第一章+有理数+单元测试人教版数学2024七年级上册含答案

2024人教版七上数学第一章有理数单元测试(建议用时:80分钟分值:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.如果支出50元记作-50元,那么收入100元记作()A.+100元 B.-100元C.+50元 D.-50元2.在有理数1,-1.3,-2.5,-|-1.2|中,最小的数是()A.1 B.-1.3C.-2.5 D.-|-1.2|3.若a+3=0,则a的倒数是()A.3 B.13 C.-13 D4.下列各式结果相等的是()A.-22与(-2)2 B.233与23C.-(-2)与-|-2| D.-12021与(-1)20215.“你是那夜空中最美的星星,照亮我一路前行.”这首朗朗上口的原创歌曲《早安隆回》已成为了全球华人圈的超级神曲,该歌曲在某APP单日最高播放量超过了4.5亿,数据450000000用科学记数法表示为()A.0.45×109 B.4.5×108C.4.5×109 D.4.5×1076.如图,数轴上标有四个点,且有一点是原点.已知每相邻的两点相距一个单位长度,点A,B,C,D对应的数为a,b,c,d,且a+c=0,则数轴的原点应是()A.点A B.点B C.点C D.点D7.现有以下五个结论:①有理数包括所有正数、负数和0;②若两个数互为相反数,则它们相除的商等于-1;③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数;④绝对值等于其本身的有理数是零;⑤几个有理数相乘,负因数的个数为奇数,则乘积为负数.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.下列运算错误的是()A.-3--3+19=-3+3-19B.5×(-7)+-45=5×(-7)+5×-45C.14×-73×(-4)=-73×14×(-4)D.-7÷2×-12=-7÷2×-129.定义一种新运算:a※b=a-b(a≥b),A.5 B.8 C.7 D.610.如图,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5这九个数分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,现在a,b,c分别表示其中的一个数,则a-b+c的值为()4a2-113b5cA.-5 B.-4C.0 D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)11.小贤在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-17,则从左往右数,原式的第个运算符号写错了.

12.如图,标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间,下表给出的是伦敦、悉尼、纽约与北京的时差(“+”表示同一时刻比北京早的时间,“-”表示同一时刻比北京晚的时间),则表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是.

城市伦敦悉尼纽约时差-8+2-1313.如图,在一条可以折叠的数轴上,A,B表示的数分别是-16,9,以C为折点,将此数轴向右对折,若折叠后点A在点B的右侧,且AB=1,则点C表示的数是.

14.规定5分钟内背会10个单词为过关,超过的单词数记为正,不足的单词数记为负.现有5名同学的成绩记录如下:-3,0,+1,+2,-1.则这5名同学中有名过关,这5名同学背会的单词数分别为.

三、解答题(本大题共8小题,满分58分)15.(共8分,每空2分)把下列各数的序号填入相应的大括号内(少答、多答、错答均不得分):①-13;②0.1;③-2.23;④+27;⑤0;⑥-45;⑦-15%;⑧-112;⑨整数:{…};

非负数:{…};

分数:{…};

非负整数:{…}.

16.(6分)把下列各数在数轴上表示出来,再按照从小到大的顺序用“<”连接起来.-(+5),0,-|-2|,+-72,-(-3).17.(共6分,每题2分)计算:(1)13+(-24)-25-(-20);(2)-79+56-34×(-(3)-14-(1-0.5)×13×|1-(-5)218.(6分)【2023·唐山月考】老师设计了接力游戏.用合作的方式完成有理数运算,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:(1)接力中,计算错误的学生有.

(2)请给出正确的计算过程.19.(6分)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产自行车200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是该厂某周的生产情况(超出计划量的部分记为正,不足计划量的部分记为负):星期一二三四五六日生产情况+5-2-4+13-10+16-9(1)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆?(2)该厂实行计件工资制,每生产一辆自行车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆自行车可得75元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?20.(8分)小聪是个数学爱好者,他发现从1开始,连续几个奇数相加,和的变化规律如表所示:加数个数n连续奇数的和S11=1221+3=2231+3+5=3241+3+5+7=4251+3+5+7+9=52……(1)若n=7,则S的值为.

(2)求1+3+5+7+…+199的值.(3)求13+15+17+…+79的值.21.(8分)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.【阅读】|3-1|表示3与1差的绝对值,也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|3+1|可以看作|3-(-1)|,表示3与-1的差的绝对值,也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.【探索】(1)数轴上表示4和-2的两点之间的距离是.

(2)①若|x-(-1)|=3,则x=;

②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5,则所有符合条件的整数x的和为.

【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究:(3)折叠纸面,若1表示的点和-1表示的点重合,则3表示的点与表示的点重合.

(4)折叠纸面,若3表示的点和-5表示的点重合,①则10表示的点和表示的点重合;

②这时如果A,B(A在B的左侧)两点之间的距离为2020且A,B两点经折叠后重合,则点A表示的数是,点B表示的数是;

③若点A表示的数为a,点B表示的数为b,且A,B两点经折叠后重合,那么a与b之间的数量关系是.

【拓展延伸】(5)当x=时,|x+1|+|x-2|+|x-3|有最小值,最小值是.

22.(10分)已知:a是最大的负整数,|b|=1,|c|=5,且bc>0,b+c>0请回答问题.(1)请直接写出a、b、c的值:a=,b=,c=.

(2)在数轴上,a、b、c所对应的点分别为A、B、C,P为一动点,其对应的数为x,点P在点A到点B之间运动时(-1≤x≤1时),请化简式子:|x+1|-3|x-1|-2|x-5|(请写出化简过程).(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

参考答案1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.A8.D9.B10.A【解析】解法一由题表中第2行数据,可知三个数之和均为-1+1+3=3,所以a=3-(4+2)=-3,b=3-[4+(-1)]=0,c=3-(2+3)=3-5=-2,所以a-b+c=-3-0+(-2)=-5.解法二由题表中第3行和第1列的三个数之和相等,得c=4+(-1)-5=-2.由第1行和第3列的三个数之和相等,得a=3+(-2)-4=-3.由第3行和第2列的三个数之和相等,得b=(-3)+1-(-2)=0,所以a-b+c=-3-0+(-2)=-5.11.6【解析】因为1-3+5-7+9-11+13-15+17=9,9>-17,所以小贤把“+”错写成了“-”.因为9-(-17)=26,26÷2=13,所以小贤将+13写成了-13,即第6个运算符号写错了.12.①④②③13.-314.37,10,11,12,915.①④⑤②④⑤⑨②③⑥⑦⑧⑨④⑤16.【解析】-(+5)=-5;-|-2|=-2;+-72=-72;-(-3)=3.在数轴上表示各数如下:按从小到大的顺序用“<”连接为-(+5)<+-72<-|-2|<0<-(-3).17.【解析】(1)原式=13-24-25+20=-16.(2)原式=-79×(-36)+56×(-36)-34×=28-30+27=25.(3)原式=-1-0.5×13×=-1-4=-5.18.【解析】(1)佳佳,昊昊.由题目中的运算过程,可以发现佳佳和昊昊计算错误,佳佳的错因是有理数的乘方算错以及运算顺序出错,昊昊的错因是忘记算-6.(2)(-1)2023-(-3)2+3÷34-12=-1-9+3÷1=-1-9+12=2.19.【解析】(1)+5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=5-2-4+13-10+16-9=9(辆),1400+9=1409(辆).答:该厂本周实际生产自行车1409辆.(2)1400×60+75×9=84000+675=84675(元).答:该厂工人这一周的工资总额是84675元.20.【解析】(1)49.(2)因为(199+1)÷2=100,所以1+3+5+7+…+199=1002=10000.(3)因为1+3+5+…+11+13+15+17+…+79=402,1+3+5+…+11=62,所以13+15+17+…+79=402-62=1564.21.【解析】【探索】(1)6.(2)①-4或2;②3提示:①由材料可知|x-(-1)|=3中x表示数轴上到-1的距离是3的数.所以x=-4或2.②由题可知x所表示的数可为-2,-1,0,1,2,3.所以-2-1+0+1+2+3=3.【动手折一折】(3)-3.(4)①-12;②-1011,1009.提示:因为A,B(A在B的左侧)两点之间的距离为2020,所以A,B(A在B的左侧)两点到-1的距离均为1010,所以A表示的数=-1010-1=-1011,B表示的数=1010-1=1009.③a+b=-2.【拓展延伸】(5)2;4.提示:根据材料可知|x+1|+|x-2|+|x-3|表示数轴上数x到-1和2和3的距离和,当x=2时,式子有最小值,最小值为4.22.【解析】(1)-1;1;5.提示:因为a是最大的负整数,所以a=-1.因为|b|=1,|c|=5,所以b=±1,c=±5.又