，能熔铸成黄铜40吨。【点睛】此题是简单的比的应用的题，先求一份的量，再求几份的量。10.一个长方形花圃，长是100m，这个花圃长和宽的比是4∶3，这个长方形花圃的面积是________，如果每平方米可以种4棵郁金香，这个花圃一共可以种________棵郁金香。【答案】①.7500平方米##7500②.30000【解析】【分析】先根据比的意义求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。根据整数乘法的意义，用这个花圃的面积乘每平方米种郁金香的棵数即可。【详解】100×（100×）＝100×75＝7500（平方米）7500×4＝30000（棵）这个长方形花圃的面积是7500平方米，这个花圃一共可以种30000棵郁金香。【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。11.如果y＝8x，则y和x成________比例，如果＝，则y和x成________比例。【答案】①.正②.反【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】如果y＝8x，则y∶x＝8（一定），所以y和x成正比例；如果＝，则xy＝3×5，即xy＝15（一定），所以y和x成反比例。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。12.一个盛水的圆柱形容器，底面直径为10厘米，里面浸没着一块石头（水未溢出），水深24厘米，当把石头从里面拿出后，水面下降到20厘米，这块石头的体积是________立方厘米。【答案】314【解析】【分析】已知物体的体积＝下降部分水的体积，物体的体积＝底面积×下降部分的高度，根据圆柱的体积公式，用3.14×（10÷2）2×（24－20）即可求出石头的体积。据此解答。【详解】3.14×（10÷2）2×（24－20）＝3.14×52×4＝3.14×25×4＝314（立方厘米）这块石头体积是314立方厘米。【点睛】此题主要考查学生灵活运用圆柱体体积计算公式解决问题的能力。二、找准目标，择优录取。（每小题2%，共16%。）13.行驶距离一定，自行车轮子的周长与转动的圈数（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例【答案】B【解析】【分析】判断车轮周长和它转动的圈数成什么比例，就看这两种量是对应的乘积一定，还是比值一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例。【详解】车轮周长×它转动的圈数＝行驶距离（一定），是乘积一定，车轮周长和它转动的圈数就成反比例。故答案为：B【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。14.收入一定，支出与结余（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例【答案】C【解析】【详解】略15.如图所示，图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。【详解】图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。故答案为：D【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。16.用一块长28.26cm，宽25.12cm的长方形铁皮，配上半径是（）cm的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器。A.9 B.8 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，求出它的半径，找出符合选项的即可。【详解】沿宽为圆柱的高，则圆柱的底面半径是：2826÷3.14÷2＝9÷2＝4.5（cm）沿长为圆柱的高，则圆柱的底面半径是：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（cm）配上半径是4.5cm或4cm的圆形铁片，正好可以做成圆柱形容器。故答案为：D。【点睛】此题属于易错题，关键是看如何围成圆柱，当沿长为圆柱的高围时和当沿宽为圆柱的高围时的两种情况进行分析即可。17.有一个圆柱，底面直径是10cm，若高增加4cm，则侧面积增加（）cm2。A.62.8 B.125.6 C.157 D.314【答案】B【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。【详解】3.14×10×4＝31.4×4＝125.6（平方厘米）侧面积增加125.6平方厘米。故答案为：B。【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18.笑笑喜欢喝蜂蜜水，她把10克蜂蜜放入180克水中，甜度刚刚好。如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要（）克水。A.180 B.250 C.430 D.450【答案】D【解析】【分析】要配制同样甜的蜂蜜水，则蜂蜜和水的质量成正比例，据此设如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要x克水。列方程为25∶x＝10∶180，然后解出比例即可。【详解】解：设如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要x克水。25∶x＝10∶18010x＝25×18010x＝4500x＝4500÷10x＝450需要450克水故答案为：D【点睛】本题可依据比例解决问题，也可求出蜂蜜和水的质量比，再根据比的应用解决问题。19.某天，在校园里小智测得学校升旗杆的影长为12m，已知学校升旗杆高15m，同时测得操场一棵大树的影长是8m，则这棵大树高（）。A.8m B.10m C.12m D.15m【答案】B【解析】【分析】在同一时间、地点，物体的高度与影长成正比例，据此列比例解答。【详解】解：设这棵大树高x米。x∶8＝15∶1212x＝15×812x＝120x＝10这棵大树高10米。故答案为：B【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中相关联的量是否成正比例。20.下面说法中，正确的有（）。①把一个圆柱形橡皮泥，重新捏成一个圆锥体，高将扩大到原来的3倍。②两个数互为倒数，这两个数成反比例。③分数值一定，分子和分母成正比例。④将一个三角形沿着它的一条边旋转一周，一定能得到一个圆锥体。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，如果体积和底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据圆锥的特征，将一个直角三角形沿着它的一条直角边旋转一周，一定能得到一个圆锥体；据此判断即可。【详解】①把一个圆柱形橡皮泥，重新捏成一个底面积相等的圆锥体，高将扩大到原来的3倍，所以原题干说法错误；②两个数互为倒数，这两个数的积一定，所以这两个数成反比例，题干说法正确；③分数值一定，分子和分母成正比例，题干说法正确；④将一个直角三角形沿着它的一条直角边旋转一周，一定能得到一个圆锥体，如果不是，则无法得到一个圆锥体。原题干说法错误。正确的有②③，共2个。故答案为：B【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的定义和体积公式，正比例和反比例的判断，是解答此题的关键。三、计算我最棒。（共18%）21.解方程。8∶0.3＝12∶xx∶＝∶＝【答案】x＝0.45；x＝；x＝5.2【解析】【分析】8∶0.3＝12∶x，根据比例的基本性质，将方程变为8x＝0.3×12，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以8即可；x∶＝∶，根据比例的基本性质，将方程变为x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；＝，根据分数和比的关系，将方程变为4.8∶x＝12∶13，然后根据比例的基本性质，将方程变为12x＝4.8×13，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以12即可。【详解】8∶0.3＝12∶x解：8x＝0.3×128x＝3.68x÷8＝3.6÷8x＝0.45x∶＝∶解：x＝×x＝x＝÷x＝×x＝＝解：4.8∶x＝12∶1312x＝4.8×1312x＝62.412x÷12＝62.4÷12x＝5.222.用你喜欢的方法计算。＋÷100×（－－）25×0.375＋14÷＋【答案】3；5；15【解析】【分析】（1）先算除法，再算加法；（2）根据乘法分配律进行计算；（3）把0.375化成，把除以化成乘，再根据乘法分配律进行计算。【详解】（1）＋÷＝＋×＝＋3＝3（2）100×（－－）＝100×－100×－100×＝50－25－20＝25－20＝5（3）25×0.375＋14÷＋＝25×＋14×＋＝（25＋14＋1）×＝（39＋1）×＝40×＝15四、用心观察，正确操作。（共8%）23.按要求画图。（1）将图形A向右平移5格得到图形B。（2）以直线m为对称轴，画出图B的对称图形图C。（3）将图C绕点O顺时针旋转90°得到图D。（4）将图D按2∶1放大得到图E。【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解【解析】【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形B。（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴直线m的右边画出图形B的关键对称点，依次连接即可画出图B的对称图形图C。（3）根据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形D。（4）根据图形放大的意义，把图形D的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是图形D按2∶1放大后的图形E。【详解】根据题意画图如下：【点睛】本题考查了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、图形的放大，图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形放大或缩小只是大小变了，形状不变。五、留心生活，解决问题。（共34%）24.一个圆锥形铅锤（如图）（单位：厘米）（1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？（2）如果这种金属每立方厘米的质量为7.8克，这个铅锤的质量为多少克？【答案】（1）1570立方厘米；（2）12246克【解析】【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。（2）用铅锤的体积乘每立方厘米铅的质量即可。【详解】（1）×3.14×（20÷2）2×15＝×3.14×102×15＝×3.14×100×15＝1570（立方厘米）答：这个铅锤的体积是1570立方厘米。（2）1570×7.8＝12246（克）答：这个铅锤的质量为12246克。【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。25.古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）（1）12只羊可以换多少把斧头？（2）要换9把斧头，需要几只羊？【答案】（1）18把（2）6只【解析】【分析】（1）由题可知：羊和斧头成正比例关系，设12只羊可以换x把斧头，4与6的比等于12与x的比，据此解答。（2）设要换9把斧头，需要x只羊，4与6的比等于x与9的比，据此解答。【详解】（1）解：设12只羊可以换x把斧头。4∶6＝12∶x4x＝6×124x＝724x÷4＝72÷4x＝18答：12只羊可以换18把斧头。（2）解：设要换9把斧头，需要x只羊。4∶6＝x∶96x＝4×96x＝36x＝6答：需要6只羊。【点睛】本题主要考查正比例的应用，同时要熟练掌握解比例的方法。26.某工厂要用铁皮制作一些长30分米的圆柱形通风管，通风管的横截面半径是5分米，一节通风管需要多少平方分米的铁皮？做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮？【答案】942平方分米；18840平方分米【解析】【分析】求一节通风管需要多少平方分米的铁皮，就是求底面半径为5分米、高为30分米的圆柱的侧面积；再用一节通风管的面积乘20，求出做20节这样的通风管需要多少平方分米的铁皮。【详解】3.14×2×5×30＝6.28×5×30＝31.4×30＝942（平方分米）942×20＝18840（