机械零件的强度课件

机械零件的强度基本内容：(1)材料的疲劳性；(2)机械零件的疲劳强度计算；(3)机械零件的抗断裂强度；(4)机械零件的接触强度；第一节材料的疲劳特性一、基本概念1．载荷静载荷：不随时间变化或随时间缓慢变化的载荷。动载荷：由于运动中产生的惯性力和冲击等引起的载荷。名义载荷：在理想平稳条件下用力学公式求出的载荷。计算载荷：＝载荷系数K×名义载荷。注意：计算载荷比名义载荷更接近于实际载荷。2．应力静应力r=+1变应力循环变应力随机变应力恒幅循环变应力变幅循环变应力对称循环应力r＝－1

脉动循环应力r=0非对称循环应力

名义应力：根据名义载荷求得的应力。计算应力：根据计算载荷求得的应力，表示的是零件在工作中实际受到的应力。

(静应力下，极限应力为定值：（屈服许用应力：极限应力：

极限）或（强度极限），变应力下，极限应力是变值）稳定循环变应力及特性：最大应力：最小应力：平均应力：应力幅值：循环特性：

变应力的关系：σaσaσmσminσmaxotσTtσaσar=-1σmaxσminoσr=0σaσaσmσmaxtoσσmin稳定循环变应力的类型及特性：1）对称循环变应力：2）脉动循环变应力：3)非对称循环变应力：4）静应力：

otσσ=常数r=+1二、材料的疲劳特性变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。疲劳断裂过程：很多机械零件受变应力作用。即使变应力的或

。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。疲劳断裂具有以下特征：疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低;

疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂;

疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。材料的疲劳特性可用最大应力、应力循环次数、应力比（循环特性）来描述。机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验来测量的。

σBNNDAN=1/4

104CσmaxB103D曲线：在一定的应力比下，疲劳极限（以最大应力表示）与应力循环次数的关系曲线。

寿命曲线或极限应力线图：在一定的应力循环次数下，平均应力与应力幅值的关系曲线。σSσaσm平均应力应力幅σ-1（一）、疲劳曲线σBNNDAN=1/4

104CσmaxB103D在原点处，对应的应力循环次数为，意味着。在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限。在AB段，静应力强度。BC段，这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳，也叫低周疲劳。σBNNDAN=1/4

104CσmaxB103D但绝多数通用零件其承受的变应力，循环次数的，应在和以后两段曲线所对应总是大于高周疲劳的范畴，即的疲劳。材料的疲劳极限：

——

在应力比为r的循环变。疲劳寿命：——

材料疲劳失效前所经历的应力循环不同。即与t、N几个概念：应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力。次数。t不同或N不同时，疲劳极限有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为。

CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用表示脚表r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次数。CD段可用下式来描述:σBNNDAN=1/4

104CσmaxB103DD点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命疲劳阶段，也就是说，如果作用的变应力的最大应力小于D点的应力，无论应力循环多少次，材料都不会发生疲劳破坏。D点以后的线段可用下式描述：σBNNDAN=1/4

104CσmaxB103D表示D点对应的疲劳极限，。

称为持久疲劳极限，D点所对应的循环次数为。，称为循环基数，用与相对应的疲劳极限（简称）来近似代表和，上式可写为：作用：根据和可求得有限寿命区间内任意）时的疲劳极限:循环次数N(式中为寿命系数，等于与的比值，为材料常数，其值由试验决定：对于钢材，在弯曲疲劳和拉压疲劳时，，，在初步计算中，钢制零件受弯曲疲劳时，，大尺寸零件取中等尺寸零件取DCBAσmaxσBσrNσrNN0≈107104N=1/4

103N当N大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数ND时，上式中的N就取ND，就是（二）、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）σmσSσaσ-1简化曲线之一σsσa简化曲线之二σ-145˚

σm在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限和，把这两个极限应力标在图上。在对称循环中：对称循环疲劳极限可以用纵坐标上的A’点表示。脉动循环疲劳极限可以用过原点所作的45°直线上的D’点表示。

σaσmσS

45˚

σ-1σ0/2σ0/245˚

D’A’G’COσaσmσS

45˚

σ-1σ0/2σ0/245˚

D’A’G’CO连接A’D’，其直线方程可由两点式方程得出：称为试件受循环弯曲应力时的材料常数.，其中σaσmσS

45˚

σ-1σ0/2σ0/245˚

D’A’G’CO横坐标上任意一点都代表应力幅等于0的应力，即静应力，取C点的坐标值等于材料的屈服极限。

直线CG’的方程为：直线AG’上任何一点代表了。一定循环特性时的疲劳极限，CG’上任何一点均代表其最大应力达到了屈服极限应力，σaσmσS

45˚

σ-1σ0/2σ0/245˚

D’A’G’CO当循环应力参数（落在OA’G’C以内时，表示不会发生疲劳破坏，当应力点落在OA’G’C以外时，一定会发生疲劳破坏，而正好落在A’G’C折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。）第二节机械零件的疲劳强度计算一、零件的极限应力线图零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。设材料的对称循环弯曲疲劳极限为：零件的对称循环弯曲疲劳极限为：

，则弯曲疲劳极限的综合影响系数：在不对称循环时，是试件与零件极限应力幅的比值。

零件的极限应力曲线就以折线AGC表示：直线AG的方程

或直线CG的方程为：

式中：为零件受循环弯曲应力时的极限应力幅，

为零件受循环弯曲应力时的极限平均应力，

为弯曲疲劳极限的综合影响系数，反映了：应力集中、

为零件受循环弯曲应力时的材料常数，计算公式为：

尺寸因素、表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。式中：为零件的有效应力集中系数，

为零件的尺寸系数，

为零件的表面质量系数，

为零件的强化系数。若为切应力情况，只需将上述公式中的用替换掉，就可得出极限应力曲线的方程：为零件受循环切应力时的材料常数，

为试件受循环切应力时的材料常数，

剪切疲劳极限的综合影响系数，、、、分别是切应力情况下，零件的有效应力集中系数、尺寸系数、表面质量系数、强化系数。1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.100.51.01.52.02.53.03.54.0几何不连续处的圆角半径r/mmασ----理论应力集中系数

qσ----应力集中敏性系数qσ(qτ)有效应力集中系数kσ

980(840)420700(560)350560(420)1400(1250)MPa轴肩圆角处的理论应力集中系数

ασ2.001.501.301.201.151.101.071.051.021.010.042.802.572.392.282.141.991.921.821.561.420.101.991.891.791.691.631.561.521.461.331.230.151.771.681.591.531.481.441.401.361.261.180.201.631.561.491.441.401.371.331.311.221.150.251.541.491.431.371.341.311.291.271.201.130.301.471.431.391.331.301.281.261.241.191.120.042.592.402.332.212.092.001.881.801.721.616.03.02.01.501.201.101.051.031.021.010.101.881.801.731.681.621.591.531.491.441.360.151.641.591.551.521.481.461.421.381.341.260.201.491.461.441.421.391.381.341.311.271.200.251.391.371.351.341.331.311.291.271.221.17应力公称应力公式ασ（拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）拉伸弯曲D/dr/dD/dr/d32Mσb=

πd3

4Fσ=

πd3

0.301.321.311.301.291.271.261.251.231.201.14Ddr续表轴肩圆角处的理论应力集中系数

ατ

Ddr应力公称应力公式ασ（拉伸、弯曲）或ατ（扭转、剪切）扭转、剪切D/dr/d16TτT=

πd3

2.01.331.201.090.101.461.411.331.170.151.341.291.231.130.201.261.231.171.110.251.211.181.141.090.301.181.161.121.090.041.841.791.661.32轴上横向孔的理论应力集中系数

公称弯曲应力d/D0.00.050.100.150.200.250.30Dd16Tσb=

πD3–

dD2

326ασ

3.02.462.252.132.031.961.89MMTT

公称扭转应力TτT=

πD3–

dD2

166dD

d/D0.00.050.100.150.200.250.30ασ

2.01.781.661.571.501.461.42轴上键槽处的有效应力集中系数

kσ

1.5----1.75----2.0轴的材料σB(MPa)5006007007508009001000

Kτ

--1.51.6--1.71.81.9外花键的有效应力集中系数

kσ

1.351.451.551.601.651.701.721.75轴的材料σB(MPa)4005006007008009001000

1200矩形齿

2.12.252.362.452.552.652.702.8渐开线形齿

1.41.431.461.491.521.551.581.6kτ公称直径12mm的普通螺纹的拉压有效应力集中系数

kσ

3.03.94.85.2轴的材料σB(MPa)4006008001000

DDd1.00.90.80.7020406080100120140ετ圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数D/mm1.21.11.00.90.80.70.60.5020406080100120140钢材的尺寸与截面形状εσD/mmhhd=0d/D=0.60.70.80.9h螺纹联接的尺寸系数

10.810.760.710.680.630.600.570.540.520.50直径d(mm)≤1620242832404856647280

εσεσ零件与轴过盈配合处的kσ/εσH7/r62.252.502.753.003.253.503.754.25直径d(mm)配合40050060070080090010001200σb(MPa)H7/k61.691.882.062.252.442.632.823.19H7/h61.461.631.791.952.112.282.442.76H7/r62.753.053.363.663.964.284.605.20H7/k62.062.282.522.762.973.203.453.90H7/h61.801.982.182.382.572.783.003.40H7/r62.953.283.603.944.254.604.905.60H7/k62.222.462.702.963.203.463.984.20H7/h61.922.132.342.562.763.003.183.643050>100潘存云教授研制潘存云教授研制1.00.80.60.40.2400600800100012001400

σB/Mpaβσ精车粗车未加工磨削抛光钢材的表面质量系数βσ

表面高频淬火的强化系数βq

7~201.3~1.630~401.2~1.57~201.6~2.830~401.5~5试件种类试件直径/mm

无应力集中

有应力集中

化学热处理的强化系数βq

5~151.15~1.2530~401.10~1.155~151.9~3.030~401.3~2.0化学热处理方法试件种类试件直径/mm

βq

无应力集中

有应力集中

8~151.2~2.130~401.1~1.58~151.5~2.530~401.2~2.0无应力集中

有应力集中

氮化，膜厚0.1~0.4mm

硬度>HRC64

渗炭，膜厚0.2~0.6mm氰化，膜厚0.2mm无应力集中

101.8表面硬化加工的强化系数βq

7~201.2~1.430~401.1~1.257~201.5~2.230~401.3~1.8

加工方法试件种类试件直径/mm

βq

无应力集中

有应力集中

7~201.1~1.330~401.1~1.27~201.4~2.530~401.1~1.5无应力集中

有应力集中

滚子碾压

喷丸二、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算设计中，应根据零件工作应力的可能增长规律确定极限应力点。典型的应力增长规律通常有三种：

a）变应力的应力比保持不变，即

b）变应力的平均应力保持不变，即c）变应力的最小应力保持

不变，即1）的情况由于，所以，

射线

OM、ON上任何都具有相同的应力比，M’、N’为极限应力点。对应M点的零件的极限应力：一个点所代表的应力循环计算安全系数或强度条件为：N’只需进行静强度计算

：

凡是工作应力点位于OGC区域内，在应力比等于常数的情况下，极限应力为屈服极限，仅作静强度计算。工作应力点位于OAG区域内，在应力比等于常数的情况下，必须作疲劳计算。2）的情况

垂直线MM’、NN’上任何一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。

对应M点的零件的极限应力为：

极限应力幅为：

计算安全系数或强度条件为：

N’位于直线CG上，故也只需进行静强度计算:

凡是工作应力点位于CGH区域内，在平均应力等于常数的情况下，极限应力为屈服极限，仅作静强度计算，工作应力点位于OHGA区域内，在平均应力等于常数的情况下，必须作疲劳计算。3）的情况

过M或N点作45˚直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力，

过O和G作与横坐标轴成45˚的直线OJ和GI，把安全工作区域分成三个部分，当工作应力点位于AOJ区域内时，最小应力为负值，一般很少见，在此不予讨论，当工作应力点位于GIC区域内时，极限应力为屈服极限，按静强度计算，只有当工作应力点位于OJGI区域内时，极限应力为疲劳极限应力，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。

通过联立直线MM’和AG的方程可求解M’点的坐标值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：N’位于直线CG上，故也只需进行静强度计算，即：

三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算

规律性的不稳定变应力，是根据疲劳损伤累积假说进行计算。非规律性的不稳定变应力，是用统计方法进行疲劳强度计算。不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。若假设应力每循环一次对材料的破坏起相同的作用，那么，应力每循环一次对材料的损伤率即为，循环了次，对材料的损伤率为，依此类推，循环次的对材料，……。的损伤率为当损伤率达到100％时，材料发生疲劳破坏，即有：写成一般形式：

其中，

这就是疲劳损伤积累假说的数学表达式

实验表明：1）当各作用的应力幅无巨大的差别以及无短时的强烈过载时，上式是正确地。

2）当应力作用顺序是先大后小时，等号右边值<1，即：

。3）当应力作用顺序是先小后大时，等号右边值>1，即：一般情况有：

不稳定变应力时的极限条件为：若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有：令不稳定变应力的计算应力为：则：，其强度条件为：

四、双向稳定变应力时的疲劳强度