集合的概念教学阐释 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念--教学阐释一、教材内容分析

本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.养成良好的数学习惯。

集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.二、学情分析由于旧有知识的铺垫，学生对元素和集合概念的理解并不难，难点在于符号表达，尤其是描述法给出之后，需要建立符号表示与数学意义之间的联系，学生会觉得太抽象，难于理解。三、教学目标与核心素养课程目标：1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.3.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。核心素养：A.数学抽象：集合的含义；B.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；C.数学运算：由集合与元素之间的关系求值；D.直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。四、教学重难点1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。五、教学过程（一）情景引入，温故知新情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？初中阶段，我们学习过哪些集合？在初中学习中，我们用集合描述过什么？设计意图：通过初中所学及实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。五、教学过程（二）探索新知探究一

集合的含义1.考察下列问题：（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程

的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？2、归纳新知设计意图：由具体问题入手，引导学生用

数学语言表示集合和元素。五、教学过程探究二

集合中元素的性质1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？4.两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.设计意图：通过具体的例子推理出元素的性质，教会学生解决和研究问题。五、教学过程探究三：

元素和集合的关系1.已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?2.元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.练习2.用符号“∈”或“∉”填空.(1)2N；(2)_____Q；(3)0{0}；(4)b{a,b,c}.设计意图：通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合之间的关系，并运用中逐渐熟悉。.五、教学过程探究四

集合的表示方法1.列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：⑴大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；⑵元素按一定的顺序列举，如：从小到大等。思考3：a与{a}有什么区别？例1用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.设计意图：通过学生对实例或问题的思考，让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.五、教学过程2.描述法思考：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如：或或。例2试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.设计意图：通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性.学生通过对实例或问题的思考，探究描述法的数学语言表达方式。五、教学过程思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？设计意图：通过比较集合的三种表示方法，学生可以更好的理解集合的表示方法，对本节的难点会有一定突破。五、教学过程（三）达标检测（5个题目）1．下列对象不能构成集合的是()①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A．①②B．②③C．①②③D．①③2．下列三个关系式：①∈R；②∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．03.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。五、教学过程（四）小结1.集合的概念2.集合元素的三个特征：3.常见数集的专用符号