人教版A版（2019）高中数学必修第一册：第一章综合测试（含答案与解析）

第一章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的）

1.已知集合M={x|-2Vx<3},则下列结论正确的是（）

A.2.5eMB.OcM

C.0sMD.集合M是有限集

2.已知集合A={0,2,3},8={x|x=",a,beA},则集合B的子集的个数是（）

A.4B.8C.15D.16

3.下列存在量词命题中，真命题的个数是（）

①存在一个实数。，使&为正整数；

②存在一个实数X,使网为正整数；

③存在一个实数y,使方为正整数.

A.0B.IC.2D.3

4.已知p：-l〈2x-3<l,-3）<0,则P是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.设集合/={（x,y）|y=x2+xj,N={（x,y）|y=x+16},则AHN等于（）

A.（4,16）或（一4,12）B.{4,20,-4,12）

C.{（4,12）,（-4,20）}D.{（4,20）,（-4,12）}

6.若集合4={月》21},B={0,l,2},则下列结论正确的是（）

A.AU8={x|x20}B.AIB={1,2}

C.（”）I8={0,1}D.AU（”）={x|x》l}

7.甲：“a>l”是乙：“4>々”的（）

A.既不充分也不必要条件B.充要条件

C,充分不必要条件D.必要不充分条件

8.已知全集U=N*，集合/={x|x=2〃，〃eN*},N=[x\x=4n,〃eN"},则（）

A.U=MUNB.U=©M）UN

C.U=MU©N）D.UR,（MIN）

9.已知aX），函数y=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题的是（）

A.存在xeR,yW为

B.存在xeR,y^y0

C.对任意XGR,><y0

D.对任意xeR,y^y0

10.已知U=R,A={x|x>0},3={x|xW-l},贝!］（AI邮）U（BI*）等于（）

A.0B.{x|xW0}

C.{x|x>-l}D.{x|x>0或x〈-l}

11.um<-n是“一元二次方程X2+X+M=0有实数解”的（）

4

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

12.已知U为全集，A,B,C是U的子集，（AUOqCAUB）,（AIC）2（AI8）,则下列命题中，正确

的个数是（）

①廖AIC）c/AIB）；

②（筋41/）2（熟IL,B）；

③CC.

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.命题：“玉.eR,f+lVO”的否定是.

14.设集合4={3,3毋},8={3如3},且A=B,则实数加的值是.

15.若。€1<,贝ij"。=2”是“（a-l）（a—2）=0”的条件.

16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运

动但不喜爱乒乓球运动的人数为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分)写出下列命题的否定并判断其真假.

(1)所有正方形都是矩形；

(2)至少有一个实数/使1+1=0;

(3)3x0eR,d+2r+2念；

(4)任意x,yeR,|x+l|+|y-l|^0.

18.(本小题满分12分)设全集U=R,集合A={x|-lWx<l},8={x|0<xW2}.

(1)求(+A)IB；

(2)求伞(41B).

19.（本小题满分12分）已知A={x*+（2+p）x+l=O,xeZ）,若AI{x|x>O}=0,求。的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知产o^+bx+cCa,b,CGR,且aWO）.证明：“方程产0有两个不相等的实数

根”的充要条件是“存在x°wR,使。%<0”.

21.（本小题满分12分）已知集合4=倒。-l<xW2a+3},8=卜|-2Wx<4},全集U=R.

（1）当。=2时，求4UB和（QA）IB；

（2）若AIB=A,求实数a的取值范围.

22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的

有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，

甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？

第一章综合测试

答案解析

、

I.【答案】A

【解析】A显然正确；0不是集合，不能用符号“a"，B错误；。不是M中的元素，C错误；M为无限集，

D错误.

2.【答案】D

【解析】QB={0,469},的子集的个数为24=16.

3.【答案】D

【解析】对于①，当a=4时，6=2为正整数；对于②，当x=l时，蛇=1为正整数；对于③，当y=l时，

6=1为正整数，故选D.

4.【答案】A

【解析】由一1V2X-3<1,得l<x<2,即xe#|式M}，由*龙一3)V0,得0<x<3,即xe**},

(3{》|1<%<2}是"|0<了<3}的真子集,{x|0Vx<3}不是{x[l<x<2}的子集，故选A.

5.【答案】D

【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对.

6.【答案】B

【解析】AUB={x|x=O或众1},A错误;AIB={1,2},B正确；⑷IB={x|x<l}lB={0},C错误；

AU(6B)={x|x#0},D错误.

7.【答案】B

【解析】方法一：a>\=>4a>\=>a>4a,a>4a=>\[a(y/a-1)>OnG>lna>l,甲是乙的充要条

l(a>0,

件，故选B.方法二：,：.a>\,故选B.

[a>a,

8.【答案】C

【解析】由题意得Na",由Venn图(图略)可知选C.

9.【答案】C

【解析】由题意知，/=-二为函数"加+桁+c图象的对称轴方程，所以为为函数V的最小值，即对所

有的实数X,都有y2为,因此对任意xeR,yW先是错误的，故选c.

10.【答案】D

【解析】QQ3={x\,.-.AI为3={x|x>0}.Q4，A={x|xW0},/.BIQ,A={x|x〈-l}.

/.（AI瘠B）U（B1uA）={x|x>0或x〈-l}.

11.【答案】A

【解析】一元二次方程f+x+〃z=0有实数解oA=l-4，"20omwL当加〈,时，成立，但加《工

4444

时，机<_L不一定成立.故“机<_1”是“一元二次方程/+犬+〃?=0有实数解”的充分不必要条件.

44

12.【答案】C

【解析】Q（AI。2（AI、，.AIC）q/AI8）,①为真命题.Q（AUC）=（AU8）,

.•.瘦AUC）立/AUB）,即（脚I0C）=（题I/）,.♦.②为真命题.由Venn图（图略）可知，③为假命

题.故选C.

二、

2

13.【答案】VxeR,x+1^0

【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题.

14.【答案】0

【解析】依题意得，3m=3*，所以根=0或加=1.当加=1时，违反集合中元素的互异性（舍去）.

15.【答案】充分不必要

【解析】由a=2能得至lj（。-1）（。-2）=。，但由（a-1）（“-2）=0得至Ija=1或a=2,而不是a=2,所以a=2是

（a-1）3-2）=0的充分不必要条件.

16.【答案】12

【解析】设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合3为喜爱乒乓球运动的10人，如图.

设所求人数为x,则x+10+8=30,解得k12.

三、

17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分）

（2）命题的否定：不存在实数X,使丁+1=0,假命题.（5分）

（3）命题的否定：VxeR,x2+2x+2>0>真命题.（7.5分）

（4）命题的否定：存在y（）€R,|xo+l|+|y0-l|<0,假命题.（10分）

18.【答案】⑴Q6，A={x|x<—1或Gl,8={x|KW2.（6分）

（2）QAIB={x|O<x<l},5）={用_^0或%21}.（12分）

19.【答案】①若A=0,则2\=（P+2）2-4<0,解得-4<pV0.（4分）

②若方程的两个根均为非正实数，

心0,

则,再+工2=-（〃+2）W0,解得p，0.（10分）

%1%2=1>0.

综上所述，P的取值范围是{川。>-4}.（12分）

20.【答案】证明：①充分性：若存在x°eR,使。为<0,

贝ijb1-4ab=b2-4a（%-ax1-bx°）

2

=b+4abx0+4/x；-4仪

2

=（b+2<zr0）-4a）,0>0,

方程y=o有两个不等实数根.（6分）

②必要性：若方程y=o有两个不等实数根.

贝b~—4a/?>0，设=———,

2a

贝ijay（）=aa（--）2+M--）+c

2a2a

b24ac-b2

<0（10分）

4

由①②知，“方程y=0有两个不等实根”的充要条件是“存在/eR,使a%V。”.（12分）

21.【答案】（1）当a=2时，A={x|lWxW7},AU8={x|-2WxW7},（3分）

QA={x|xVl或x>7},（QA）I8={x|-2Wx〈l}.（