2025版高考物理一轮总复习第6章机械能专题强化7功能关系能量守恒定律提能训练

第六章专题强化七基础过关练题组一功能关系1．(多选)(2024·广东深圳月考)蹦床是儿童喜爱的一种体育运动，如图所示，蹦床的中心由弹性网组成，若儿童从最高点落下至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则儿童(AC)A．机械能始终减小B．刚接触网面时，动能最大C．重力势能的削减量大于克服空气阻力做的功D．重力势能的削减量等于弹性势能的增加量[解析]儿童从最高点落下至最低点的过程中，弹簧弹力以及空气阻力始终做负功，因此其机械能始终减小，故A正确；儿童和弹性网接触的过程中先加速然后减速，故刚接触网面时，动能并非最大，故B错误；依据功能关系可知，儿童下落到最低点时，重力做功等于克服空气阻力和克服弹簧弹力做功的和，则重力势能的削减量大于弹性势能的增加量，重力势能的削减量大于克服空气阻力做的功，故C正确，D错误。2.(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为eq\f(3,4)g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体(AB)A．重力势能增加了mghB．机械能损失了eq\f(1,2)mghC．动能损失了mghD．克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh[解析]加速度大小a＝eq\f(3,4)g＝eq\f(mgsin30°＋Ff,m)，解得摩擦力Ff＝eq\f(1,4)mg，机械能损失量等于克服摩擦力做的功，即Ffx＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(1,2)mgh，故B项正确，D项错误；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A项正确；动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量ΔEk＝F合x＝eq\f(3,4)mg·2h＝eq\f(3,2)mgh，故C项错误。3.(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为零势能面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的改变如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得(AD)A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能削减100J[解析]依据题图可知，h＝4m时物体的重力势能Ep＝mgh＝80J，解得物体质量m＝2kg，抛出时物体的动能Ek0＝100J，由公式Ek0＝eq\f(1,2)mv2可知，h＝0时物体的速率v＝10m/s，选项A正确，B错误；由功能关系可知Ffh＝|ΔE总|＝20J，解得物体上升过程中所受空气阻力Ff＝5N，从物体起先抛出至上升到h1＝2m的过程中，由动能定理有－mgh1－Ffh1＝Ek－Ek0，解得Ek＝50J，选项C错误；由题图可知，物体上升到h＝4m时，机械能为80J，重力势能为80J，动能为零，即从地面上升到h＝4m，物体动能削减100J，选项D正确。题组二能量守恒定律摩擦力做功与能量转化的关系4．某型号玩具小车的电动机额定工作电压为5V，工作电流为200mA，车上装有100cm2的太阳能电板，可用太阳能电板为该模型的电池供电。已知太阳辐射的总功率约为4×1026W，太阳到地球的距离为1.5×1011m，假设太阳光传播到达地面约有40%的能量损耗，小车的太阳能电板的光电转化效率为16%，若垂直电板光照6h，则该玩具小车可工作时间约为(C)A．4h B．6hC．8h D．10h[解析]由于太阳辐射为球面状，则单位面积上接收的功率P＝eq\f(4×1026,S)，S＝4π×(1.5×1011)2m2，垂直电板光照6h，玩具小车汲取太阳能后转化成的电能为E＝P×60%×16%×0.01×6×3600J，玩具小车的电动机消耗的功率为P0＝UI＝5×0.2W＝1W，则玩具小车最长可工作时间约为t＝eq\f(E,P0)＝8h。故选C。5.(多选)(2023·福建福州名校联考)如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力F作用在滑块上，使滑块从静止起先做匀加速直线运动。滑块和木板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中下列说法正确的是(ABD)A．滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为(F－Ff)(L＋x)B．滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为FfxC．滑块A克服摩擦力所做的功为FfLD．滑块A和木板B增加的机械能为F(L＋x)－FfL[解析]对滑块A分析，滑块A相对于地面的位移为(L＋x)，依据动能定理得(F－Ff)(L＋x)＝eq\f(1,2)mv2－0，则知滑块A到达木板B最左端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)，选项A正确；对木板B分析，依据动能定理得Ffx＝eq\f(1,2)Mv′2－0，则知滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为Ffx，选项B正确；滑块A克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)，故选项C错误；依据能量守恒定律得，外力F做的功等于木板B和滑块A的机械能的增加量和摩擦产生的内能，则有F(L＋x)＝ΔE＋Q，其中Q＝FfL，则滑块A和木板B增加的机械能ΔE＝F(L＋x)－FfL，选项D正确。6．(多选)一传送带装置示意图如图所示，其中传送带AB区域是水平的，BC区域为圆弧形(圆弧很短，为光滑模板)，CD区域是倾斜的，AB和CD都和BC平滑相切。现将一质量为m的小货箱在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运输到D处，D和A的高度差为h。工作时传送带速度为v，且稳定不变。箱子在A处投放后，到达B时刚好相对于传送带静止，且以后不再滑动(忽视经BC段时的微小滑动)。已知该装置由电动机带动，传送带与轮子之间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，重力加速度为g。在小货箱从A传输到D的过程中(BC)A．小货箱的动能增加量为mv2B．小货箱与传送带间因摩擦产生的热量为eq\f(1,2)mv2C．传送带对小货箱做的功为eq\f(1,2)mv2＋mghD．电动机因传送小货箱而多做的功为eq\f(1,2)mv2＋mgh[解析]由于小货箱最终相对于传送带静止，所以小货箱的动能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，A错误；在水平段传输的过程中，小货箱在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，其末速度等于传送带的速度，用f表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，设这段时间内小货箱通过的位移为s，运动时间为t，依据动能定理可得在水平方向上传送带对小货箱做的功Wf＝fs＝eq\f(1,2)mv2，其中s＝eq\f(v,2)t，小货箱与传送带间因摩擦产生的热量Q＝fΔx相＝f(vt－s)＝eq\f(1,2)mv2，B正确；小货箱从A传输到D的过程中，依据动能定理得W－mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得传送带对小货箱做的功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，C正确；依据能量守恒定律可得电动机因传送小货箱而多做的功W电＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝mv2＋mgh，D错误。实力综合练7.(多选)(2024·广东省金山中学高三检测)如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为eq\f(L,4)，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则(AD)A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgLD．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL[解析]物块在a点由静止释放，压缩弹簧至c点，被反弹后返回b点时速度刚好为零，对整个过程应用动能定理得mgLsinθ－μmgcosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)＋\f(L,4)))＝0，解得μ＝0.5，则整个过程因摩擦产生的热量为Q＝μmgcosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)＋\f(L,4)))＝0.6mgL，故A、D正确；物块接触弹簧后，向下运动时，起先由于mgsinθ>μmgcosθ＋F弹，物块接着向下加速，F弹接着变大，当mgsinθ<μmgcosθ＋F弹时，物块将向下减速，则物块向下运动时先加速后减速，向上运动时，由于在c点和b点的速度都为零，则物块先加速后减速，故B错误；设弹簧的最大弹性势能为Epm，物块由a点到c点的过程中，依据能量守恒定律得mgsinθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)))＝μmgcosθeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(L,4)))＋Epm，解得Epm＝0.25mgL，故C错误。8.(2024·山西临汾月考)如图所示，质量为m的滑块以初速度v0滑上倾角为θ的足够长的固定斜面，同时对滑块施加一沿斜面对上的恒力F＝mgsinθ，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，取动身点为坐标原点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块的动能Ek、势能Ep、机械能E与时间t或位移x的关系的是(C)[解析]滑块受力如图所示，由牛顿其次定律得mgsinθ＋μmgcosθ－F＝ma，其中F＝mgsinθ，μ＝tanθ，联立解得a＝gsinθ，滑块沿着斜面对上做匀减速直线运动，滑块的位移x＝v0t－eq\f(1,2)at2，速度v＝v0－at。该过程产生的热量等于克服滑动摩擦力做的功，即Q＝fx＝μmgcosθ·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t－\f(1,2)at2))，Q与t不成正比，故A错误；该过程滑块的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(v0－at)2，Ek与t不是一次函数关系，故B错误；该过程滑块的位移与高度是线性关系，重力势能Ep＝mgh＝mgxsinθ，Ep与x成正比，Ep－x图像是直线，故C正确；滑块运动过程中，F和滑动摩擦力平衡，相当于只有重力做功，机械能守恒，机械能不随时间改变，故D错误。9.(多选)如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处有一固定挡板，挡板上固定轻质弹簧，右侧用不行伸长的轻绳连接在竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达到最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落。重力加速度为g，则(ABD)A．细绳被拉断瞬间长木板的加速度大小为eq\f(F,M)B．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为eq\f(1,2)mv2C．弹簧复原原长时滑块的动能为eq\f(1,2)mv2D．滑块与长木板AB段间的动摩擦因数为eq\f(v2,2gl)[解析]细绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F，对于木板，由牛顿其次定律得F＝Ma，得a＝eq\f(F,M)，A正确；滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，到弹簧压缩量最大时速度为0，由系统的机械能守恒定律得，细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为eq\f(1,2)mv2，B正确；弹簧复原原长时长木板与滑块都获得动能，所以滑块的动能小于eq\f(1,2)mv2，C错误；弹簧最大弹性势能Ep＝eq\f(1,2)mv2，小滑块恰未掉落时滑到木板的最右端B，此时小滑块与长木板均静止，又水平面光滑，长木板上表面OA段光滑，则有Ep＝μmgl，联立解得μ＝eq\f(v2,2gl)，D正确。10．(2024·山西晋中高三期末)2022年2月4日冬奥会在北京开幕。运动员某次测试高山滑雪赛道的一次飞越，整个过程可以简化为：如图所示，运动员从静止起先沿倾角θ＝37°的斜直滑道顶端自由滑下，从A点沿切线进入圆弧轨道，最终从与A等高的C点腾空飞出。已知运动员在A点的速度为108km/h，在最低位置B点的速度为144km/h，圆弧轨道半径为R＝200m，运动员和滑板的总质量m＝50kg，滑板与斜直滑道的动摩擦因数为μ＝0.125。(不计空气阻力，在A点无机械能损失，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则(A)A．滑板在B点对轨道的压力为900NB．斜直滑道的长度为100mC．从A到B点损失的机械能为12500JD．在C点的速度为10m/s[解析]当运动员运动到B点时，由FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，可求出FN＝900N，由牛顿第三定律知，滑板在B点对轨道的压力FN′＝900N，故A正确；运动员从倾斜直滑道由静止滑下，则下滑的加速度a＝gsinθ－μgcosθ＝5m/s2，由运动学规律veq\o\al(2,A)＝2ax，可得x＝90m，故B错误；运动员由A点到B点由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mg(R－Rcos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋E损，解得E损＝2500J，故C错误；从B点到C点过程中，运动员的速度在改变，支持力也在发生改变，受到的摩擦力在改变，所以无法求出C点的速度大小，故D错误。11．(2024·广东东莞月考)如图甲所示，一足够长的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，速率始终不变。t＝0时刻在传送带适当位置放上一具有初速度的小物块。取沿斜面对上为正方向，物块在传送带上运动的速度随时间的改变如图乙所示。已知小物块质量m＝1kg，g取10m/s2(计算结果可以保留根号)，求：(1)传送带与滑块之间的动摩擦因数μ；(2)0～t2时间内电动机多消耗的电能。[答案](1)eq\f(2\r(3),5)(2)36J[解析](1)由题图乙可知，物块的加速度a＝1m/s2，对物块受力分析，可得μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得μ＝eq\f(2\r(3),5)。(2)解法一：物块速度减为零后，反向加速经验时间t＝eq\f(v0,a)＝2s，因此题图乙中t2＝3s,3s内传送带的位移s＝v0t2＝6m，传送带多消耗的电能W电＝μmgcosθ·s＝36J；解法二：物块速度减为零后，反向加速经验时间t＝eq\f(v0,a)＝2s，因此题图乙中t2＝3s，由题图乙可知，3s内物块运动的位移s＝1.5m,3s内传送带的位移s1＝v0t2＝6m传送带与物块的相对位移Δs＝4.5m产生内能Q＝μmgcosθ·Δs＝27J，物块增加的重力势能ΔEp＝mgsinθ·s＝7.5J物块动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝1.5J，传送带多消耗的电能W电＝Q＋ΔEp＋ΔEk＝36J。12．如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m＝1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0＝5.0m/s沿光