2024年天津市河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学试题（含答案）

年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．参考公式柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．球的体积公式，其中表示球的半径．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知全集，集合，，则集合（）（A） （B）（C） （D）（2）的值为（）（A） （B）（C） （D）（3）不等式的解集为（）（A） （B）（C） （D）（4）命题“，”的否定是（）（A）， （B），（C）， （D），（5）函数的定义域为（）（A） （B）（C） （D）（6）如图所示，，，为的中点，则为（）（A） （B）（C） （D）（7）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（）（A） （B）（C） （D）（8）已知，，则用，表示（）（A） （B）（C） （D）（9）已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面面积是（）（A） （B）（C） （D）（10）已知，则（）（A）3 （B）（C）5 （D）（11）射击运动员甲、乙分别对同一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则两人中恰有一人射中目标的概率是（）（A）0.06 （B）0.16（C）0.26 （D）0.72（12）为了得的图象，只需把，图象上所有点的（）（A）纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变（B）纵坐标缩短到原来的，横坐标不变（C）横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变（D）横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（13）函数的零点所在的区间为（）（A） （B）（C） （D）（14）兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称，以千岛样式形成的垛田景观享誉全国，与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称，跻身全球四大花海之列．若将每个小岛近似看成正方形，在正方形方格中，，三位游客所在位置如图所示，则的大小为（）（A） （B）（C） （D）（15）某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：小时）进行调查，并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中实践活动时间的范围是，数据的分组依次为：，，，，．已知活动时间在内的人数为300，则活动时间在内的人数为（）（A）600 （B）800（C）1000 （D）1200第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上）（16）函数的最大值为______．（17）据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取人，若青年旅客抽到60人，则______．（18）若复数，则______．（19）在中，，，，则的长度为______．（20）已知，，且，则的最小值为______．三、解答题：（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（21）（本小题满分8分）已知，是第二象限角．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．（22）（本小题满分10分）已知向量，，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与的夹角的余弦值．（23）（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．（24）（本小题满分12分）已知，函数．（Ⅰ）函数的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；（Ⅱ）若有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（Ⅲ）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．2024年河北区普通高中学业水平合格性考试模拟检测数学答案第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADBCBBAC题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）答案CDCDABD第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上）（16）1； （17）200； （18）；（19）6； （20）2．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（21）（本小题满分8分）解：（Ⅰ），是第二象限角，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，．（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由，得，解得，，则．（Ⅱ）由题意，又，，解得，则，，，，即向量与的夹角的余弦值为．（23）（本小题满分10分）证明：（Ⅰ）在中，，分别是，的中点，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）四边形是正方形，，又平面，，又，平面．解：（Ⅲ）由（Ⅱ）知，平面，为斜线在平面上的射影，为直线与平面所成角．由题意，在中，，，，，即直线与平面所成角的正弦值为．（24）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的图象经过点，，又关于的不等式的解集