2024年教师资格证考试-中学教师资格证数学(统考)笔试考试历年高频考点试题摘选含答案

2024年教师资格证考试-中学教师资格证数学(统考)笔试考试历年高频考点试题摘选含答案第1卷一.参考题库(共75题)1.设数列｛an｝前n项和为Sn，且an+Sn=1（n∈N*） （1）求｛an｝的通项公式； （2）若数列｛bn｝满足b1=1且2bn+1=bn+an（n≥1），求数列｛bn｝的通项公式。2.试论述如何与时俱进地认识“双基”。3.对任意的实数k，直线y-2=k（x+1）恒过定点M，则M的坐标是（）。A、（1，2）B、（1，-2）C、（-1，2）D、（-1，-2）4.一圆与y轴相切，圆心在x-3y=0上，在y=x上截得的弦长为，求圆的方程。5.下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集中元素个数为0；④任一集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的有（）。A、0B、1C、2D、36.体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）。由图可知，最喜欢篮球的频率是（）。 A、0.16B、0.24C、0.3D、0.47.设，则（）。A、A与B既合同又相似B、A与B合同但不相似C、A与B不合同但相似D、A与B既不合同又不相似8.论述在解析几何中强调图形的原因。9.已知|a|=1，|b|=2。 （1）若a∥b，求a·b； （2）若a、b的夹角为60°，求|a+b|； （3）若a-b与a垂直，求当k为何值时，（ka-b）⊥（a+2b）。10.设，则supE=（）。A、-1B、0C、1D、+（x）11.结合实例谈谈，在高中课程教学中，为什么不强调几何概型，而强调随机模拟的思想？12.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则（）。A、2B、4C、5D、1013.设a是数域P中一个固定的数，要使是Pn的子空间，则必有（）。A、a=0B、a≠0C、a≤0D、a≥014.如何把握高中数学课程的本质与适度的形式化？15.某老师在设计“函数单调性”一节的教学设计时，教学目标之一为“理解函数单调性概念”。请问这样设计是否合适？理由是什么？如果不合适，请你给予改进。16.下列关于概念教学的说法不正确的是（）。A、概念的内涵与外延这两个方面是相互联系、互相制约的B、根据概念外延间的同异关系，概念间的关系分为全同关系和交叉关系C、数学概念的获得有两种方式，概念形成与概念同化D、高中数学概念下定义的常见方式主要包括属概念加种差、揭示外延、描述性定义等方式17.简述概念获得的两种方式并给出每种方式的教学重点。18.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）。A、28B、76C、123D、19919.下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（）。A、从10只编号的球（0号到9号）中任取一只，被取出的球的号码ξB、抛掷两个骰子，所得的最大点数ξC、［0，10］区间内任一实数与它四舍五人取整后的整数的差值ξD、一电信局在未来某日内接到电话呼叫次数ξ20.已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）。 （1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S； （2）若向量a分别与向量垂直，且，求向量a的坐标。21.如何理解高中数学课程的过程性目标？22.（）是学习者对学习目标、学习内容、学习方式乃至学习评价的自主建构、选择、监控、反思和调节的方式。A、合作学习B、探究学习C、自主学习D、发现学习23.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）。A、30种B、90种C、180种D、270种24.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）。A、分层抽样法，系统抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法25.数学建模属于（）试题类型。A、客观性B、探究性C、开放性D、应用性26.教师为了引导学生注意，激发学生学习动机，调动学生积极情感而采用的教学策略是（）。A、整体性策略B、问题性策略C、情境性策略D、过程性策略27.求证：.28.筹比数列{an}，q=2，S4=1，求S8为（）。A、14B、15C、16D、1729.简述讲授式教学法的优缺点。30.汪洋是某中学学生，成绩一直不好。在数学课上他不认真听讲，所以老师经常在课堂上用教鞭抽打他。因此，汪洋一想到数学课，就感到害怕。请问：应该怎样评价这位教师？31.x=0是的（）。A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、第二类间断点32.已知，求证。33.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）。A、8种B、12种C、16种D、20种34.请从“过程与方法”的角度，阐述为什么要在统计的教学中强调案例教学。35.为什么学生在函数学习中，总感觉“消化不良”？36.下面是互联网上的一段对话，请对甲、乙学习集合的情况进行简要点评。 甲：“刚接触集合一头雾水，大家把在学习集合时的疑与难说些给我听吧！” 乙：“理解集合，通俗地说，就像要把一个小区的垃圾，分放到小区设立的不同垃圾桶里面。垃圾是可以分类的，有的可以回收利用，可回收的垃圾主要包括：纸类、塑料类、金属类、泡沫类、玻璃类等。每一类都是一个集合，每一件垃圾都是某集合的元素。集合申元素的互异性、无序性、确定性就不用说了，晓得就行。某类垃圾就是我们书写集合的那个框框而已，就这么简单。至于子集、全集、补集单从词义上就可以理解。实在不行，打开书反复看，总会理解其内涵的。” 几天后 甲：“自学了N天，感觉也不难了。呵呵！”37.根据新课程标准，谈谈在教学过程中教师如何帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。38.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。A、幂函数B、对数函数C、指数函数D、余弦函数39.下列关于高中数学基础性的说法不正确的是（）。A、高中数学课程为学生进一步学习提供了必要的数学准备B、高中数学课程为不同学生提供相同的基础C、高中数学课程体现时代性、基础性和选择性D、高中数学课程要以学生的发展为本，尊重他们的个性发展40.“大于”与“小于”这两个概念属于（）关系。A、矛盾关系B、对立关系C、从属关系D、同一关系41.已知，求tan（α-2β）的值。42.一台X型号的自动机床在一小时内不需要人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（）。A、0.1536B、0.1808C、0.5632D、0.972843.已知矩阵，且。 （Ⅰ）求实数a、b、c、d的值； （Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。44.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线Z：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。45.在下面这个习题的讲解中，教师有以下两种处理方式，你会选择哪种处理方式？请说明理由。 方程x2-5x+m=0的两个实根都大于1，求实数m的变化范围。 处理方法一：教师直接把正确解法讲给学生，教师讲在前，学生想在后。 处理方法二：组织学生开展相互之间的讨论，都把自己的想法说出来，并阐明自己的理由去努力说服对方。46.=（）.A、OB、1C、∞D、247.设行向量组（2，1，1，1），（2，1，a，a），（3，2，1，a），（4，3，2，1）线性相关，且a≠1，求a。48.案例：某教师在对根与系数关系综合运用教学时，给学生出了如下一道练习题： 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。 A. B.8 C.18 D.不存在 某学生的解答过程如下： 利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6 所以。故选A。 问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； （2）给出你的正确解答； （3）指出你在解题时运用的数学思想方法。49.若方程有解，则a的取值范围是（）。A、a>0或a≤-8B、a>0C、D、50.计算n级行列式.51.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上。 （1）求α的值及直线ι的直角坐标方程： （2）圆c的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系。52.已知a1=3且an=Sn-1+2n，求an及AN。53.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆方程是（）。A、x2+y2-10x+9=0B、x2+y2-10x+16=0C、x2+y2+10x+16=0D、x2+y2+10x+9=054.设则f（x）的间断点为（）。A、0B、1C、D、55.已知球面上过A、B、C三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积是（）。 A、AB、BC、CD、D56.方程表示（）。A、锥面B、单叶双曲面C、双叶双曲面D、椭圆抛物线57.设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（）。A、若B、若a⊥b，则C、若D、若存在实数λ，使得a=λb，则58.请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。59.已知等差数列｛an｝满足：a3=7，a5+a7=26。｛an｝的前n项和为S。 （1）求an及Sn； （2）令.求数列｛bn｝的前n项和Tn。60.若圆C1：（x-a）2+（y-b）2=b2+1始终平分圆C://（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则实数a，b应满足的关系是（）。A、a2-2a-2b-3=02B、a2+2a+2b+5=0C、a2+2b2+2a+2b+1=0D、3a2+2b2+2a+2b+1=0261.已知命题，则是（）。 A、AB、BC、CD、D62.设则必有（）。A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B63.为什么说几何是认识和描述现实世界空间与图形关系的重要工具？64.过点M（-2，a）和N（a，4）的直线的斜率等于1，则a的值为（）。A、1B、4C、1或3D、1或465.阅读下面“函数的图象”一节的问题情境创设，分析其中存在的问题。 平均变化率 一、问题情境演示实验。将热水通过虹吸管从锥形瓶中输入盛有少量冷水的烧杯，利用温度传感器探测烧杯中的水温，同时通过数据采集器在屏幕上绘制温度随时间变化的曲线。 问题1：实验中有哪些变化？ 问题2：观察图象，曲线有哪些特点？ 问题3：选定两段曲线AB、BC，如何用数量来刻画曲线的陡峭的程度？ 二、学生活动与师生互动66.设计算法求S=12+22+32+…+992的值，要求画出程序框图，并写出基本语句编写的程序。67.简述新课程标准中对于评价的要求。68.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是。 （1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （2）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。69.高中"等差数列"设定的教学目标如下： ①通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式； ②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题，体会等差数列与一次函数的关系： ③让学生对日常生活中的实际问题进行分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念：由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。完成下列任务： （1）根据教学目标①，给出至少三个实例，并说明设计意图； （2）根据教学目标②，设计至少两个问题，让学生用等差数列求解，并说明设计意图； （3）确定本节课的教学重点； （4）作为高中阶段的重点内容，其难点是什么？ （5）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？70.底面为平行四边形的四棱柱与平行六面体这两个概念的外延之间具有（）关系。A、交叉B、从属C、矛盾D、同一71.对数学基础知识的评价，要变侧重于对知识单纯的形式化背记为侧重于理解基础上的认识和记忆，评价学生能否利用概念来分析和说明问题。请举例说明这一点。72.举例说明问题解决、解决问题与解答习题的区别。73.有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球，从这10个球中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（）。A、B、C、D、74.请以"三角函数的积化和差与和差化积"为课题，完成下列教学设计。 （1）教学目标； （2）教学重点、难点； （3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。75.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。 求：（1）记甲击中目标的次数为ξ，ξ的概率分布及数学期望； （2）乙至多击中目标2次的概率； （3）甲恰好比乙多击中目标2次的概率。第2卷一.参考题库(共75题)1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、DC1的中点，则直线OM（）。A、是AC和MN的公垂线B、垂直于AC，但不垂直于MNC、垂直于MN，但不垂直于ACD、与AC、MN都不垂直2.已知正数x，y，z满足x+y+z=xyz，且不等式恒成立，求λ的范围。3.已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l方程。 4.直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）。A、相交且过圆心B、相切C、相离D、相交但不过圆心5.下列函数在x=0处可导的是（）。A、y=B、C、D、y=6.新课程标准中提出的五大能力是指（）。A、计算能力、逻辑推理能力、证明能力、空间想象能力、运用能力B、计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力C、数据分析能力、逻辑推理能力、想象能力、推理与证明能力、概括能力D、演绎推理能力、归纳推理能力、想象能力、概率能力、抽象概括能力7.｜z+3+4i｜≤2，则｜z｜的最大值为（）。A、3B、7C、9D、58.案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题： 问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； （2）给出你的正确解答； （3）指出你在解题时运用的数学思想方法。9.高中数学课程中关于椭圆的定义方式是（）。A、关系定义法tB、描述性定义法C、解释外延定义法D、发生式定义法10.下列说法中不正确的是（）。A、选择性是整个高中课程的基本理念B、在教学中，教师要帮助学生养成良好的学习习惯C、在教学过程中，结果是最重要的，老师要时刻关注学生的学习成绩D、新课程标准强调数学文化的重要作用11.不能描述算法的是（）。A、流程图B、伪代码C、数据库D、自然语言12.请以"直线与平面平行的判定"为课题，完成下列教学设计。 （1）教学目标 （2）本节课的教学重、难点 （3）写出新课引入和新知探究、巩固、应用等及设计意图13.小明家刚刚购买的房子成正方形（如下图），如果洗手间铺成白色的地砖，厨房与卧室铺浅黄色地砖，那么小明家需要购买多少m2的白色地砖？多少m2的浅黄色地砖？这些地砖的面积与小明家购买房子的总面积是什么关系？这个关系能否推广到一般情形？ （1）简述发现式教学法的含义； （2）通过该题谈谈发现法教学对学生的作用。14.把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）。A、（1-y）sinx+2y-3=0B、（y-1）sinx+2y-3=0C、（y+1）sinx+2y+1=0D、-（y+1）sinx+2y+1=015.设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。A、f（x）f（-x）是奇函数B、f（x）｜f（x）｜是奇函数C、f（x）-f（-x）是偶函数D、f（x）+f（-x）是偶函数16.函数是（）。A、非奇非偶函数B、仅有最小值的奇函数C、仅有最大值的偶函数D、既有最大值又有最小值的偶函数17.已知等差数列的前n项和分别为，若，则的值是（）。A、B、C、D、18.设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足 19.一个圆在平面上的射影图形是（）。A、圆B、椭圆C、线段D、圆或椭圆或线段20.下列命题正确的是（）。A、经过两条直线有且只有一个平面B、经过一条直线和一个点有且只有一个平面C、如果平面α与β有三个公共点，则两个平面一定是重合平面D、两个不重合的平面α、β有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线21.为什么在数学教学中要贯彻理论与实际相结合的原则？22.已知集合，若A∩B=B，求实数m的值。23.下列哪种学习方式不是《普通高中数学课程标准（实验）》所提倡的？（）A、合作学习B、探究学习C、机械学习D、自主学习24.若向量a=（1，1），b=（1，-1），c=（-1，2），则c=（）。 A、AB、BC、CD、D25.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）。A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形26.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为a0a1a2，a∈｛0，1｝（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中，，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）。A、11010B、01100C、10111D、0001127.已知x=2是函数的一个极值点。（e=2.718…） （1）求实数a的值； （2）求函数f（x）在的最大值和最小值。28.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得出这个几何体的体积是（）cm3。A、B、C、D、29.设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。A、f（x）必有界B、f（x）必可导C、f（x）必存在原函数D、D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=030.已知数列为等差数列，且，则（）。A、2B、C、1D、31.已知函数f（x）=x-alnx（a∈R） （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值。32.如图，在正四面体ABCD中，各面都是全等的正三角形，M为AD的中点，求CM与平面BCD所成角的余弦值。33.下面是“对数函数及其性质”一节的引入过程，请阅读材料，从新课标的角度对此进行简要评析。 让学生看材料： 材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。 在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了。那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数； 材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数。34.数列极限（）。 A、AB、BC、CD、D35.结合自己的教学实践，谈谈函数的单调性、奇偶性与周期性同等重要吗？36.求.37.下列关于高中数学课程中促进多元化评价的说法不正确的是（）。A、评价应以尊重被评价对象为前提，评价主体要参与学校数学教育活动，并注意主体间的沟通B、定性评价可采取评语或成长记录等形式，评语或成长记录中应使用激励性语言全面、客观地描述学生的状况C、要重视学生做数学的过程，充分发挥数学作业在学生评价中的作用D、不提倡使用计算器、计算机等现代教育技术手段在评价学生学习中的运用38.已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点D，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： （1）求C1、C2的标准方程： （2）请问是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。39.已知三个不相等的数a、b、c，试给出寻找这三个数中最大的一个算法，画出该算法的流程图。40.为什么说平面向量改变了中学数学内容的结构？41.下列关于高中数学课程中常用逻辑用语内容的说法不正确的是（）。A、在常用逻辑用语中，课程的目标是帮助学生正确使用常用逻辑用语，避免产生错误B、在常用逻辑用语中，课程的重点放在理解充分条件、必要条件、充分必要条件在数学中的含义C、在常用逻辑用语中，课程要求通过实例介绍两种基本的逻辑用语--全称量词和存在量词D、在常用逻辑用语中，课程要求学生形式的理解命题和命题的演算42.（）是教学的基础。A、上课B、课外工作C、备课D、考试43.请你针对“对数概念”设计一个新课导入的教学情境。44.已知集合，求。45.高中的统计与初中的统计有哪些区别？46.，（1）求An；（2）求（A+2E）n。47.n级复矩阵A的所有特征值的乘积等于（）。A、（-1）nB、（-1）n+1C、（-1）n-148.下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是（）。A、期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值集中与离散的程度B、期望与方差都是一个数值，它们不随试验的结果而变化C、方差是一个非负数D、期望是区间［0，1］上的一个数49.从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96。 （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）。50.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）； （2）求η的分布列及期望Eη。51.若｜a｜=2sin15°，｜b｜=4cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值为（）。A、B、C、2D、52.经过圆x2+2x+y2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是（）。A、x+y+1=0B、x-y-1=0C、x+y-1=0D、x-y+1=053.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）。A、56个B、57个C、58个D、60个54.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。 （I）求ξ的分布及数学期望； （Ⅱ）记“函数f（x）=x2-3ξx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率。55.求经过点A（-1，2，3），垂直于直线，且与平面Ⅱ：7x+8y+9z+10=0平行的直线方程。56.方程表示（）。A、椭球面B、平面上椭圆C、椭圆柱面D、椭圆柱面在平面上的投影曲线57.线性变换限制在其特征子空间上的变换必为（）。A、恒等变换B、零变换C、可逆变换D、数乘变换58.设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）。 A、AB、BC、CD、D59.下面是一则统计教学中探究性课外学习活动的研究课题和学习目标，请根据此课题及目标，设计这个课外活动的具体步骤和学习要求。 统计教学中的探究性学习 课题：以探求电子词典的词汇量为载体，模拟一个统计建模的过程。 学习目标： （1）经历统计建模的一个完整过程，实际解决“电子词典的词汇量估计”的问题，形成结题报告。 （2）体验分工合作共同解决一个问题的过程，学会必要时的交流与互助。 （3）积累分工合作、选择工具、挖掘信息、应用数学解决实际问题的经验。60.强调数据处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在教学中应如何看待统计概念的定义。61.设直线的方程是Ax+By=0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）。A、20B、19C、18D、1662.已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1。 （1）求实数a，b的值； （2）若点P（x0，y0），在直线l上，且，求点P的坐标。63.有矩A3*2，B2*3，C3*3下列运算正确的是（）。A、ACB、ABCC、AB-BCD、AC+BC64.已知，求x3的系数。65.已知A={x｜x>-1}，那么正确的是（）。 A、AB、BC、CD、D66.判断下列命题是否正确。 （1）若z∈C，则z2≥0； （2）若z1，z2∈C，且z1-z2>0，则z1>z2； （3）若a>b，则a+i>b+i。67.实数a分别取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。68.将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ~N（d，0.52）。 （1）若d=90℃，则ξ<89的概率为多少？ （2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，则d至少是多少？（其中若η~N（0，1），则69.已知｜a｜=2，｜b｜=l，a与b的夹角为60°，又c=ma+3b，d=2a-mb，且c⊥d，则实数m的值为（）。A、0B、6或-6C、1或-6D、-1或670.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）。A、100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B、100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有C、1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌D、100个吸烟者中一定有患肺癌的人71.设幂级数的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为（）。A、5B、√5/3C、1/3D、1/572.简述波利亚怎样解题的教学步骤。73.设函数z=x2y，则等于（）。A、1B、2C、1+D、2+74.已知实数x、y满足x2+y2=1，则（1-xy）（1xy）（）。A、有最小值，也有最大值1B、有最小值，也有最大值1C、有最小值，但无最大值D、有最大值1，但无最小值75.高中课程的算法与计算机课程的算法有何差异？第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案： 2.参考答案： 关于数学基础知识和基本技能，课程目标提得非常明确。具体的课程目标是：第一，要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念和数学结论的本质；第二，要了解概念、结论产生的背景、应用，要求通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；第三，要体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后续学习中的作用。这里，既有我们过去所强调的“双基”的要求，又有新的发展。 （1）强调概念、结论产生的背景新课程明确提出了要了解概念、结论产生的背景、应用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，希望通过数学知识、数学结论的形成过程，更好地理解数学概念和结论的本质，在反复对数学本质的认识过程中，提高个体的数学素养。之所以这么要求，是因为我们不仅要关注知识本身，而且要关注知识的发生、发展，即通常说的来龙去脉。只有这样才能使学生更好地认识数学，认识数学的价值、数学的教育价值，同时也是对学习者在学习过程中的一种自然要求的体现，学生只有在一定的现实背景下才能有学习的欲望和兴趣，在展现数学的发生、发展中才能感受数学的价值。 （2）强调经历知识产生发展的过程强调对结论本质的认识，这是教育的一个发展和进步，有深刻的教育价值，体现了学习者现实的学习过程、人的认识过程，也是对“双基”内涵更为丰富、更为深刻的认识和要求。学生只有经历实实在在的数学活动的学习过程，才能比较自然地去想一些问题，去认识一些问题，去思考一些问题，经过同化、顺应等心理活动过程、心理变化过程，去理解概念和结论的本质，也才能内化为自己认知结构中的东西，仅仅通过模仿和记忆是不会有这个结果的。 （3）强调体会概念和结论中所蕴涵的数学思想方法对“双基”的发展还体现在学习某个概念和结论时，体会其中所蕴涵的数学思想方法，而且过一段时间后，进一步体会它们在后续学习中的作用。尽管在过去的教学中，教师也会关注这一问题，但是，现在这是一个明确提出的要求，这是对数学整体认识的需要，也是这次课程结构上模块和专题设计的一种需要。3.参考答案：C4.参考答案： 设该圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，则由题意知5.参考答案：B6.参考答案：D7.参考答案：A8.参考答案：（1）解析几何的研究对象就是图形在初中，学生已经学习了直角坐标系，在直角坐标系中，研究了一些基本的函数图象，同时，从综合几何的角度学习了直线和圆的一些基本性质。在解析几何初步中，主要研究的对象仍然是直线和圆，用解析几何的方法研究直线和圆的性质。（2）解析几何最终是解决几何问题解析几何研究问题的基本思路是：建立直角坐标系；将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；并用代数方法处理这些代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。因为它研究的核心是几何问题，所以必须强调图形，图形可以帮助我们发现解决问题的思路，确定解决代数问题的方向。9.参考答案： 10.参考答案：C11.参考答案： 在高中课程的教学中，应对模拟的思想给予特别的关注，这个思想十分重要。典型的例子是用几何概率来计算平面图形的面积，它很直观地给出了随机模拟的思想。但教师应该清楚，随机模拟应用的范围十分广泛，绝不仅仅限于计算几何图形的面积或体积。事实上，许多不能用数学公式描述的问题，都可以通过模拟来实现。例如，可以让学生在超市收银台前，记录每分钟到达的人数，从而得到到达0个人的概率、到达1个人的概率……，再记录为每个人服务的时间，得到服务时间不足1分钟的概率、服务时间不足2分钟的概率……然后，可以通过模拟，再现收银台前顾客来到的状况。把一个实际问题转化为一个可以模拟的问题是一个非常重要的意识，对于学生以后走向社会是一个重要的本领。在解决实际问题时，通常是用离散的量模拟连续变化的量，这些思想都很重要。几何概型讨论的是连续随机变量中的均匀分布，历史上它的解最早是几何方法来求得。由于积分的出现，这种方法目前意义已经不大。因此，不应该是我们的重点。我们只用它来介绍随机模拟。事实上，在教学中还可以选择不同的工具进行随机模拟，例如随机数表、计算器等等。12.参考答案：D13.参考答案：A14.参考答案： 形式化是数学的特征之一，但是中学数学中的形式化受学生认知水平的限制。在高中数学课程中，适度形式化是必要的。例如，对于运算的学习，就要严格按照运算的定义，遵循运算律，过度形式化是不必要的。例如，对于几何、函数等内容，不需要过度形式化。对于几何，不必严格遵循几何的公理系统，而要关注几何直观。对于函数，也不必从集合、关系的角度去展开等。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，揭示人们探索真理的道路。15.参考答案： 不合适。这一陈述中“理解”的含义不清，难以作为判断学生是否已经“理解”的标准，实际上“理解”的基本含义是学生能用概念做出判断。因此可以改述为：能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定义判断一个函数的单调性。16.参考答案：B17.参考答案： （1）数学概念获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征，这种获得方式，在心理学上称为概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念，这种获得概念的方式，心理学中称为概念同化。 （2）概念形成要求学生由具体事实概括出新概念。这就需要从大量的具体例子出发，利用学生在实际经验中的生动事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。教学重点是：列举大量学生熟悉的有关事实，进行辨认，概括出共同属性；进一步概括出关键属性，形成新概念；对新例子能抓住关键属性进行识别，从而达到对新概念的理解。 （3）概念同化要求学生利用旧知识导出新概念，即利用认知结构中的有关概念来学习，这是一种接受学习，是中学生学习数学概念的主要方式。教学重点是：要了解学生的认知结构，特别是了解有关知识的掌握情况，即有关的概念都应该是清晰的、稳定的、明确的；给出的定义要简明；通过适量正、反实例与练习，使学生能把握新概念的关键属性，使新概念不与相关概念混淆，使新概念从本质上纳入已有的认知结构。18.参考答案：C19.参考答案：C20.参考答案： 21.参考答案： 把"过程与方法"作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。在以前的《大纲》中，都在不同程度上强调了"过程与方法"的重要性，但是，这次课程改革把过程与方法作为课程目标。这样，"过程与方法"不再是可有可无的东西，而是必须实现的基本目标，我们必须认识到这种变化不仅力度大，而且有非常重要的意义。实际上，在长期的教学活动中，优秀的教师不仅关注学生对知识技能的掌握，而且关注掌握知识技能的过程，包括知识的来龙去脉，结论的背景、产生过程和意义，获取知识的能力和方法等等。在数学知识技能中，蕴涵着一些重要的数学思想和方法。学习的目的，不仅在于掌握数学知识技能和结果，更重要的是经历形成这些数学知识技能的过程，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，学会运用这些思想和方法去学习其他的知识，并能从中感悟数学的作用和价值，提高学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心。因此，在教学活动中，不仅要关注学生对知识技能的掌握，而且要特别关注掌握知识技能的过程。22.参考答案：C23.参考答案：B24.参考答案：B25.参考答案：D26.参考答案：B27.参考答案： 28.参考答案：D29.参考答案： 讲授法的主要优点是能够保持教师在教学中的主导地位。：保证教师讲授知识的主动性、流畅性和连贯性，比较节省时间，且学习过程和教学时间易被教师所控制。其缺点是学生的活动较少，不能及时、正确了解学生对知识的理解、掌握情况，容易造成教与学的分离，不容易面向全体学生，不利于学生能力的培养和提高。30.参考答案： 根据我国《未成年人保护法》的规定，学校的教职工应尊重未成年人的人格尊严，不得对未成年学生实施体罚、变相体罚或者有其他侮辱人格尊严的行为。由此可见，教师也应当尊重学生的人格尊严。如果因为学习成绩不好，上课不认真听讲而体罚汪洋，无疑会对他的身心健康构成很大的伤害，影响他健全人格的形成，因而也是法律所不允许的。对于老师的违法行为，汪洋可以通过他的监护人或者校领导，要求教师纠正其体罚学生的错误做法。如果老师坚持不改的话，也可以要求给予其行政处分，或者直接向人民法院提起诉讼，以维护学生自己的合法权益。31.参考答案：D32.参考答案： 33.参考答案：B34.参考答案： 与传统的数学教学不同的是，新课程标准要求通过大量的实际案例来讲授统计，希望学生通过实际问题的解决来理解统计的思想，而不是死背公式和概念。这就要求学生掌握解决统计问题的全过程，这也是整个中学统计教学的一个指导思想。之所以如此，是因为处理统计问题的思维方式和传统的数学思维方式有所不同，传统的数学更强调演绎推理，而统计是根据具体数据概括出来的，更强调归纳的过程。在统计教学中，通过收集数据、利用图表整理和分析数据，求出数据的数字特征、进行统计推断，这就是通过对数据的处理，归纳出数据特征的过程。在高中阶段，学习统计不是从定义定理出发，而是从具体的实例出发，这有助于帮助学生了解和掌握解决一个统计问题的全过程：提出统计问题、收集信息、整理信息、从中提取信息并说明问题。因此，要特别注重统计的过程，即让学生经历“收集数据一整理数据一分析数据一作出推断”的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，运用所学的知识和方法去解决实际问题，并培养学生归纳思维的能力。35.参考答案：在中学数学中，“数形结合”是非常重要的思想。学生在函数学习中会感到困难，感觉“消化不良”，很多情况下是对“数形结合”没有很好地认识。“数”泛指“数”所蕴涵的数学，例如，代数式，运算，以及符号语言，等等；“形”泛指“图形”所蕴涵的数学，例如，图形的直观，图形的运动，图形的位置关系，图形的性质，等等。“数”又可以理解为用符号语言表达的规律；“形”也可以理解为直观的图形语言表达的规律。把符号语言和图形语言结合起来。把抽象和直观捆在一起，理解“数”也就简单、准确了。应当把“数形结合”当做认识数学概念、讨论数学问题的一种习惯。函数是刻画客观世界的一个基本数学模型。因此，对于函数的学习，应该将体会函数、认识函数和运用函数解决问题有机地结合起来。这都离不开函数图象，尽量地画出函数图象，才能把握住一个函数的整体情况。36.参考答案： 这段对话很有意思，一方面，表现出甲的求知欲很强和开始学集合时的无奈，但在乙的引导下终于自学成功。另一方面，可以看出乙对知识的理解和学习建议确实很好，垃圾分类的例子很生动，短短的一段话，深入浅出。37.参考答案：（1）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。（2）重视基本技能的训练熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。（3）与时俱进地审视基础知识与基本技能随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如，统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体几何的教学可从不同视角展开--从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。口头、书面的数学表达是学好数学的基本功，在教学中也应予以关注。同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。38.参考答案：C39.参考答案：B40.参考答案：B41.参考答案： 42.参考答案：D43.参考答案： （Ⅰ）由题设得，解得； （Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两点（0，0），（1，3），由得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x。44.参考答案： 45.参考答案： 会选择第二种处理方法。处理方法一，用教师的讲代替了学生的想，教师讲在前，学生想在后，那么学生的一些自以为正确的错误思想就会被掩盖起来。这种处理方式不能针对学生存在的差异进行有效教学，难以实现真正的因材施教。处理方法二，采取合作学习的方式，这种方式能调动学生的学习主动性，也能把学生各种不同的想法反映出来，这时的课堂不再是教师的“一言堂”，而是更多学生积极参与的“群言堂”。学生的多种想法也可以作为课堂生成性资源被加以有效利用。46.参考答案：A47.参考答案： 48.参考答案： 49.参考答案：D50.参考答案： 原式51.参考答案： 52.参考答案： 53.参考答案：A54.参考答案：A55.参考答案：A56.参考答案：B57.参考答案：C58.参考答案：应用意识主要表现在认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。59.参考答案： 60.参考答案：B61.参考答案：A62.参考答案：C63.参考答案： 由于几何图形本身具有很强的直观性，使得以直观图形为载体的逻辑推理层次清晰、结论明确、可信度强。在代数分析中出现的众多几何术语表明：在某种意义上，几何的直观已经渗透到一切数学领域中，甚至那些看来几何是无所作为的领域内，几何直观仍然保持有强盛的生命力，其原因就在于几何直观所能启示的东西是重要的、可接近的、有趣的。另一方面，随着计算机的普及，几何语言已经成为日常生活中的一种重要工具，从而也为几何直观在其他领域的广泛迁移提供了条件。64.参考答案：A65.参考答案： 本节课中的实验不仅没有任何积极意义，反而转移了学生的注意力，并且掩盖了思维活动。因为面对变化的现象，想到用函数的图象来考察这个变化是有一个思考、探索、认定的过程的。可是在上面的教学设计中，这个过程都被电脑绘出的曲线掩盖了，因而，这样的问题情境是无效的.66.参考答案： 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。算法及程序框图如下：67.参考答案： 新课程标准中提倡评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在教学活动中所表现出来的情感态度的变化。除了给学生打分的终结性评价之外，更多地提倡过程性评价，即关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生提出、分析、解决问题等过程的评价以及在学习过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识以及实践能力、探索和创新的精神、坚韧不拔的意志等方面的评价。68.参考答案： （1）先求甲乙两人都没有闯关成功的概率P1，甲没有成功即甲抽取的3道题里只有一道能 答对，，乙没有闯关成功的概率为。这两个事件是相互独立事件，所以甲乙两人都没有闯关成功的概率，最后得到甲乙至少有一人闯关成功的概率。 （2）ξ的可能取值为1，2。 ξ=1，即甲答对一题，说明甲抽到的三道题只有一道能答对，； ξ=2，即甲答对两题，说明甲抽到的三道题至少有两道能答对，， 所以分布列是： 69.参考答案： （1）实例①：2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 实例②：水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。 实例③：我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）。例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是： 各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360。 设计意图：引导学生首先从三个现实问题（女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念。 （2）问题①：求等差数列8，5，2，…的第20项。 问题②：-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 设计意图：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于an、a1、d、n（独立的量有3个）的方程，通过此例题让学生懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项。 （3）教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 （4）教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （5）数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法--通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。70.参考答案：D71.参考答案：在评价学生对函数概念的学习时，可以从他能否举出是函数或不是函数的实例，能否正确判断所给出实例哪些是函数、哪些不是函数等行为评价他对函数概念的认识和理解程度。在评价学生对概率的学习时，可以通过他对问题“扔一枚均匀的硬币时，出现正面的概率是0.5，你扔了两次，是否一定会出现正面？为什么？”，或问题“在一个口袋中放了99个白球和1个红球，有100个人排队去摸球，是否第一个人摸到红球的机会比最后一个人摸到红球的机会要大？”的回答，评价他对概率的认识和理解程度。72.参考答案： 讲多边形内角和的课例，已知三角形内角和是180度，求四边形内角和的度数，学生连接对角线将四边形变为两个三角形求得内角和是360度，这就是解答习题。如果老师将题目变为四边形内角和的度数如何求解？学生所做的就是解决问题，如学生就去思考画图的方法，然后将其归为三角形问题求解。在这个过程中，老师发现学生的一个解决问题的角度是四边形内设置一点，将其变为四个三角形问题求和后减周角360度，发现学生思维的闪光点后引导学生将问题进行拓展，比如新设置的一点在边上、在形外是否都有相同的结论，这个过程就成为了问题解决的过程，即为发现问题、探索结论、总结规律、形成结论，同时学生发现它的最优解法。73.参考答案：D74.参考答案： 一、教学分析三角函数的积化和差与和差化积这两种转化，对于求三角函数值、化简三角函数式以及三角函数式的恒等变换，都有一定作用。在已学过的两角和、两角差的三角函数公式的基础上推导出三角函数的积化和差与和差化积公式较简单，可引导学生自己导出三角函数的积化和差公式。1.教学目标（1）知识目标：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化。（2）能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明。（3）情感目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点。2.教学重点、难点本节重点是公式的推导和应用；难点是公式的灵活应用。二、教学过程设计1.复习引入教学内容：复习两角和与差的正弦、余弦公式。师生互动：让学生将两角和与差的正弦、余弦公式写出来。（设计意图：复习旧知识，同时为推导积化和差公式作准备。）2.积化和差公式的推导教学内容：推导积化和差公式。师生互动：教师：考查写出来的两角和与差的正弦、余弦这四个公式，你能否用sin（α+β），cos（α+β），sin（α-β），cos（α-β）来表示cosαcosβ，sinαsinβ，sinαcosβ，cosαsinβ？学生：两边分别相加和相减除以2可以得到。教师：这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将"积式"化为"和差"，有利于简化计算。（设计意图：培养学生运用已有知识分析问题和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源。）3.积化和差公式的应用教学内容：例题练习。师生互动：学生做练习题教师巡视检查。（设计意图：让学生初步学会应用公式。）4.和差化积公式的推导教学内容：推导和差化积公式。师生互动：教师：从上面的积化和差公式变形可以得到新的公式。左边是和差的形式，右边是积的形式，设α+β=x，α-β=y，请同学自己将上面的四个公式加以整理，把α，β用x，y表示出来。学生整理后得到和差化积公式。教师：下面同学们讨论一下如何运用向量的知识来推导和差化积的公式。组织学生讨论。教师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差相辅相成，配合使用。（设计意图：引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了代换法进行角的转化。通过组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力。）5.和差化积公式的应用教学内容：例题练习师生互动：利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式。教师指导学生练习，并检查学生做的情况，在解题过程中注意引导学生思考。（设计意图：通过例题练习，要让学生明确化积问题对最后结果的要求。对于解题过程的深入探究，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。）6.小结教学内容：从知识、方法两个层面来对本节课的内容进行归纳总结。师生互动：（1）本节课重点学习了两组公式，对于公式不要求记住，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题。（2）把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其是要注意其最后结果的形式是否符合题意要求。（3）在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用。（设计意图：让学生明确本节课的重点和要达到的要求。）75.参考答案： 第2卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案： 3.参考答案： 4.参考答案：D5.参考答案：C6.参考答案：B7.参考答案：B8.参考答案： 9.参考答案：D10.参考答案：C11.参考答案：C12.参考答案： （1）教学目标 通过直观感知--观察--操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 （2）教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 （3）教学过程设计 ①知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：（多媒体幻灯片演示） 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为A。 提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行，你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。 （设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系而引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理做好准备。） ②判定定理的探求过程 1）直观感知 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 生1：日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。 生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画演示。 2）动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置，给人以平行的感觉.而当把直角所在的腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面，给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示）。 （设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。） 3）探究思考 上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：第一，平面外一条线；第二，平面内一条直线；第三，这两条直线平行。如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？ 4）归纳确认：（多媒体幻灯片演示） 直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。 简单概括：（内外）线线平行线面平行 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 ③定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示） 判断下列命题的真假？说明理由： 1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。（） 2）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。（） 3）一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行。（） 设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？ 先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。 （设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。） ④总结 先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）： 1）线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。 2）定理的符号表示： 简述：（内外）线线平行则线面平行。 3）定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。13.参考答案： （1）发现式教学法又叫问题教学法，是美国著名心理学家布鲁纳于20世纪50年代首先倡导的、让学生自己发现问题、主动获取知识的一种教学方法。布鲁纳从青少年好奇、好学、好问、好动手的心理特点出发，提出了在教师的指导下，通过演示、实验、解答问题等手段引导学生像当初数学家发现定理那样去发现知识，以便培养他们进行研究、探讨和创造的能力。 通常可以按下述一般步骤进行： ①创设问题情境，激发学生学习的积极性和主动性。 ②寻找问题答案，探讨问题解法。 ③完善问题解答，总结思路方法。 ④进行知识综合，充实和改善学生的知识结构。 （2）在思考这个题的过程中，学生能够获得（a+B.2=a2+2ab+b2这个猜想，之后引导学生给出证明即可。这个问题的证明既可以从几何的角度利用面积计算得出，也可以从代数角度利用多项式乘法得出，学生怎样证明都可以。通过发现法教学，我们鼓励学生从多个角度解决问题，这对培养学生思维的灵活性非常重要，而思维的灵活性是创造性的基础。14.参考答案：C15.参考答案：D16.参考答案：D17.参考答案：C18.参考答案： 19.参考答案：D20.参考答案：D21.参考答案： 理论与实践相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。而研究数学理论和发展理论的目的，最终还是为了用于实践。数学的发展正是沿着"实践、认识、再实践、再认识"的规律不断发展着。每一次的实践，肯定了一些理论，提出一些问题，推动着理论的发展。这一原则是数学特点所决定的。数学虽是非常现实的，但舍去了与数量关系和空间形式无关的性质，以致它以高度抽象的形式出现。这就要求在教学的时候，不仅要联系实际来阐明理论，还要适当地、有机地使理论与实际交叉进行。此原则也是培养学生分析问题与解决问题能力所需要的。因为这个能力主要是指如何使学生把实际问题归结为数学问题的能力。显然，这就要求学生明确抽象理论的实际意义，并了解从实际现象上升为理论的探讨过程。数学的内容是依逻辑的顺序进行安排，并按照理论循序渐进地展开的，所以并非每一个抽象理论都反映具体实际现象。另外，由于数学各项理论内容的繁简与学生理解能力的强弱不同，故在教学中使理论与实践结合穿插进行的密度也不一致，因此必须适当、有机地进行。且随着年级的增高、个别理论难度加大，穿插进行的密度也相对地减小。22.参考答案： 23.参考答案：C24.参考答案：B25.参考答案：C26.参考答案：C27.参考答案： 28.参考答案：C29.参考答案：C30.参考答案：C31.参考答案： 函数f（x）的定义域为。 （1）当a=2时, 因而f（1）=1，f′（1）=-1， 所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y-1=-（x-1）， 即x+y-2=0。 （2）由知： ①当a≤0时，f′（x）>0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值。 ②当a>0时，由f′（x）=0，解得x=a。 又当x∈（0，A.时，f′（x）0， 从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为fA.=a-alna，无极大值。 综上，当a≤0时，函数f（x）无极值； 当a>0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a-alna，无极大值。32.参考答案： 33.参考答案： 新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点。34.参考答案：B35.参考答案：在高中阶段，主要讨论函数的变化，所谓变化就是自变量增加（减少）时，函数值是增