一元线性回归模型参数的最小二乘估计（一）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册_第1页
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文档简介

第八章成对数据的统计分析8.2.2

最小二乘估计（一）

延时符学习目标了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测030201复习巩固

一元线性回归模型

新知导入4

新课知识5

【探究】利用散点图找出一条直线，使各散点在整体上与此直线尽可能接近.【方法一】采用测量的方法:先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置.再测斜率和截距，就可得到一条直线，如右图所示.【方法二】在图中选择这样的两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同，把这条直线作为所求直线，如右图所示.【方法三】在散点图中多取几对点，确定出几条直线的方程，求出斜率、截距的平均数，将这两个平均数作为所求直线的斜率和截距，如右图所示.新课知识6

【明确任务】从成对样本数据出发，用数学的方法刻画“从整体上看，各散点与直线最接近”.可以用所有的竖直“距离”之和刻画所有样本观测数据与该直线的接近程度.

..

新课知识7

新课知识8

因为

新课知识9

新课知识10

(2)新课知识11经验回归方程与最小二乘估计

1

2注意新课知识12

编号1234567891011121314父亲身高/cm174170173169182172180172168166182173164180儿子身高/cm176176170170185176178174170168178172165182新课知识13

1

2

3新课知识14残差分析

新课知识15为了使数据更加直观，用父亲身高作为横坐标，残差作为纵坐标，可以画出残差图，如图下所示.残差图012345-1-2-3-4-5160165170175180185残差/cm父亲身高/cm••••••••••••••

残差比较均匀地分布在横轴的两边.

可见，通过观察残差图可以直观判断模型是否满足一元线性回归模型的假设.新课知识16

【思考】观察下列四幅残差图，你认为哪一个残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定?通过观察发现，图(4)的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内.

所以在四幅残差图中，只有图(4)满足一元线性回归模型对随机误差的假设.课堂练习17

（A）身高一定是145.83cm（B）身高在145.83cm以上（C）身高在145.83cm以下

（D）身高在145.83cm左右课堂小结18

1

2注意

经验回归方程最小二乘法残差分析本课作业

必做

二必做

一选做

一教材113页练习2，4，5三维146页课

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