2024年中考数学压轴题型（浙江专用）压轴题02 反比例函数综合压轴题（教师版）

PAGE1PAGE压轴题02反比例函数综合压轴题01反比例函数k的几何意义的综合反比例函数k的几何意义常用规律：1．（2023•宁波）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为12，a的值为9．【分析】依据题意，设A（m，），再由AE∥x轴，BD∥y轴，AC＝2BC，可得B（﹣2m，﹣），D（﹣2m，﹣），E（，），再结合△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，即可得解．【解答】解：设A（m，），∵AE∥x轴，且点E在函数y＝上，∴E（，）．∵AC＝2BC，且点B在函数y＝上，∴B（﹣2m，﹣）．∵BD∥y轴，点D在函数y＝上，∴D（﹣2m，﹣）．∵△ABE的面积为9，∴S△ABE＝AE×（+）＝（m﹣）（+）＝m••＝＝9．∴a﹣b＝12．∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，∴S△BDE＝DB•（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）••（）•m＝3（）＝5．∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案为：12，9．2．（2023•衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为24．【分析】设OA＝4a，因为OA＝2AB，所以AB＝2a，则A（4a，0），B（6a，0），由于正方形OACD，ABEF，则C（4a，4a），因为CD⊥y轴，P在CD上，所以P点纵坐标为4a，则P点横坐标为：x＝k4a，由于Q为BE中点，切BE⊥x轴，所以BQ＝AB＝a，则Q（6a，a），由于Q在反比例函数y＝（k＞0）上，所以k＝6a2，根据已知阴影为矩形，长为，宽为：a，面积为6，所以可得12×k4a×a＝6，即可解决．【解答】解：设OA＝4a，∵AO＝2AB，∴AB＝2a，∴OB＝AB+OA＝6a，则B（6a，0），由于在正方形ABEF中，AB＝BE＝2a，∵Q为BE中点，∴BQ＝AB＝a，∴Q（6a，a），∵Q在反比例函数y＝（k＞0））上，∴k＝6a×a＝6a2，∵四边形OACD是正方形，∴C（4a，4a），∵P在CD上，∴P点纵坐标为4a，∵P在反比例函数y＝（k＞0）上，∴P点横坐标为：x＝，∴P（，4a），∵作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，∴四边形OMNH是矩形，∴NH＝，MH＝a，∴S矩形OMHN＝NH×MH＝×a＝6，则k＝24，故答案为：24．3．（2023秋•赵县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为（，﹣1）；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为12．【分析】连接OD，作AM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，由正方形的对角线相等且互相垂直平分，得OA＝OC＝OD，∠AOD＝90°，∠OAD＝45°，易证Rt△AOM≌Rt△ODN，再依据全等三角形的性质得OM＝DN，AM＝ON．①根据已知条件，求出点A坐标为（1，），即可求出点D的坐标．②作EF⊥OA于点F，当CE平分∠ACD时，根据角平分线的性质易证ED＝EF，在Rt△AEF中，∠OAD＝45°，所以AE＝EF＝ED，因为AM⊥x轴，DN⊥x轴，易证△AME∽△DNE，，又因为OM＝DN，所以，设OM＝x，则AM＝x，x•x＝，解得x＝，所以OA＝，AC＝，OD＝，求得S正方形ABCD＝＝12．【解答】解：连接OD，作AM⊥x轴于点M，DN⊥x轴于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OD，∠AOD＝90°，∠OAD＝45°，∵AM⊥x轴，DN⊥x轴，∴∠AMO＝∠OND＝90°，∵∠AOM+∠DON＝90°，∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠DON＝∠OAM，∴△AOM≌△ODN（AAS），∴OM＝DN，AM＝ON，①将A（1，m）代入，得m＝，∴A（1，），∴OM＝DN＝1，AM＝ON＝，∴D（，﹣1），故答案为：（，﹣1）．②作EF⊥OA于点F，∵CE平分∠ACD，EF⊥OA，ED⊥CD，∴ED＝EF，在Rt△AEF中，∠OAD＝45°，∴AE＝EF，∴AE＝ED，∵AM⊥x轴，DN⊥x轴，∴∠AME＝∠DNE＝90°，又∵∠AEM＝∠DEN，∴△AME∽△DNE，∴，∵OM＝DN，∴，设OM＝x，则AM＝x，∵点A在函数上，∴x•x＝，解得x＝，∴OA＝，AC＝，OD＝，∴S正方形ABCD＝＝12．故答案为：12．02反比例函数与三角形相似1．（2023•浙江模拟）如图，点P是反比例函数y1＝（x＞0）上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A、B，若OP＝2AB，∠OBA＝90°，则点P的坐标为（，）．【分析】延长PA交x轴于C，延长PB交y轴于D，设点P（a，b），可表示出A和B两点坐标，计算得出＝，从而得出△PAB∽△PCD，进而推出AB∥CD，根据OP＝2AB，进而得出AB是△PCD的中位线，再证得△PAB∽△DBO，从而得出a，b的关系式，结合a•b＝3，从而求得a，b的值，进而得出结果．【解答】解：如图，延长PA交x轴于C，延长PB交y轴于点D，设点P（a，b），∴A（a，），B（，b），a•b＝3，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠APB＝∠CPD，∴△PAB∽△PCD，∴∠PAB＝∠PCD，∴AB∥CD，∴△PBA∽△PDC，∴＝，∵∠PDO＝∠COD＝∠PCO＝90°，∴四边形CODP是矩形，∴AP＝CD，∴＝＝，∴B（，b），A（a，），∵∠APB＝∠BDO＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝90°，∴∠ABO＝90°，∴∠DBO+∠ABP＝90°，∴∠BOD＝∠ABP，∴△BOD∽△ABP，∴＝，∴＝，∴b2＝，∵a•b＝3，∴a＝，b＝，故答案为：（，）．2．（2023•余姚市校级模拟）如图，点A在y＝（x＞0）的图象上，点B，C在y＝（x＜0）的图象上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC交x轴于点N．则＝；＝m，＝n，则＝．【分析】作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x轴于F，CG⊥y轴交y轴于G，再设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C的坐标为（c，），从而可以表示出AD＝a，OE＝﹣bCG＝﹣c，CF＝﹣，BE＝﹣，再根据三角形相似的判定定理得出△BEO∽△ODA，△CGM∽△ADM，△NCF∽△NBE，可分别表示出OA：OB，MC：MA，NB：NC，再由直线AB经过原点O，可以表示出及的值，最后代入即可得到答案．【解答】解：如图所示，作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x轴于F，CG⊥y轴交y轴于G，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C的坐标为（c，），则AD＝a，OE＝﹣b，CG＝﹣c，CF＝﹣，BE＝﹣，∵BE⊥x轴，∴BE∥y轴，∴∠EBO＝∠BOG，∵∠BOG＝∠DOA，∴∠EBO＝∠DOA，∵AD⊥y轴，∴∠BEO＝∠ODA＝90°，∴△BEO∽△ODA，∴OA：OB＝AD：OE＝﹣，∵AD⊥y轴，CG⊥y轴，∴△CGM∽△ADM，∴＝＝﹣＝m，∵BE⊥x，CF⊥x轴，∴△NCF∽△NBE，∴＝＝＝＝n，∴＝＝﹣，∵直线AB经过原点O，∴＝，＝，∴＝，＝，由图象可知，a＞0，c＜b＜0，∴＝﹣，＝﹣，∴＝﹣＝，＝﹣＝，故答案为：；．3．（2023•海曙区校级一模）如图，点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，OB与函数y＝（x＞0）的图象交于点C，AC∥y轴，AB⊥OB，则tan∠AOB＝．【分析】如图，过点B作BF⊥AC于点F，作BE⊥x轴于点E，可证得△OBE∽△BCF，△BCF∽△ABF，设A（a，），B（b，），则C（a，），可得：AF＝﹣，BF＝b﹣a，CF＝﹣，BE＝，OE＝b，利用相似三角形性质可得：b＝2a，a2＝k，再由△ABF∽△OBE，可得＝＝＝＝＝，运用三角函数定义即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BF⊥AC于点F，作BE⊥x轴于点E，∵AC∥y轴，BE⊥x轴，x轴⊥y轴，∴AC∥BE，∴∠ACB＝∠OBE，∵∠OEB＝∠BEC＝90°，∴△OBE∽△BCF，∴＝，∴BE•BF＝OE•CF，∵AB⊥OB，∴∠ABF+∠CBF＝90°∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ABF＝∠BCF，∵∠CFB＝∠BFA＝90°，∴△BCF∽△ABF，∴＝，∴BF2＝AF•CF，设A（a，），B（b，），则C（a，），∴AF＝﹣，BF＝b﹣a，CF＝﹣，BE＝，OE＝b，∴，解得：，∴BF＝2a﹣a＝a，BE＝＝，∵△OBE∽△BCF，△BCF∽△ABF，∴△ABF∽△OBE，∴＝＝＝＝＝，在Rt△OAB中，tan∠AOB＝＝．故答案为：．03反比例函数与特殊图形的综合1．（2023春•北仑区校级月考）如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，点A为x轴正半轴上一点，∠OBA＝45°，BC⊥x轴于点C，将△OBC沿OB翻折得到△OBD，点D正好落在y＝（x＜0）的图象上，已知C（4，0），A（10，0），则a＝48，b＝．【分析】因为∠OBA＝45°，可构造一个圆心为P的圆，使∠OPA＝90°，则点B在圆P上，借助垂径定理可求出点B坐标．过点B作y轴垂线，借助于全等和勾股定理可求出点D的坐标．【解答】解：在直线x＝5上取点P（5，5），以P为圆心作⊙P，且经过O，A两点，连接OP，AP，因为A（10，0），且P（5，5），所以∠OPA＝90°，又∠OBA＝45°，所以点B在⊙P上．连接PB，过点P作PE⊥BC于E，则EC＝5．又PB＝PO＝，在Rt△BEP中，PE＝1，PB＝，所以BE＝7，则BC＝7+5＝12，故B（4，12）．所以a＝4×12＝48．过点B作y轴垂线，垂足为H，记BD与y轴交点为F．则∠ODF＝∠BHF＝90°，又BH＝OD＝4，且∠DFO＝∠BFH所以△ODF≌△BHF，则BF＝OF．在Rt△BHF中，42+HF2＝（12﹣HF）2，得HF＝．则DF＝，OF＝．过点D作y轴垂线，垂足为M．则由面积法可知：，得DM＝．在Rt△ODM中，由勾股定理求得：MO＝．所以D（，）．所以b＝＝．故答案为：48，．2．（2023春•兰溪市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（2，b），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；（3）若点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）把A（3，a）和B（2，b）分别代入y＝﹣x+5得：a＝2，b＝3；进而把A（3，2）代入得k＝6，即可求解；（2）根据CD∥AB，设CD的解析式为y＝﹣x+m，依题意得出D的坐标为（1，0），进而可得CD解析式为y＝﹣x+1，进而得出，过点B作BE⊥y轴于点E，则E（0，3），故△BEC和△COD都等腰直角三角形，得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）①当∠MAD＝90°时，根据图形可得M（5，1.2），②当∠AMD＝90°时，由图得M（3+n，n），代入反比例数解析式n（（3+n）＝6，解一元二次方程，即可求解．【解答】解：（1）把A（3，a）和B（2，b）分别代入y＝﹣x+5得：a＝2，b＝3；把A（3，2）代入得k＝6，∴所求反比例函数解析式为，（2）∵CD∥AB，∴设CD的解析式为y＝﹣x+m，又∵OD＝1，D在x轴的正半轴上，∴D的坐标为（1，0），以点A、B、C、D构成的四边形是矩形，理由如下：CD解析式为y＝﹣x+1，∴C（0，1），∴A（3，2），B（2，3），C（0，1），D（1，0），∴，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，过点B作BE⊥y轴于点E，则E（0，3），故△BEC和△COD都等腰直角三角形，如图1，∴∠ECB＝∠OCD＝45°，∴∠BCD＝90°，∴▱ABCD是矩形；（3）①当∠MAD＝90°时，由图2得：M（5，n），∴5n＝6，则n＝1.2，∴M（5，1.2）；②当∠AMD＝90°时，由图3得M（3+n，n），∴n（（3+n）＝6，解得：（舍去），∴M（，），综上所述：M的坐标为（5，1.2），（，）．04反比例函数与新定义1．（2023春•东阳市期末）定义：在平面直角坐标系中，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线所围成的矩形，叫做P，Q的“关联矩形”，如图所示．（1）已知点A（﹣2，0）①若点B的坐标为（3，2），则点A，B的“关联矩形”的周长为14．②若点C在直线y＝4上，且点A，C的“关联矩形”为正方形，求直线AC的解析式．（2）已知点M（1，﹣2），点N（4，3），若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点，求k的取值范围．【分析】（1）①画出点A，B的“关联矩形”，确定长和宽，最后确定周长；②画出点A，C的“关联矩形”为正方形的图形，点C有两个位置，分别求直线AC的解析式；（2）画出点M、N的“关联矩形”，若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点，观察函数中k的变化，找到k的临界值，即函数的图象过点N（4，3、（4，﹣2）时，进而求出k的取值范围．【解答】解：（1）①点A，B的“关联矩形”的长为3﹣（﹣2）＝5，宽为2﹣0＝2，∴周长为（5+2）×2＝14．故答案为：14．②点A，C的“关联矩形”为正方形时点C有两个，C1（2，4），C2（﹣6，4），如图所示：设直线AC1的解析式为y＝k1x+b1，则，∴，∴直线AC1的解析式为y＝x+2；设直线AC2的解析式为y＝k2x+b2，则，∴，∴直线AC2的解析式为y＝﹣x﹣2；∴直线AC的解析式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2．（2）如图所示：当k＞0时，若函数的图象过点N（4，3），则k＝12，所以0＜k≤12；当k＜0时，若函数的图象过点（4，﹣2），则k＝﹣8，所以﹣8≤k＜0；∴若使函数的图象与点M、N的“关联矩形”有公共点，k的取值范围为﹣8≤k＜0或0＜k≤12．2．（2023•婺城区一模）定义：在平面直角坐标系中，直线x＝m与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x＝m的“迭代函数“．例如：图1是函数y＝x+1的图象，则它关于直线x＝0的“迭代函数“的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数“的解析式为y＝．（1）写出函数y＝x+1关于直线x＝1的“迭代函数“的解析式为y＝．（2）若函数y＝﹣x2+4x+3关于直线x＝m的“迭代函数“图象经过（﹣1，0），则m＝．（3）已知正方形ABCD的顶点分别为：A（a，a），B（a，﹣a），C（﹣a，﹣a），D（﹣a，a），其中a＞0．①若函数y＝关于直线x＝﹣2的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有3个公共点，则a＝3；②若a＝6，函数y＝关于直线x＝n的“迭代函数“的图象与正方形ABCD有4个公共点，则n的取值范围为0＜n＜1或﹣1＜n＜0或n＜﹣．【分析】（1）根据“迭代函数”的定义画出函数y＝x+1的“迭代函数”的图象，设点A的横坐标为2，求出点A关于直线x＝1的对称点，可得出结论；（2）根据题意可得，（﹣1，0）关于直线x＝m的对称点在原抛物线上，代入即可得出m的值；（3）①根据题意，作出此“迭代函数”，结合图象可得出结论；②根据题意，作出此“迭代函数”，结合图象可得出结论．【解答】解：（1）如图1，设点C为直线x＝1与函数的交点，点A（2，3），∴C（1，2），点A关于直线x＝1的对称点为B（0，3），设BC所在直线的解析式为：y＝kx+b，∴，解得，∴y＝；故答案为：y＝；（2）根据题意可得，（﹣1，0）关于直线x＝m的对称点（2m+1，0）在原抛物线上，∴﹣（2m+1）2+4（2m+1）+3＝0，解得m＝；故答案为：；（3）①如图2﹣1，当正方形的边BC过点（﹣2，﹣3）时，a＝3，此时正方形ABCD与此迭代函数有三个交点；如图2﹣2，当a＞3时，正方形ABCD与此迭代函数有四个交点，当a继续增大，交点超过4个，不符合题意；故答案为：3；②如图3﹣1，当n＝﹣1时，此迭代函数与正方形ABCD有5个交点，如图3﹣2时，当﹣1＜n＜0时，此迭代函数与正方形ABCD有4个交点，符合条件；如图3﹣3时，当0＜n＜1时，此迭代函数与正方形ABCD有4个交点，符合题意；当n＝1时，此迭代函数与正方形ABCD有3个交点，其中一个交点坐标为（1，6）；如图3﹣4，当n＝﹣时，此迭代函数过点D，迭代函数与正方形ABCD有5个交点，当n＜﹣时，迭代函数与正方形ABCD有5个交点，符合题意；故答案为：0＜n＜1或﹣1＜n＜0或n＜﹣．1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，DB⊥x轴于点B，AC所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，已知直线AC的解析式为y＝x+b，矩形ABCD的面积为120，则k的值是（）A．﹣20 B． C．﹣40 D．【分析】过点A作AM⊥BD于点M，设AC与y轴交于点G，根据题意可知，△EAM∽△EFB，△GOF∽△EBF，可得EM：AF＝EB：FB＝GO：FO，由直线AC的解析式为y＝x+b，可得G（0，b），F（﹣b，0），则OG＝b，OF＝﹣b，所以EM：AF＝GO：FO＝，设EM＝3a，则AM＝4a，由矩形的性质可得AE＝EB＝5a，根据矩形ABCD的面积为120，列出方程，可得a2＝3；根据题意，点A，E同时在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则E（，5a），A（﹣4a，5a﹣3a），即A（﹣4a，2a），所以k＝（﹣4a）•2a，由此可得结论．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BD于点M，设AC与y轴交于点G，∵DB⊥x轴，∴AM∥FB，DB∥GO，∴△EAM∽△EFB，△GOF∽△EBF，∴EM：AM＝EB：FB，GO：FO＝EB：FB，∴EM：AM＝GO：FO，∵直线AC的解析式为y＝x+b，∴G（0，b），F（﹣b，0），∴OG＝b，OF＝b，∴EM：AM＝GO：FO＝，设EM＝3a，则AM＝4a，∴AE＝5a，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴AE＝EB＝5a，∵矩形ABCD的面积为120，∴2×BD•AM＝120，即10a•4a＝120，解得a2＝3，根据题意，点A，E同时在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则E（，5a），A（﹣4a，5a﹣3a），即A（﹣4a，2a）．∴k＝（﹣4a）•2a，解得k＝﹣＝﹣40．故选：C．2．如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是反比例函数在第三象限图象上的一个动点，以B为顶点，原点为对称中心作矩形ABCD，AB⊥x轴于点E，过点O的直线MQ分别交AD、BC边于点M、Q，以MQ为一边作矩形MNPQ，且直线PN恰好经过点E，如果点B在运动中横坐标逐渐变小，那么矩形MNPQ的面积的大小变化情况是（）A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直不变 D．一直减小【分析】连接EM、EH，先证明四边形AEOG是矩形，再利用反比例函数的性质得到矩形BHOE的面积，△OQE的面积，从而推出四边形MNPQ的面积即可解决问题．【解答】解：如图，设AD与y轴交于点G，BC与y轴交于点H，连接EM、EQ，∵四边形ABCD是以原点为对称中心的矩形，∴OM＝OQ，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，OG＝OH，OF＝OE，∵AB⊥x轴，∴∠OEA＝∠OEB＝∠GOE＝90°，∴∠OEA+∠A＝180°，∠AEO+∠GOE＝180°，∴AB∥y轴，AD∥x轴，∴四边形AEOG是矩形，同理可证：四边形BHOE，四边形HCFO，四边形FDGO都是矩形，∵点B在反比例函数图象上，∴S矩形BHOE＝4，∴S△OQE＝S矩形BHOE＝2，∵OM＝OQ，∴S△EQM＝2S△OQE＝4，∵四边形MNPQ是矩形，∴矩形MNPQ的面积2S△EQM＝8，∴矩形MNPQ的面积大小不变．故选：C．3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，若BD＝2AC，则k＝﹣1．【分析】过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，证明△BEO～△AFO，推导出＝，再利用面积比结合k的几何意义，计算出k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，如图：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，∴OB⊥OA，∠AOB＝90°，∵∠AOF+∠FAO＝90°，∠AOF+∠BOE＝90°，∴∠FAO＝∠BOE，∴△BEO～△AFO，又∵BD＝2AC，∴＝，∴＝，∵点B在反比例函数的图象上，∴|xy|＝4，∴S△BOE＝|xy|＝2，∵点A在反比例函数的图象上，∴|xy|＝|k|，∴S△AOF＝|k|，∴＝＝，∴|k|＝1，∴k＝1（舍）或k＝﹣1，故答案为：k＝﹣1．4．如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A，另有一次函数y＝﹣x+b与y1、y2图象分别交于B、C两点（点C在直线OA的上方），且OB2﹣BC2＝，则k＝．【分析】设直线BC与y轴交于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥BE于点F，由此可得△OBD是等腰三角形，△BCF含30°的直角三角形，设BF＝t，则可表达点C的坐标，根据题干条件，建立方程，再根据点C在反比例函数上，可得出结论．【解答】解：如图，设直线BC与y轴交于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，令x＝0，∴y＝b，∴D（0，b），令y＝x＝﹣x+b，∴x＝b，∴B（b，b），∴DE＝OE＝b，∴△OBD是等腰三角形，∵OE＝b，BE＝b，∴OB＝b，∴∠BOE＝∠BDE＝30°，∴∠EBD＝∠ABE＝60°，过点C作CF⊥BE于点F，∴∠BCF＝30°，设BF＝t，则CF＝t，BC＝2t，∴C（b﹣t，b+t），∵OB2﹣BC2＝，∴（b）2﹣4t2＝，则t2＝b2﹣，∵点C（b﹣t，b+t）在反比例函数y＝上，∴k＝（b﹣t）（b+t）＝（b2﹣3t2）＝；故答案为：．5．如图1，直线y1＝ax+4经过点A（2，0），交反比例函数y2＝的图象于点B（﹣1，m），点P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．（1）求反比例函数y2的表达式；（2）过点P作PC∥x轴交直线AB于点C，连接AP，BP，若△ACP的面积是△BPC面积的2倍，请求出点P坐标；（3）平面上任意一点Q（x，y），沿射线BA方向平移个单位长度得到点Q'，点Q'恰好在反比例函数y2＝的图象上：①请写出Q点纵坐标y关于Q点横坐标x的函数关系式y3＝﹣+2；②定义min{a，b}＝，则函数Y＝min{y1，y3}的最大值为8．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）根据△ACP的面积是△BPC面积的2倍，分点P在B下方时和下方两种情况分析得到点P坐标即可；（3）①根据平移规律可得Q′（x+1，y﹣2），代入y2＝﹣