安徽省定远炉桥中学2025届高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

安徽省定远炉桥中学2025届高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列,…的第四项等于(

)A．-24 B．0 C．12 D．242．过点且与点距离最大的直线方程是（）A． B．C． D．3．阅读如图所示的程序框图，当输入时，输出的（）A．6 B． C．7 D．4．数列的一个通项公式为（）A． B．C． D．5．一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：年龄（岁）6789身高（cm）118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身高为A．154 B．153 C．152 D．1516．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于（）对称．A．轴 B．原点 C．直线 D．点7．已知两条直线与两个平面，给出下列命题:①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确的命题个数为A．1 B．2 C．3 D．48．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象()A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A． B． C． D．10．在某次测量中得到样本数据如下：，若样本数据恰好是样本每个数都增加得到，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的取值范围是_______；12．若数据的平均数为，则____________.13．已知角α的终边与单位圆交于点．则___________.14．设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和________15．若是等比数列，，，且公比为整数，则______.16．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为3元，根据以往的经验售价为4元时，可卖出280桶；若销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？18．已知关于的不等式．（1）当时，解上述不等式．（2）当时，解上述关于的不等式19．有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共需1000元；每部手机第一年不需维修，第二年维修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元.设该款手机每部使用年共需维修费用元，总费用元.（总费用购买费用网络费和电话费维修费用）（1）求函数、的表达式：（2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均费用最少？20．近年来，我国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为，火箭的飞行速度为，初始速度为，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设，，，是以为底的自然对数，，.（1）如果希望火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度时，求的值（精确到小数点后面1位）.（2）如果希望达到，但火箭起飞质量最大值为，请问的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义.21．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的面积为，且.（1）求边长c；（2）若的面积为，求的周长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.2、C【解析】

过点且与点距离最大的直线满足:，根据两直线互相垂直，斜率的关系可以求出直线的斜率，写出点斜式方程，最后化成一般方程，选出正确的选项.【详解】因为过点且与点距离最大的直线满足:，所以有，而，所以直线方程为，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线垂直时斜率的性质，考查了数学运算能力.3、D【解析】

根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值.【详解】输入时，，，，，，，输出故选：D【点睛】此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.4、C【解析】

利用特殊值,将代入四个选项即可排除错误选项.【详解】将代入四个选项,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD选项故选：C【点睛】本题考查了根据几个项选择数列的通项公式,特殊值法是解决此类问题的简单方法,属于基础题.5、B【解析】试题分析：根据题意，由表格可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153，故可知答案为B考点：线性回归直线方程点评：主要是考查了线性回归直线方程的回归系数的运用，属于基础题．6、A【解析】

先利用辅助角公式将未变换后的函数解析式化简，再根据图象变换规律得出变换后的函数的解析式为，结合余弦函数的对称性来进行判断。【详解】，函数的图象向左平移个长度单位后得到，函数的图象关于轴对称，故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，以及三角函数的对称性，在考查三角函数的基本性质问题时，应该将三角函数的解析式化为一般形式，并借助三角函数的图象来理解。7、A【解析】

结合线面平行定理和举例判断.【详解】若，则可能平行或异面，故①错误；若，则可能与的交线平行，故②错误；若，则，所以，故③正确；若，则可能平行，相交或异面，故④错误；故选A.【点睛】本题线面关系的判断，主要依据线面定理和举例排除.8、B【解析】∵，∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．选B．9、C【解析】

根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】扇形弧长故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.10、C【解析】

分别计算出、两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断。【详解】样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，因此，两个样本数据的方差没变，故选：D。【点睛】本题考查样本的数据特征，考查对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概念的理解，熟练利用相关公式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

本题首先可以根据向量的运算得出，然后等式两边同时平方并化简，得出，最后根据即可得出的取值范围．【详解】设向量与向量的夹角为，因为，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是．【点睛】本题考查向量的运算以及向量的数量积的相关性质，向量的数量积公式，考查计算能力，是简单题．12、【解析】

根据求平均数的公式，得到关于的方程，求得.【详解】由题意得：，解得：，故填：.【点睛】本题考查求一组数据的平均数，考查基本数据处理能力.13、【解析】

直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、2019【解析】

根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.15、512【解析】

由题设条件知和是方程的两个实数根，解方程并由公比q为整数，知，，由此能够求出公比，从而得到.【详解】是等比数列，

，，

，，

和是方程的两个实数根，

解方程，

得，，

公比q为整数，

，，

，解得，

.故答案为：512【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，利用了等比数列下标和的性质，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.16、【解析】由题意可得，解得．

∴等差数列的前三项为-1，1，1．

则1．

故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、定价为每桶7元，最大利润为440元.【解析】

若设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，其中，整理函数，可得取何值时，有最大值，即获得最大利润【详解】设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，由于，且，所以，；即，．所以，当时，取最大值．此时售价为，此时的最大利润为440元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）．（2）当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为或【解析】

（1）将代入，结合一元二次不等式解法即可求解.（2）根据不等式，对分类讨论，即可由零点大小确定不等式的解集.【详解】（1）当时，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集为.（2）关于的不等式．若，当时，代入不等式可得，解得；当时，化简不等式可得，由解不等式可得，当时，化简不等式可得，解不等式可得或，综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，含参数分类讨论的应用，属于基础题.19、（1），；（2）这款手机使用年时它的年平均费用最少【解析】

（1）第年的维修费用为，根据等差数列求和公式可求得；将加上购买费用和年的网络费和电话费总额即可得到；（2）平均费用，利用基本不等式可求得最小值，根据取等条件可求得的取值.【详解】（1）则（2）设每部手机使用年的平均费用为则当，即时，这款手机使用年时它的年平均费用最少【点睛】本题考查构造合适的函数模型解决实际问题，涉及到函数最值的求解问题；解决本题中最值问题的关键是能够得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得和的最小值.20、（1）（2）见解析【解析】

（1）弄清题意，将相关数据代入齐奥尔科夫斯基公式：，即可得出各个等级的速度对应的的值；（2）弄清题意与相关名词，火箭起飞质量即为，将公式变形，分离出，解不等式即可得，的最小值为.【详解】（1）由题意可得，，，且，，当达到第一宇宙速度时，有，；当达到第二宇宙速度时，有，；当达到第三宇宙速度时，有，.（2）因为希望达到，但火箭起飞质量最大值为，，，即，得，的最小值为比较（1）中当达到第三宇宙速度时，；火箭起飞质量为，此时，达到，但火箭起飞质量最大值为，的最小值为.由以上说明实际意义为：不是火箭的推进剂质量