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文档简介
广东省兴宁一中2025届高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在区间上任取两个实数,则满足的概率为()A. B. C. D.2.已知,,点在内,且,设,则等于()A. B.3 C. D.3.《九章算术》卷第六《均输》中,提到如下问题:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问中间二节欲均容,各多少?”其大致意思是说,若九节竹每节的容量依次成等差数列,下三节容量四升,上四节容量三升,则中间两节的容量各是()A.升、升 B.升、升C.升、升 D.升、升4.已知三棱锥,若平面,,,,则三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.5.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是()A. B.C. D.6.如图是一圆锥的三视图,正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形,若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2,则该圆锥的侧面积为A. B. C. D.47.中,,则()A. B. C.或 D.8.已知函数,,的零点分别为a,b,c,则()A. B. C. D.9.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有一点,则()A. B. C. D.10.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中,正确的是()A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若,m,则mD.若,m,m,则m∥二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.方程的解集是___________12.在数列中,,则___________.13.若,则______,______.14.若数列{an}满足a1=2,a15.已知x、y、z∈R,且,则的最小值为.16.若把写成的形式,则______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.某校准备从高一年级的两个男生和三个女生中选择2个人去参加一项比赛.(1)若从这5个学生中任选2个人,求这2个人都是女生的概率;(2)若从男生和女生中各选1个人,求这2个人包括,但不包括的概率.18.已知关于的不等式的解集为.(1)求的值;(2)求函数的最小值.19.已知等差数列中,,,数列中,,其前项和满足:.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20.已知向量,.求:(1);(2)与的夹角的余弦值;(3)求的值使与为平行向量.21.已知是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上任一点.求证:平面⊥平面.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析:因为,在区间上任取两个实数,所以区域的面积为4,其中满足的平面区域面积为,故满足的概率为,选B.考点:本题主要考查几何概型概率计算.点评:简单题,几何概型概率的计算,关键是认清两个“几何度量”.2、B【解析】
先根据,可得,又因为,,所以可得:在轴方向上的分量为,在轴方向上的分量为,又根据,可得答案.【详解】,,
,,
在轴方向上的分量为,
在轴方向上的分量为,
,
,,
两式相比可得:.故选B.【点睛】.向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用.3、D【解析】
由题意知九节竹的容量成等差数列,至下而上各节的容量分别为a1,a2,…,an,公差为d,利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出中间一节的容量.【详解】由题意知九节竹的容量成等差数列,至下而上各节的容量分别为a1,a2,…,a9,公差为d,即=4,=3,∴=4,=3,解得,,∴中间两节的容量,,故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,利用等差数列的通项公式列出方程组,解出首项与公差即可,考查计算能力,属于基础题.4、B【解析】
根据题意画出三棱锥的图形,将其放入一个长方体中,容易知道三棱锥的外接球半径,利用球的表面积公式求解即可.【详解】根据题意画出三棱锥如图所示,把三棱锥放入一个长方体中,三棱锥的外接球即这个长方体的外接球,长方体的外接球半径等于体对角线的一半,所以三棱锥的外接球半径,三棱锥的外接球的表面积.故选:B【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球问题,对于三棱锥三条棱有两两垂直的情况,可以考虑将其放入一个长方体中求解外接球半径,属于基础题.5、C【解析】
试题分析:可采用排除法,令和,验证选项,只有,使得,故选C.考点:数列的通项公式.6、B【解析】
过该圆锥顶点S的截面三角形面积最大是直角三角形,根据面积为2求出圆锥的母线长,再根据正视图求圆锥底面圆的半径,最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积.【详解】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最直角三角形,设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为,则,即,又,所以圆锥的侧面积;故选B.【点睛】本题考查三视图及圆锥有关计算,此题主要难点在于判断何时截面三角形面积最大,要结合三角形的面积公式,当,即截面是等腰直角三角时面积最大.7、A【解析】
根据正弦定理,可得,然后根据大边对大角,可得结果..【详解】由,所以由,所以故,所以故选:A【点睛】本题考查正弦定理的应用,属基础题.8、B【解析】
,,分别为,,的根,作出,,的图象与直线,观察交点的横坐标的大小关系.【详解】由题意可得,,分别为,,的根,作出,,,的图象,与直线的交点的横坐标分别为,,,由图象可得,故选:.【点睛】本题主要考查了函数的零点,函数的图象,数形结合思想,属于中档题.9、D【解析】
根据任意角三角函数定义可求得;根据诱导公式可将所求式子化为,代入求得结果.【详解】由得:本题正确选项:【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题;关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.10、D【解析】
当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系不能确定,故A不正确,B选项再加上两条直线相交的条件,可以判断面与面平行,故B不正确,C选项再加上m垂直于两个平面的交线,得到线面垂直,故C不正确,D选项中由α⊥β,m⊥β,m,可得m∥α,故是正确命题,故选D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、或【解析】
方程的根等价于或,分别求两个三角方程的根可得答案.【详解】方程或,所以或,所以或.故答案为:或.【点睛】本题考查三角方程的求解,求解时可利用单位圆中的三角函数线,注意终边相同角的表示,考查运算求解能力和数形结合思想的运用.12、-1【解析】
首先根据,得到是以,的等差数列.再计算其前项和即可求出,的值.【详解】因为,.所以数列是以,的等差数列.所以.所以,,.故答案为:【点睛】本题主要考查等差数列的判断和等差数列的前项和的计算,属于简单题.13、【解析】
对极限表达式进行整理,得到,由此作出判断,即可得出参数的值.【详解】因为所以,解得:.故答案为:;【点睛】本题主要考查由极限值求参数的问题,熟记极限运算法则即可,属于常考题型.14、2×【解析】
判断数列是等比数列,然后求出通项公式.【详解】数列{an}中,a可得数列是等比数列,等比为3,an故答案为:2×3【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法,考查计算能力.15、【解析】试题分析:由柯西不等式,,因为.所以,当且仅当,即时取等号.所以的最小值为.考点:柯西不等式16、【解析】
将角度化成弧度,再用象限角的表示方法求解即可.【详解】解:.故答案为:.【点睛】本题考查弧度与角度的互化,象限角的表示,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】
(1)写出从5个学生中任选2个人的所有等可能基本事件,计算事件2个人都是女生所含的基本事件个数;(2)写出从男生和女生中各选1个人的所有等可能基本事件,计算事件2个人包括,但不包括所含的基本事件个数.【详解】(1)由题意知,从5个学生中任选2个人,其所有等可能基本事件有:,,,,,,,,,,共10个,选2个人都是女生的事件所包含的基本事件有,,,共3个,则所求事件的概率为.(2)从男生和女生中各选1个人,其所有可能的结果组成的基本事件有,,,,,,共6个,包括,但不包括的事件所包含的基本事件有,,共2个,则所求事件的概率为.【点睛】本题的两问均考查利用古典概型的概率计算公式,求事件发生的概率,求解过程中要求列出所有等可能结果,并指出事件所包含的基本事件个数,最后代入公式计算概率.18、(1);(2)1.【解析】
(1)利用根与系数的关系,得到等式和不等式,最后求出的值;(2)化简函数的解析式,利用基本不等式可以求出函数的最小值.【详解】解:(1)由题意知:,解得.(2)由(1)知,∴,而时,当且仅当,即时取等号而,∴的最小值为1.【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题,考查了基本不等式的应用,考查了数学运算能力.19、(1)(2)【解析】试题分析:(1)对于求得首项和公差即可求得数列的通项公式,对于,利用递推关系求解数列的通项公式即可;(2)利用数列的特点错位相减求解数列的前n项和即可.试题解析:(I)①②①-②得,为等比数列,(II)由两式相减,得点睛:一般地,如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法求和,一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.20、(1)5(2)(3)【解析】
(1)利用向量坐标运算法则,先求出向量的坐标,再求模;(2)利用两个向量的数量积的定义和公式,则可求出与的夹角的余弦值;(3)利用两个向量共线的性质,求出的值.【详解】(1)向量,,
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