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文档简介
甘肃省靖远县2025届高一数学第二学期期末检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知正数、满足,则的最小值为()A. B. C. D.2.执行如图所示的程序框图,令,若,则实数a的取值范围是A. B.C. D.3.圆的圆心坐标和半径分别为()A.,2 B.,2 C.,4 D.,44.把等差数列1,3,5,7,9,…依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为,,,,,,,…,则第11个括号内的各数之和为()A.99 B.37 C.135 D.805.△ABC中,三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c=,b=1,∠B=,则△ABC的形状为()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.已知是的共轭复数,若复数,则在复平面内对应的点是()A. B. C. D.7.如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,则其命中深色部分的概率为()A. B. C. D.8.已知为等差数列的前项和,,,则()A.2019 B.1010 C.2018 D.10119.如图,网格纸上正方形小格边长为,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积等于()A.B.C.D.10.下列结论正确的是()A.空间中不同三点确定一个平面B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面C.一条直线和一个点能确定一个平面D.梯形一定是平面图形二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知的三边分别是,且面积,则角__________.12.数列满足:,,的前项和记为,若,则实数的取值范围是________13.如图,直三棱柱中,,,,外接球的球心为О,点E是侧棱上的一个动点.有下列判断:①直线AC与直线是异面直线;②一定不垂直;③三棱锥的体积为定值;④的最小值为⑤平面与平面所成角为其中正确的序号为_______14.若直线的倾斜角为,则______.15.若实数满足不等式组则的最小值是_____.16.已知两个正实数x,y满足=2,且恒有x+2y﹣m>0,则实数m的取值范围是______________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知{an}是等差数列,设数列{bn}的前n项和为Sn,且2bn=b1(1+Sn),bn≠0,又a2b2=4,a7+b3=1.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)令cn=anbn(n∈N*),求{cn}的前n项和Tn18.已知公差为正数的等差数列,,且成等比数列.(1)求;(2)若,求数列的前项的和.19.设函数,定义域为.(1)求函数的最小正周期,并求出其单调递减区间;(2)求关于的方程的解集.20.如图,在三棱柱中,是边长为4的正三角形,侧面是矩形,分别是线段的中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面,,求三棱锥的体积.21.已知函数.(1)用五点法作图,填表井作出的图像.x0y(2)求在,的最大值和最小值;(3)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】
由得,再将代数式与相乘,利用基本不等式可求出的最小值.【详解】,所以,,则,所以,,当且仅当,即当时,等号成立,因此,的最小值为,故选.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,对代数式进行合理配凑,是解决本题的关键,属于中等题.2、D【解析】该程序的功能是计算并输出分段函数.当时,,解得;当时,,解得;当时,,无解.综上,,则实数a的取值范围是.故选D.3、B【解析】试题分析:,所以圆心坐标和半径分别为(2,0)和2,选B.考点:圆标准方程4、D【解析】
由已知分析,寻找数据的规律,找出第11个括号的所有数据即可.【详解】因为每三个括号,总共有数据1+2+3=6个,相当于一个“周期”,故第11个括号,在第4个周期的第二个括号;则第11个括号中有两个数,其数值为首项为1,公差为2的等差数列数列中的第20项(6,第21项的和,即.故选:D.【点睛】本题考查数列新定义问题,涉及归纳总结,属中档题.5、D【解析】试题分析:在中,由正弦定理可得,因为,所以或,所以或,所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形,故选D.考点:正弦定理.6、A【解析】由,得,所以在复平面内对应的点为,故选A.7、D【解析】
分别求出大圆面积和深色部分面积即可得解.【详解】设中心圆的半径为,所以中心圆的面积为,8环面积为,射击靶的面积为,所以命中深色部分的概率为.故选:D【点睛】此题考查几何概型,属于面积型,关键在于准确求解面积,根据圆环特征分别求出面积即可得解.8、A【解析】
利用基本元的思想,将已知条件转化为和的形式,列方程组,解方程组求得,进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列,故,解得,故.故选:A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算,属于基础题.9、C【解析】
由三视图可知该几何体是一个四棱锥,作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥,如图..选C.【点睛】本题考查了三视图,考查了四棱锥的表面积,考查了学生的空间想象能力与计算能力,属于基础题。10、D【解析】空间中不共线三点确定一个平面,空间中两两相交的三条直线确定一个或三个平面,一条直线和一个直线外一点能确定一个平面,梯形有两对边相互平行,所以梯形一定是平面图形,因此选D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】试题分析:由,可得,整理得,即,所以.考点:余弦定理;三角形的面积公式.12、【解析】
因为数列有极限,故考虑的情况.又数列分两组,故分组求和求极限即可.【详解】因为,故,且,故,又,即.综上有.故答案为:【点睛】本题主要考查了数列求和的极限,需要根据题意分组求得等比数列的极限,再利用不等式找出参数的关系,属于中等题型.13、①③④⑤【解析】
由异面直线的概念判断①;利用线面垂直的判定与性质判断②;找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③;设,列出关于的函数关系式,结合其几何意义,求出最小值判断④;由面面成角的定义判断⑤【详解】对于①,因为直线经过平面内的点,而直线在平面内,且不过点,所以直线与直线是异面直线,故①正确;对于②,当点所在的位置满足时,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②错误;对于③,由题意知,直三棱柱的外接球的球心是与的交点,则的面积为定值,由平面,所以点到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积为定值,故③正确;对于④,设,则,所以,由其几何意义,即直角坐标平面内动点与两定点,距离和的最小值知,其最小值为,故④正确;对于⑤,由直棱柱可知,,,则即为平面与平面所成角,因为,,所以,故⑤正确;综上,正确的有①③④⑤,故答案为:①③④⑤【点睛】本题考查异面直线的判定,考查面面成角,考查线线垂直的判定,考查转化思想14、【解析】
首先利用直线方程求出直线斜率,通过斜率求出倾斜角.【详解】由题知直线方程为,所以直线的斜率,又因为倾斜角,所以倾斜角.故答案为:.【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系,属于基础题.15、4【解析】试题分析:由于根据题意x,y满足的关系式,作出可行域,当目标函数z=2x+3y在边界点(2,0)处取到最小值z=2×2+3×0=4,故答案为4.考点:本试题主要考查了线性规划的最优解的运用.点评:解决该试题的关键是解决线性规划的小题时,常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.16、(-∞,1)【解析】
由x+2y(x+2y)()(1),运用基本不等式可得x+2y的最小值,由题意可得m<x+2y的最小值.【详解】两个正实数x,y满足2,则x+2y(x+2y)()(1)(1+2)=1,当且仅当x=2y=2时,上式取得等号,x+2y﹣m>0,即为m<x+2y,由题意可得m<1.故答案为:(﹣∞,1).【点睛】本题考查基本不等式的运用:“乘1法”求最值,考查不等式恒成立问题解法,注意运用转化思想,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(2)an=n;bn=2n﹣2(2)Tn=(n﹣2)•2n+2【解析】
(2)运用数列的递推式,以及等比数列的通项公式可得bn,{an}是公差为的等差数列,运用等差数列的通项公式可得首项和公差,可得所求通项公式;
(2)求得,由数列的错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,即可得到所求和.【详解】(2)2bn=b2(2+Sn),bn≠0,n=2时,2b2=b2(2+S2)=b2(2+b2),解得b2=2,n≥2时,2bn﹣2=2+Sn﹣2,且2bn=2+Sn,相减可得2bn﹣2bn﹣2=Sn﹣Sn﹣2=bn,即bn=2bn﹣2,可得bn=2n﹣2,设{an}是公差为d的等差数列,a2b2=4,a7+b3=2即为a2+d=2,a2+6d=7,解得a2=d=2,可得an=n;(2)cn=anbn=n•2n﹣2,前n项和,,两式相减可得﹣Tn=2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n,化简可得Tn=(n﹣2)2n+2.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的递推式和数列的错位相减法求和,化简运算能力,属于中档题.18、(1);(2)【解析】
(1)直接利用等差数列的性质的应用求出数列的公差,进一步求出数列的通项公式.(2)利用(1)的通项公式,进一步利用错位相减法求出数列的和.【详解】(1)设公差为,由,,成等比数列,得,结合,解得,或(舍去),∴.(2)∴,∴,①,②,由①②可得:∴.【点睛】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,错位相减法在数列求和中的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.19、(1)最小正周期为,单调递减区间为;(2).【解析】
(1)利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为,由周期公式可得出函数的最小正周期,由,解出的范围得出函数的单调递减区间;(2)由,得出,解出该方程可得出结果.【详解】(1),所以,函数的最小正周期为,由,得,因此,函数的单调递减区间为;(2)令,得,或,解得或,因此,关于的方程的解集为.【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解,解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简,然后再利用相应公式或图象进行求解,考查分析问题和运算求解能力,属于中等题.20、(1)见解析(2)【解析】
(1)取中点为,连接,由中位线定理证得,即证得平行四边形,于是有,这样就证得线面平行;(2)由等体积法变换后可计算.【详解】证明:(1)取中点为,连接,是平行四边形,平面,平面,∴平面解:(2)是线段中点,则【点睛】本题考查线面平行的判定,考查棱锥的体积.线面平行的证明关键是找到线线平行,而棱锥的体积常常用等积变换,转化顶点与底.21、(1)见解析;(2)时,,时,;(3).【解析】
(1)当时,求出相应的x,然后
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