高中数学第8章概率单元综合检测学生版苏教版选择性必修第二册

第8章概率一、单选题1．将红、蓝两个匀整的骰子各掷一次，设事务为“两个骰子的点数之和为6”，事务为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则的值为（

）A． B． C． D．2．甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（

）A． B． C． D．3．已知随机变量X的分布列为（，2，3，4），则（

）A． B． C． D．4．已知随机变量满意，，其中.令随机变量，则（

）A． B．C． D．5．已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.若，则的值是（

）A．1或2 B．0或2 C．2或3 D．0或36．已知三个正态密度函数（，）的图像如图所示，则（

）A．， B．，C．， D．，7．已知随机变量的分布列如下：012其中，2，若，则（

）A．， B．，C．， D．，8．我们知道，在次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事务发生的概率为，则事务发生的次数听从二项分布，事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事务首次发生时试验进行的次数，明显，我们称听从“几何分布”，经计算得．由此推广，在无限次伯努利试验中，试验进行到事务和都发生后停止，此时所进行的试验次数记为，则，那么（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知随机变量听从正态分布，则下列结论正确的是（

）A．， B．若，则C． D．随机变量满意，则10．英国数学家贝叶斯在概率论探讨方面成就显著，依据贝叶斯统计理论，随机事务､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.假如他第一天去甲餐厅，那么其次天去甲餐厅的概率为0.6；假如第一天去乙餐厅，那么其次天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（

）A．其次天去甲餐厅的概率为0.54B．其次天去乙餐厅的概率为0.44C．其次天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为D．其次天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为11．已知下表为离散型随机变量X的分布列，其中，下列说法正确的是（

）X012PA． B．C．有最大值 D．有最小值12．将2n(n∈N*)个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限记2个盒子中最少的球数为X(0≤X≤n，X∈N*)，则下列说法中正确的有（

）A．当n=1时，方差B．当n=2时，C．，，使得P(X=k)>P(X=k+1)成立D．当n确定时，期望三、填空题13．一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他的确知道正确答案的概率是___________.14．学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是竞赛两局，首局成功积3分，其次局成功积2分，失败均积1分，某人每局竞赛成功的概率为，设他参与一次答题活动得分为，则_________．15．甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球竞赛，已知每局竞赛甲胜的概率为P，乙胜的概率为1-p，且各局竞赛结果相互独立.当竞赛实行5局3胜制时，甲用4局赢得竞赛的概率为.现甲、乙进行7局竞赛，实行7局4胜制，则甲获胜时竞赛局数X的数学期望为_____________16．2024年5月，修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，某校为宣扬垃圾分类学问，组织中学三个年级的学生进行垃圾分类学问测试．如表记录了各年级同学参与测试的优秀率（即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例）．年级高一高二高三垃圾分类学问测试优秀率55%75%65%假设从高年级中各随机选取一名同学分别进行考察，用“”表示该同学的测试成果达到优秀，“”表示该同学的测试成果没有达到优秀．表示测试成果的方差，则、、的大小关系为______．四、解答题17．某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%，40%，20%.(1)任选一件产品，计算它是次品的概率；(2)假如取到的产品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率.18．在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的学问实力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成果在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作阅历共享，每位同学最多共享一次，记第一次抽到女生为事务A，其次次抽到男生为事务B．(1)求，，(2)若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行阅历共享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．19．党的二十大是全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向其次个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次特殊重要的大会.细致学习宣扬和全面实行党的二十大精神，是当前和今后一个时期的首要政治任务和头等大事.某校支配实行党的二十高校问竞赛，对前来报名者进行初试，初试合格者进入正赛.初试有备选题6道，从备选题中随机选择出4道题进行测试，至少答对3道题者视为合格.已知甲、乙两人报名参与，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对相互独立.(1)分别求甲、乙两人进入正赛的概率；(2)记甲、乙两人中进入正赛的人数为，求的分布列及.20．我们认为灯泡寿命的总体密度曲线是正态分布曲线，其中为总体平均数，为总体标准差，某品牌灯泡的总体寿命平均数小时．(1)随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率；(2)该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为．我们通过设计模拟试验的方法解决“随机取三个该品牌灯泡，求三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率”问题．利用计算器可以产生0到9十个随机数，我们用1，2，3，4表示寿命超过2800小时，用5，6，7，8，9，0表示寿命没有超过2800小时．因为是三个灯泡，所以每三个随机数一组．例如，产生20组随机数907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989就相当于做了20次试验．估计三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率．21．已知两个投资项目的利润率分别为随机变量和，依据市场分析，和的分布列如下：(1)在两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；(2)将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？22．灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的平安运用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节约装饰及后期维护的支出，供应了150条这款灯带在平安运用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这150条灯带在平安运用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在平安运用寿命内更换的灯珠数量，n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.(1)求的分布列；(2)若满意的n的最小值为，求；(3)在灯带平安运用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较与哪种方案更优.23．设是一个二维离散型随机