第五章特殊平行四边形单元测试卷浙教版八年级数学下册

第五章特殊平行四边形一、单选题1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC2．下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等3．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A． B．3 C．1 D．4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为()A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相垂直7．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是()A． B． C． D．9．已知，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中错误的是（）A．若AC=BD，则四边形ABCD为矩形B．若AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形C．若AB=BC，AC=BD，则四边形ABCD为正方形D．若OA=OB，则四边形ABCD为正方形10．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）A．5 B． C．6 D．二、填空题11．如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是.12．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，，交于点E，则的长为．13．在菱形中，若对角线长，则边长．14．如图，我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为.15．如图，在中，，，，点是上一点，交于点，于点，则线段的最小值为.三、解答题16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCE的面积为14cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长。17．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作，并交AB的延长线相交于点E，则是等腰三角形吗？请说明理由．18．如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，求MN的长．19．感知：如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.易知BE=DG．探究：如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．应用：如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD的延长线上.若AE=3ED,∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为多少？20．在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线：于点C．Ⅰ如图，求出B、C两点的坐标；Ⅱ若D是线段OC上的点，且的面积为4，求直线BD的函数解析式．Ⅲ如图，在Ⅱ的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、综合题21．综合与实践如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F。（1）若∠BAD=60°，判断四边形CEHF的形状并证明。（2）若CE=4，AE=8，求菱形ABCD的面积。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，不能得出，故C选项不正确.故答案为：C.【分析】根据菱形的性质：菱形四边都相等、两条对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角，可得AB=AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，据此判断.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意.故答案为：D.【分析】利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可作出判断.3．【答案】A【解析】【解答】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故答案为：A.【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可4．【答案】B【解析】【解答】如图，①②③，；；共有4种情况，两种平行四边形，矩形和一般的四边形；故答案为：B.【分析】根据题意将所有情况列出即可.5．【答案】A【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8.故答案为：A.【分析】先利用两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题.6．【答案】C【解析】【解答】解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故答案为：C．【分析】根据菱形和矩形的性质即可判断．7．【答案】D【解析】【解答】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故答案为：D．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，则∠AEO=∠ODC=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD，∵点A的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），故答案为：A．【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可．9．【答案】D【解析】【解答】A．若AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故A不符合题意；B．若AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不符合题意；C．若AB=BC，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形，故C不符合题意；D．若OA=OB，则AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故D符合题意．故答案为：D．【分析】A、对角线相等的平行四边形是矩形，据此判断即可；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，据此判断即可；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，再利用邻边相等的矩形是正方形，据此判断即可；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，据此判断即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：过E作EG⊥CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，又∵EG⊥CD，∴∠EGD=90°，∴四边形AEGD是矩形，∴AE=DG，EG=AD，∴EG=AD=BC=7，MG=DG−DM=3−2=1，∵EF⊥FM，∴△EFM为直角三角形，∴在Rt△EGM中,EM====.故答案为：B.【分析】过E作EG⊥CD于G，则四边形AEGD是矩形，由矩形对边相等和已知的线段长度可得到线段EG，MG的长度，在Rt△EGM中应用勾股定理可得EM的长.11．【答案】【解析】【解答】解：∵正方形Ⅰ的面积为10，故，其边长为，正方形Ⅱ的面积为3，故，其边长为，∴大正方形的边长为，∴大正方形的面积=，故答案为：.【分析】已知正方形面积可以求出正方形的边长，进而求出大正方形的边长即可解答.12．【答案】【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，∴，∵，，∴，∴，∵，O为AC中点，∴，故答案为：．【分析】先利用菱形的性质和勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得。13．【答案】10【解析】【解答】解：设AC与BD的交点为O∵在菱形中，若对角线长，∴，AC⊥BD在Rt△OAB中，AB=故答案为：10．【分析】根据菱形的性质得到对角线户型垂直且互相平分，再利用勾股定理求解即可。14．【答案】6【解析】【解答】大正方形的面积是20，小正方形的面积是8，直角三角形的面积是，又直角三角形的面积是，.故答案是：6.

【分析】先求出直角三角形的面积，利用三角形的面积即可求出ab的值.15．【答案】【解析】【解答】∵，，，∴是直角三角形，，∵，，∴四边形是矩形，∴，由垂线段最短可得时，线段最小，则线段也最小，此时，，即，，线段最小值是，故答案为：.【分析】首先根据勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，，进而判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等得出CD=EF，由垂线段最短可得时，线段最小，则线段也最小，然后根据三角形的面积法算出CD即可.16．【答案】解：∵正方形BCE的面积为144cm2，∴BC=12cm，∵∠ABC=90°，AB=16cm，AC==20cm：BD⊥AC，∴S△ABC=AB·BC=BD·AC，∴BD=cm【解析】【分析】根据正方形的面积，即可得到正方形的边长，即BC的长度，在直角三角形ABC中，根据勾股定理计算得到AC的长度，根据三角形的面积公式即可求出高BD的长度。17．【答案】解：△ACE是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥AB，即DC∥BE，∵BD∥CE，∴四边形DCEB是平行四边形，∴BD＝CE，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形【解析】【分析】由矩形的对边平行、对角线相等可得CD∥AB，AC＝BD，已知BD∥CE，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形DCEB是平行四边形，则由平行四边形的性质可得BD＝CE，所以AC=CE，由等腰三角形的定义可得△ACE是等腰三角形。18．【答案】解：如图，连接AG和GC，

∵GE⊥CD，GF⊥BC，EC⊥FC，

∴四边形FCEG是矩形，

∴FE=CG，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠CBG，BG=BG，

∴△ABG≌△CBG，

∴AG=CG，

∴AG=EF=5，

∵M、N分别为AB和BG的中点，

∴MN=AG=2.5.【解析】【分析】连接AG和CG，由矩形的性质知EF=CG，由正方形的性质，利用边角边定理证明△ABG≌△CBG，则对应边AG=CG，从而求出AG=5，因为M、N分别为AB和BG的中点，有中位线定理得出MN=AG=2.5.19．【答案】探究：证明∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．应用：解:∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.【解析】【分析】探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．20．【答案】解：Ⅰ对于直线：，令，得到，，由，解得，Ⅱ点D在直线上，设，的面积为4，，解得，．设直线BD的解析式为，则有，解得，直线BD的解析式为．Ⅲ如图中，当OB为菱形的边时，，可得，当为菱