n次方根与分数指数幂高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1指数4.1.1次方根与分数指数幂整数指数幂底数指数幂读作：”“或“”温故知新开方运算乘方运算互逆运算温故知新当是奇数时，正数的次方根是一个正数；负数的次方根是一个负数。当是偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根。新知定义一、n次方根2.性质：3.n次方根的表示：0的任何次方根都是0根式被开方数根指数二、根式新知定义1.定义：根式的性质1：

2、性质探究根式的性质2：2、性质探究例1求下列各式的值题型一、根式的求值.一个数是否有n次方根，有几个n次方根，要先考虑被开方数正数还是负数，其次要分清楚n是奇数还是偶数.方法小结:例2、化简下列各式：多重根式的化简题型二、根式的化简.观察发现：

当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。被开方数的指数被开方数的指数根指数根指数分数指数幂新知探究思考：

当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？因此，我们规定，正分数指数幂的意义是：（）正数的分数指数幂的意义分数指数幂

不可以理解为个a相乘．新知定义小练：课本107页第1题用根式的形式表示下列各式（a>0)整数指数幂运算性质回顾规定了分数指数幂的意义后，幂中指数的取值范围就从整数拓展到了有理数。整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对任意有理数，均有性质：新知定义(1)aras＝_____(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝_____(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝_____(a＞0，b＞0，r∈Q)．有理数指数幂的运算性质例1、求值题型一：利用有理数指数幂的运算性质计算：把底数化成幂的形式方法小结题型二：根式与分数指数幂的互化：例2、用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中a>0）1.把根式化成分数指数幂的形式2.当有多重根式时，要由里向外用分数指数幂写出，再用性质3.对于有分母的可以先把分母化成负分数指数幂方法小结例3、计算下列各式（式子中字母均是正数）；题型三、根据条件求代数式的值方法小结1.首先观察、分析，发现已知条件与所求表达式之间的联系2.根据指数幂的运算法则，通过配方的方式进行化简或计算立方和、差公式利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．

无理数指数幂无理数指数幂(a>0,x是无理数)是一个确定的实数.【思考】一定是实数吗?阅读教材P108探究是确定的实数.无理数指数幂是一个确定的实数。我们将指数幂中指数

的取值范围就从整数拓展到了实数。实数指数幂是一个确定的实数。指数幂的成长史：正整数指数幂整数指数幂有理数指数幂实数指数幂负整数指数幂、零次幂分数指数幂无理数指数幂新知推广新知推广实数指数幂的运算性质(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。4．实数指数幂的运算性质(1)aras＝_____(a＞0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝_____(a＞0，r，s∈R)