吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级下学期期中质量检测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.若分式的值为0，则x的值为（）A.0 B.1 C. D.2.解分式方程时，去分母后变形为（）A. B.C. D.3.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.4.若一次函数的图象不经过策二象限，则k的值可以是（）A.4 B.0 C. D.5.若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，AD=6，AB=8，则四边形DOCE的周长为（）A.28 B.20 C.14 D.107.对于反比例函数，下列结论错误的是（）A.函数图象分布在第一、三象限B.函数图象经过点C.函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小D.若点，都在函数图象上，且，8.如图，点A在反比例函数（）的图象上，点B在反比例函数（）的图象上，轴于点M且，则k的值为（）A. B. C.2 D.6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：=____________10.如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为_______________11.直线向上平移4个单位得到的直线的解析式为______________________12.已知点，，在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系为___________________（用“<”连接）13.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD=10，点C的坐标为，则点B的坐标为______________14.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为__________三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）解方程:16.（6分）先化简，再求值:其中.17.（7分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具器套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍.求甲、具套装的单价.18.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF.（1）求证:四边形AECF是矩形;（2）若CE=2BE且AE=BE，已知AB=2，则AC的长为____________19.（7分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上（1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD，C、D为格点.（2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点.（3）在图③中以B为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点.20.（7分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A与点B的坐标分别为和.（1）填空：m=___________，k=____________，n=___________（2）结合图像直接写出不等式组的解集_______________________________（3）连结OA、OB，求△AOB的面积.21.（7分）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象.根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）当时，求y与x之间的函数关系式.（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费22.（9分）【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容.（1）【问题解决】请根据教材分析，结合图1，写出完整的证明过程:（2）【结论应用】如图2，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C与点A重合，点D落到点处·若AF=5，DE=3，则矩形ABCD的面积为________________（3）【拓展探究】如图3，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，点D与点D’重合，连结CE，若，BC=6，∠BCD=45°，则四边形AFCE的面积是_____________23.（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6.动点P沿AD边以每秒个单位长度的速度从点A向终点D运动，设点P运动的时间为t（t>0）秒.（1）线段PD的长为_________________（用含t的代数式表示）（2）当CP平分∠BCD时，求t的值.（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动.P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止运动，当P、D、Q、B为顶点的四边形仅是中心对称图形时，直接写出t的值.24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线经过，动点P在直线上，直线l1和l2交于点B，设点P的横坐为m（1）求k的值点B的坐标（2）过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求m的值（3）过点P作x轴的垂线交x轴于点M，以PM为边向右作正方形PMNC，当正方形PMNC的顶点N或C落在直线l1上时，直接写出m的值.

八年级（下）数学学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.D8.B二、填空题（每小题3分，共18分）9.310.11.12.13.14.三、解答题（共10小题，共78分）15.解：，，， （3分）检验：把带入，得：，是原方程的根； （6分）16.解：原式 （4分）当时，原式. （6分）17.解：设甲种点茶器具套装的单价为元.由题意可得：， （3分）解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意， （5分）（元），答：甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元； （7分）18.解：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，即， （3分）四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形； （5分）（2） （7分）19.解：（1）如图①，四边形即为所求；（2分）（2）如图②，四边形即为所求；（2分）（3）如图③，四边形即为所求.（3分）20.解：（1），2，； （3分）一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点与点的坐标分别为和，把的坐标代入函数解析式得：，，解得：，，，（2）由图象可知，不等式组的解集是或. （5分）（3）一次函数的解析式为，当时，，解得：，即点的坐标为，，所以的面积. （7分）21.解：（1）设与之间的函数关系式为：，由题意得：，， （2分）与之间的函数关系式为：； （3分）（2）当元元，该户用水量在20至30吨之间，在中，当时，。解得：，答：这户居民上月用水量25吨. （5分）（3）当吨时，（元），当时，与之间的函数关系式为：，当吨时，元，答：这户居民这个月的水费45元. （7分）22.解：（1）【问题解决】证明：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形， （3分），四边形是菱形； （5分）（2）32. （7分）【结论应用】连接交于点，连接，由折叠可知，垂直平分，由（1）可得四边形是菱形，，由折叠可知，，，，，，，在中，，.图2（3）15. （9分）【拓展探究】如图3，过点作，交延长线于点，图3将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，则由（1）可知：四边形是菱形，，四边形是平行四边形，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，，解得，所以，则四边形的面积是：.23.解：（1）； （3分）（2）在中，，，，平分，，，，，； （7分）（3）或8或 （10分）以、、、为顶点的四边形仅是中心对称图形，即平行四边形，，，当点没有到达点时，，（不合题意舍去），当点到达点后，返回时，，，当点到达点后，返回时，，，当点第二次到达点后，，，综上所述：的值为或8或.24.解：（1）直线经过，，解得：， （2分）直线的解析