2022-2023学年陕西省西安市未央区北师大版六年级下册期中测试数学试卷 【带答案】

2022－2023学年陕西省西安市未央区六年级（下）期中数学试卷一、判断题。（6分）1.圆的周长与圆的直径成反比例。（）【答案】×【解析】【分析】判断两种相关联的量是否成正、反比例，就看这两种量是否是对应的乘积还是比值一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例，据此进行判断。【详解】圆的周长÷它的直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长与它的直径成正比例。故答案为：×【点睛】本题考查圆的周长和直径之间的关系，关键找到二者的关系式再进行正反比例的判断。2.一个圆柱的侧面展开图是三角形。（）【答案】×【解析】【分析】圆柱侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形；据此求解即可。【详解】一个圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形，不可能是三角形，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查了圆柱的展开图及灵活运用。3.5、6、8、12可以组成比例。（）【答案】×【解析】【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例；据此解答。【详解】5、6、8、12，这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例。故答案为：×【点睛】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。4.一个梯形经旋转后变成了平行四边形。（）【答案】×【解析】【分析】图形的旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变，据此解答即可。【详解】一个梯形经旋转后仍然是梯形，不可能变成平行四边形。故答案为：×【点睛】本题考查了旋转知识，掌握旋转的特征是解答本题的关键。5.推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。（）【答案】√【解析】【详解】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。如图：根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相对于圆柱的高。推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想，所以原题说法正确。故答案为：√6.将一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合。（）【答案】√【解析】【分析】由于在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，圆是一个高度对称的轴对称图形，所以将一个圆绕圆心旋转任意角度，都会与原图形重合。【详解】将一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合；题干阐述正确，故答案为：√。【点睛】本题考查的是圆的基本特征，也可以探究下正多边形绕中心旋转多少度可以与原图形重合。二、选择题。（12分）7.实际距离4千米在地图上正好是8厘米，这幅地图的比例尺是（）。A.1∶5000 B.1∶50000 C.5000∶1 D.50000∶1【答案】B【解析】【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【详解】4千米＝400000厘米8∶400000＝（8÷8）∶（400000÷8）＝1∶50000这幅地图的比例尺是1∶50000。故答案为：B【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。8.x与y是两种相关联的量，下面四个等式中，（）的x与y既不成正比例，也不成反比例。A.4x－y＝0 B.（x＋y）×3＝2l C.0.8x＝y D.【答案】B【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．4x－y＝04x＝y＝x∶y＝x∶y＝（一定），则x和y成正比例；B．（x＋y）×3＝21x＋y＝21÷3x＋y＝7x＋y＝7（一定），则x和y既不成正比例，也不成反比例；C．0.8x＝y＝÷0.8＝×＝x∶y＝x∶y＝（一定），则x和y成正比例；D．xy＝56xy＝56（一定），则x和y成反比例。x与y是两种相关联的量，下面四个等式中，（x＋y）×3＝2l的x与y既不成正比例，也不成反比例。故答案为：B【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。9.下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（）A.平移图形 B.测量图形 C.旋转图形 D.缩放图形【答案】D【解析】【分析】图形的平移和旋转只改变图形的位置，图形的大小、形状不改变；图形的放大或缩小会改变图形的大小，测量图形不改变图形的大小；据此解答。【详解】A．平移图形，图形的大小、形状不改变，不符合题意；B．测量图形不改变图形的大小，不符合题意；C．旋转图形图形的大小、形状不改变，不符合题意；D．缩放图形，图形的大小将发生变化，符合题意。故答案为：D。【点睛】本题考查图形的放大与缩小、平移、旋转，掌握这些图形运动特征是解答本题的关键。10.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是（）。A.1∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.1∶3【答案】B【解析】【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那削成的圆锥应该是和圆柱等底等高；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即可得出答案。【详解】根据题意知道，削成的圆锥和圆柱等底、等高，所以，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，削去的部分是：3－1＝2（份），所以，削去部分的体积与圆锥体积的比是：2∶1。把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是2∶1。故答案为：B【点睛】解答此题的关键是，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，实际是把圆柱削成一个和它等底、等高的圆锥。11.用长16厘米、宽10厘米的长方形纸围成尽量大的圆柱，两种不同围法所得到的圆柱（）相等。A.高 B.体积 C.底面积 D.侧面积【答案】D【解析】【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高，由此可知：用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到圆柱的侧面积相等，据此解答。【详解】用长16厘米、宽10厘米的长方形纸围成尽量大的圆柱，两种不同围法所得到的圆柱侧面积相等。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。12.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆柱与圆锥高的比是1∶2。那么圆柱与圆锥体积比是（）。A.3∶2 B.2∶3 C.3∶1 D.1∶1【答案】A【解析】【分析】先根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱和圆锥的体积比，再解答即可。【详解】设圆柱和圆锥的底面积都是a，圆柱的高是3h，圆锥的高是6h。圆柱的体积＝3ah圆锥的体积＝6ah÷3＝2ah圆柱的体积∶圆锥的体积＝3∶2。故答案为：A【点睛】此题考查圆柱与圆锥的体积关系，要求学生熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。三、回顾思考，正确填空。（26分）13.分针从12走到4，分针旋转了（）°。【答案】120【解析】【分析】首先根据钟面的特征，用360度除以大格的数量，求出每走一个大格，旋转30度；然后用30乘分针走的大格数即可。【详解】因为：360÷12＝30°，30×4＝120°；所以：分针从12走到4，旋转了120°。【点睛】解答此题的关键是要明确：在一个钟面上，每走一个大格，旋转30度。14.如图，以直角三角形2.1dm的边为轴旋转后形成的立体图形是（）。这个立体图形的高是（）dm，底面半径是（）dm，底面积是（）dm2，体积是（）dm3。（最后一空保留一位小数）【答案】①.圆锥②.2.1③.4④.50.24⑤.35.2【解析】【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是4cm，高是2.1cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。【详解】3.14×42＝3.14×16＝50.24（dm2）×50.24×2.1＝50.24×0.7＝35.168≈35.2（dm3）所以，以直角三角形2.1dm的边为轴旋转后形成的立体图形是圆锥。这个立体图形的高是2.1dm，底面半径是4dm，底面积是50.24dm2，体积是35.2dm3。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15.三个数15、6、9与a能组成一个比例，a＝（）。组成的比例是（）。【答案】①.10②.15∶10＝9∶6【解析】【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。据此解答。【详解】15×6÷9＝90÷9＝10所以可以写成15∶10＝9∶6。15×9÷6＝135÷6＝22.5所以可以写成15∶6＝22.5∶9。6×9÷15＝54÷15＝3.6所以可以写成6∶15＝3.6∶9。（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了比例的意义以及比例的基本性质，要熟记相关性质。16.在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转（）°，再向（）平移（）格可以得到右边的图形。【答案】①.90②.右③.7【解析】【分析】根据旋转的特征，左边的图形绕点A顺时针旋转90°，再根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移7格即可得到右面的图形。【详解】如图：在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移7格可以得到右边的图形。【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。17.将一个封闭图形平移后得到的图形的面积与原图形面积的比是（）。【答案】1∶1【解析】【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此可得出答案。【详解】由分析可知：因为平移前后图形的大小未发生改变，所以其面积也不变。所以将一个封闭图形平移后得到图形的面积与原图形面积的比是1∶1。【点睛】本题考查平移的性质及比的意义，明确平移前后图形的大小不变是本题的解题关键。18.一条飞机跑道长2千米，如果把它画在比例尺为1∶50000的地图上，这条飞机跑道长（）厘米。【答案】4【解析】【分析】要求飞机跑道的图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。【详解】2千米＝200000厘米200000×＝4（厘米）这条飞机跑道长4厘米。【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。19.一个圆柱的体积是60cm3，高是5cm，底面积是（）cm2。一个圆锥的体积是30cm3，高是6cm，底面积是（）cm2。【答案】①.12②.15【解析】【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，S＝V÷h解答；圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，由此解答。【详解】60÷5＝12（cm2）30÷÷6＝30×3÷6＝90÷6＝15（cm2）所以，一个圆柱的体积是60cm3，高是5cm，底面积是12cm2。一个圆锥的体积是30cm3，高是6cm，底面积是15cm2。【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用，熟记公式是关键。20.一个圆锥形煤堆，占地面积24平方米，高2米。这堆煤体积是（）立方米。如果每立方米煤的质量是1.4吨，这堆煤有（）吨。用载重量为8吨的汽车运煤，（）次可以运完。【答案】①.16②.22.4③.3【解析】【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这堆煤的体积，然后用煤的体积乘每立方米煤的质量即可，然后根据题意用煤的质量除以8解答即可。【详解】×24×2＝8×2＝16（立方米）16×1.4＝22.4（吨）22.4÷8≈3（次）这堆煤的体积是16立方米。如果每立方米煤的质量是1.4吨，这堆煤有22.4吨。用载重量为8吨的汽车运煤，3次可以运完。【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活运用以及小数乘除法计算知识，结合题意分析解答即可。21.一个容积是141.3立方米的圆柱形蓄水池，底面半径是3米，蓄水池的深是（）米。【答案】5【解析】【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，可推出h＝V÷（πr2），据此解答即可。【详解】由分析可知：141.3÷（3.14×32）＝141.3÷28.26＝5（米）所以蓄水池的深是5米。【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，注意求高时公式的变换。22.将一个高6dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了48dm2，这个圆柱的侧面积是（）dm2。【答案】75.36【解析】【分析】“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了48dm2”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形，据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的侧面积公式S＝Ch进行计算。【详解】圆柱的底面直径：48÷2÷6＝24÷6＝4（dm）圆柱的侧面积：3.14×4×6＝3.14×24＝75.36（dm2）所以，这个圆柱的侧面积是75.36dm2。【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。23.一个圆柱，底面半径是5cm，若高增加4cm，则侧面积增加（）cm2。【答案】125.6【解析】【分析】高增加4厘米，表面积增加部分是高4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。【详解】2×3.14×5×4＝3.14×10×4＝31.4×40＝125.6（cm2）表面积增加125.6cm2。【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用。24.圆柱和圆锥体积相等，高也相等，圆锥的底面积是30平方厘米，圆柱的底面积是（）平方厘米。【答案】10【解析】【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积则是圆锥底面积的，依此计算即可。【详解】30×＝10（平方厘米）圆柱的底面积是10平方厘米。【点睛】此题考查圆锥的体积与圆柱体积的关系，利用它们的体积公式进行推导，然后解答。四、注意审题，细心计算。（16分）25.解方程。4x－1＝2.6x∶3.5＝3∶71.2∶x＝4∶2.5＝8∶x＝7∶0.53.2∶0.2＝x∶【答案】x＝0.9；x＝1.5；x＝0.75；x＝15；x＝；x＝6【解析】【分析】4x－1＝2.6，根据等式的性质1，方程两边同时加上1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；x∶3.5＝3∶7，解比例，原式化为：7x＝3.5×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；1.2∶x＝4∶2.5，解比例，原式化为：4x＝1.2×2.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；＝，解比例，原式化为：7x＝21×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；8∶x＝7∶0.5，解比例，原式化为：7x＝8×0.5，再根据等式性质2，方程两边同时除以7即可；3.2∶0.2＝x∶，解比例，原式化为：0.2x＝3.2×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可。【详解】4x－1＝2.6解：4x＝2.6＋14x＝3.6x＝3.6÷4x＝0.9x∶3.5＝3∶7解：7x＝3.5×37x＝10.5x＝10.5÷7x＝1.51.2∶x＝4∶2.5解：4x＝1.2×2.54x＝3x＝3÷4x＝0.75＝解：7x＝21×57x＝105x＝105÷7x＝158∶x＝7∶0.5解：7x＝8×0.57x＝4x＝4÷7x＝3.2∶0.2＝x∶解：0.2x＝3.2×0.2x＝1.2x＝1.2÷0.2x＝626.计算如图圆锥的体积。【答案】94.2dm3【解析】【分析】根据圆锥体体积公式：V＝Sh，代入数据计算出圆锥的体积即可。【详解】3.14×32×10×＝3.14×3×10×（3×）＝3.14×3×10×1＝3.14×1×（3×10）＝3.14×30＝94.2（dm3）五、观察思考，动手操作。（16分）27.把立体图形与它的截面图形连一连。【答案】见详解【解析】【分析】根据圆柱、正方体和圆锥的特征，结合题意分析解答即可。【详解】如图：【点睛】本题考查了圆柱、正方体和圆锥的特征，掌握特征，有一定空间想象力是解题的关键。28.一辆小汽车每时行驶60千米。时间/时123456…路程/km60…①把表填写完整。②根据表中数据，在如图中描出时间和路程的对应点，再按顺序连线。③时间和路程成（）比例。【答案】①见详解②见详解③正【解析】【分析】①根据“路程＝速度×时间”，代入数据求出路程即可；②在图中描出各点，再连线即可；③两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例；时间与路程的比值一定，可知时间与路程成正比例。【详解】①60×2＝120（千米）60×3＝180（千米）60×4＝240（千米）60×5＝300（千米）60×6＝360（千米）时间/时123456…路程/km60120180240300360…②③1÷60＝2÷120＝3÷180＝4÷240＝5÷300＝6÷360＝（一定），时间与路程成正比例。【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。29.在如图方格纸画出图形甲与乙。①画出三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到的图形甲。②画出图形甲向右平移8格后得到的图形乙。【答案】见详解【解析】【分析】①把三角形ABC每条边都绕点C顺时针方向旋转90°后，得到的图形甲。②把图形甲的每个顶点都向右平移8格后，顺次连接得到的图形乙。【详解】①②如图：【点睛】掌握图形运动后的图形的画法是解决本题的关键。六、联系实际，解决问题。（24分）30.在比例尺为1∶5000的图纸上，画了一个边长4厘米的正方形花坛，花坛的实际面积是多少公顷？【答案】4公顷【解析】【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出正方形的边长的实际长度，进而依据正方形的面积＝边长×边长，即可得解，注意单位换算。【详解】4÷＝4×5000＝20000（厘米）20000厘米＝200米200×200＝40000（平方米）40000平方米＝4公顷答：花坛的实际面积是4公顷。【点睛】本题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及正方形的面积的计算方法。31.一个圆锥形的钢零件，底面直径4分米，高6分米，每立方分米的钢约重7.8千克，这个零件重多少千克？（结果保留一位小数）【答案】195.9千克【解析】【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个零件的体积，然后用零件的体积乘每立方分米钢的质量即可。【详解】×3.14×（4÷2）2×6×7.8＝×3.14×4×6×7.8＝3.14×4×2×7.8＝12.56×2×7.8＝25.12×7.8＝195.936≈195.9（千克）答：这个零件重195.9千克。【点睛】此题主要考查圆锥体