四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题（学生版）

2023年春期高中教育阶段学业质量监测高二年级理科数学（考试时间：120分钟总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上的无效.3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.1.已知是虚数单位，复数满足，则（）A. B.1 C. D.2.已知命题，，则命题为（）A.， B.，C.， D.，3.下列求导运算正确是（）A. B. C. D.4.下图是我国2012-2018年眼镜及其零件出口金额柱状图及同比增速折线图，则下列说法正确的是（）A.2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额逐年增加B.2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额的极差为16.41C.2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速逐年减少D.2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速最大的是2013年5.已知为函数图象上一点，则曲线在点处切线斜率的最小值为（）A.1 B. C. D.46.数据与有较强的线性相关关系，通过计算得到关于的线性回归方程为，经过分析、计算得，则样本点的残差为（）A. B. C. D.64.57.设随机变量，，则（）A. B. C. D.8.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布（单位：），现有该新品种大枣个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（）附：若，则，，.A. B. C. D.9.函数的部分图像大致是（）A. B.C D.10.设，是椭圆上的两个点，且为坐标原点)，则的最大值和最小值的积为（）A. B. C. D.11.某学习小组、、、、、、七名同学站成一排照相，要求与相邻，并且在的左边，在的右边，则不同的站队方法种数为（）A. B. C. D.12.已知，，，则，，的大关系是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，的系数为__________．14.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲、乙等4名志愿者将分别安排到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每个场地至少安排一名志愿者，且每名志愿者只能去一个场地服务，则甲、乙两名志愿者在同一个场地服务的概率为__________．15.天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2023年为癸卯年，则3023年为________年．16.已知，且对都有成立，则实数的范围为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数（1）求的极值；（2）过坐标原点作曲线的切线，求切点坐标.18.如图，在四棱锥中，底面是一个边长为的菱形，且，侧面是正三角形.（1）求证：；（2）若平面平面，求平面与平面所成角的正弦值.19.四川2022年启动新高考，2025年实行首届新高考，新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科；“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门；“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门.某校2022级高一学生选科情况如下表：选科组合物化生物化政物化地史政地史政生史化政总计男1808040903020440女15070601204020460总计3301501002107040900选择物理不选物理总计男女总计（1）完成下面的列联表，并判断能否有99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？（2）在新高考中，数学学科有如下变化：数学增加了多选题，选择题部分的结构为：第1至第8题为单选题，单选每题选对得5分，选错或不选得0分；第9至第12题为多选题，每道多选题共有4个选项，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.若在某次数学考试中，第11题正确选项为ABD，第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法，只能对这2道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题，为避免得零分，采取了保守的方案，即每题均随机选取一项，求该考生11题和12题得分之和的数学期望.附表及公式：0.150.10.050.0120722.7063.8416.63520.已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为．（1）求的方程；（2）过点的直线与椭圆交于（不同于）两点，问：是否存在实数使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）记，若与图像有两个交点，记交点的横坐标分别为求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以坐标原点为极