高三高考数学复习课件8-6空间向量及其运算

§8.6空间向量及其运算1．空间向量的有关概念名称概念表示零向量模为__的向量0单位向量长度(模)为__的向量相等向量方向_____且模_____的向量a＝b01相同相等相反向量方向____且模____的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相___________的向量a∥b共面向量平行于同一个_____的向量相反相等平行或重合平面2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式：p＝________，其中x，y∈R，a，b为不共线向量．xa＋yb(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝______________，{a，b，c}叫做空间的一个基底.3．空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角xa＋yb＋zc②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则_______________叫做向量a，b的数量积，记作____，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝_______；②交换律：a·b＝____；③分配律：a·(b＋c)＝_________.|a||b|cos〈a，b〉a·bλ(a·b)b·aa·b＋a·c4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)空间中任意两非零向量a，b共面．(

)(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c)．(

)(3)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.(

)(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同．(

)【答案】

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

2．(2018·大连模拟)向量a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，下列结论正确的是(

)A．a∥b，a∥c B．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥b D．以上都不对【解析】

因为c＝(－4，－6，2)＝2(－2，－3，1)＝2a，所以a∥c.又a·b＝(－2)×2＋(－3)×0＋1×4＝0，所以a⊥b.故选C.【答案】

C3．与向量(－3，－4，5)共线的单位向量是________．【思维升华】

用已知向量表示某一向量的方法用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量．在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立．题型二共线定理、共面定理的应用【例2】

(2018·天津模拟)如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．题型三空间向量数量积的应用【例3】

(2018·云南师大附中月考)如图，已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦