广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题（学生版）

2022-2023学年广西百色高一下学期数学期末考试模拟卷一、单选题1.已知复数满足，则复数对应的点在第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四2.已知，，若，则（）A.2 B.3 C.5 D.123.为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取100名男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远195cm及以上成绩为合格，255cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有（）A.660名 B.940名 C.970名 D.800名4.已知，为两条不同直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则5.若，且，则的形状为（）A.直角三角形 B.钝角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形6.在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.7.甲、乙两人进行了羽毛球比赛，双方约定：先胜2局者获得比赛的胜利．若某局比赛甲先发球，则这局比赛甲获胜的概率是；若某局比赛乙先发球，则这局比赛甲获胜的概率是．已知每局比赛都分出胜负，且各局比赛结果互不影响，若第一局是甲先发球，从第二局开始，每局由上一局的获胜者发球，则这次羽毛球比赛甲获胜的概率是（）A B. C. D.8.金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（）A. B. C. D.二、多选题9.某公司生产甲、乙、丙三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则（）A.在每一种型号的轿车中可采用抽签法抽取B.抽样比为C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的10.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.B.复数的虚部为C.，为纯虚数的充要条件是D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线11.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（）A.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”互斥事件B.“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件D.“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立12.在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（）A.直线与平面所成角为B.二面角的正切值为C.到面的距离为D.作平面，垂足为，则为的重心三、填空题13.已知向量，，若，则________．14.圆台的上、下底面半径分别是10和20，体积是，则圆台的母线长为______.15.已知一组数据，的平均数和方差均为4，则的方差为______________．16.如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为__________m．四、解答题17.已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量与向量的夹角．18.牯藏节是苗族的传统节日，西江苗寨为了丰富居民的业余生活，举办了关于牯藏节的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手、第一关达标的概率分别为，；第二关达标的概率分别是，，、在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响.（1）分别求出、进入第二轮比赛的概率；（2）若、两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率.19.已知在某次招考测试中，甲､乙､丙3人各自通过测试的概率分别为．求：（1）至少有1人通过测试的概率；（2）恰有2人通过测试的概率．20.如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.21.如图：在正方体中，M为的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点N，使得平面平面，说明理由.22.从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228（1）根据上表补全所示频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？23.从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________.（1）求角В的大小；（2）若为锐角三角形，с=1，求a的取值范围.注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分.24.如图，在四棱锥P—ABCD中，