专题01 力学版块大综合（竞赛强基）真题考前训练 【高中物理竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】 （全国竞赛强基计划专用）原卷版

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【高中物理竞赛真题强基计划真题考前适应性训练】（全国竞赛强基计划专用）一、单选题1．（2022·全国·高三强基计划）匀质立方体的质量为m、各边长为a，则该立方体绕对角线轴的转动惯量I为（）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三强基计划）质量为M、半径为R的匀质圆盘可绕过其中心O且与盘面垂直的光滑固定轴在竖直平面内旋转，如图所示。粘土块（质量m）以初速度斜射在静止的圆盘顶端P点，并与圆盘粘合。与水平面夹角为，。当P点转到与水平x轴重合时，圆盘的角速度和轴O对圆盘的作用力为？（）A．， B．，C．， D．，3．（2022·全国·高三强基计划）用定滑轮提升质量为M的重物，绳索与滑轮间的摩擦系数为，绳与滑轮接触的两个端点处的半径对轮心的张角为。设绳索质量不计，现欲提升重物M，至少需要多大的力？（）A．Mg B． C． D．4．（2023·北京·高三强基计划）一根质量均匀的细杆斜靠在墙上，地面光滑。初始时杆与墙面夹角为，在杆滑下的过程中，墙对杆的作用力（）A．先增大后减小至0B．先增大后减小，但不会减为0C．一直增大D．一直减小5．（2022·全国·高三统考竞赛）三个质量皆为的小球a、b、c由三段长度皆为的不可伸长的轻细线、、相继连接，竖直悬挂，并处于静止状态，如图所示。在某一时刻，小球a、b受到水平方向的冲击，分别获得向右、向左的大小为的速度。此时，中间那段细线的张力大小为（）A． B． C． D．6．（2023·北京·高三强基计划）一根质量均匀的细杆一端铰接于地面，初始时竖直方向。收到微扰后在竖直平面内倒下，在这个过程中，杆内部（）A．切向力最大离上端处B．切向力最大离下端处C．无切向力D．内部传递力矩最大离上端处E．内部传递力矩最大离下端处二、多选题7．（2022·江苏·高三统考竞赛）自然界中有四种基本相互作用，下列作用力中属于电磁相互作用的有（）A．地球与太阳间的作用力B．将原子结合成分子的作用力C．将核子结合成原子核的作用力D．汽车与地面间的摩擦力8．（2023·浙江台州·高三统考竞赛）现有一轻质绳拉动小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，小球质量为m，速度为v，绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（）A．小球的运动周期为B．绳子拉力为C．小球运动半周，重力的冲量为D．小球运动半周，绳对小球施加的冲量为9．（2023·北京·高三强基计划）水杯绕其对称轴匀速旋转过程中，稳定情况下（）A．水会由于黏滞阻力而停下B．水会随着水杯匀角速旋转C．形成的水面形状为旋转抛物面D．形成的水面形状为旋转双曲面E．形成的水面形状为旋转半椭圆面10．（2022秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）如图所示，均匀细杆AB其A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为时恰能保持平衡，不计一切摩擦，重力加速度为，则下列结论正确的是（）A．杆对轴A的作用力大小为B．杆的质量为C．因为不知道杆的质量，所以无法求出杆对轴A的作用力D．杆的质量一定大于重物C的质量三、解答题11．（2022·山东·高三统考竞赛）在学习物理的过程中，有很多的方法，类比法，等效法等。像是弹簧的并联和电路的并联有相似的性质。如图，劲度系数分别为，，的两个轻弹簧上端固定，下端用一段细绳连在一起并悬一光滑轻质动滑轮。滑轮下挂一质量为m的小物体，当拉动小物体在竖直方向做小幅振动过程中，求小物体的振动频率。（已知：弹簧振子的周期的计算公式为）12．（2022·全国·高三统考竞赛）中国空间站在距地面约的近圆形轨道上运行，运行轨道面与赤道面夹角约为，运行速率约为。已知重力加速度大小约，地球自转周期约为，空间站绕转方向和地球自转方向如图所示。假设地球为质量分布均匀的球体。（不得引用本题未给出的数据和常量）（1）求空间站绕地球转动的周期；（2）空间站通过北纬的某地A点正上方之后第一次到达赤道，此时，空间站在赤道上的B地的正上方。求B、A两点的经度之差。13．（2022·江苏·高三统考竞赛）如图，一质量为的滑轮通过一轻弹簧悬挂在天花板上，弹簧的劲度系数为一质量为的小物块通过一不可伸长的轻绳悬挂在滑轮上，轻绳的另一端竖直固定在地板上。已知滑轮是光滑的，轻绳与滑轮间无摩擦。（1）当系统受力平衡时，滑轮与小物块均保持静止，求此时弹簧的伸长量；（2）若将小物块从平衡位置下拉一小距离后从静止释放，试证明此后滑轮的运动为简谐振动，并求出振动周期。14．（2023·北京·高三强基计划）瞬时冲量I作用在乒乓球边缘上，使其仅获得角速度。若乒乓球的半径变为原来的，其他条件不变，则球获得的角速度是的几倍？15．（2022·全国·高三竞赛）如图所示，静置于光滑平面的一质量为的物体上有一个向下凹陷的旋转椭球面。其竖直方向截面的椭圆的半长轴为b，半短轴为a。在其边缘从静止释放一个质量为m的小球。忽略所有可能的摩擦。（1）当小球从静止释放后相对地面的位移为x的时候，求小球相对于地面的速度大小。（2）请接着求出小球的加速度。16．（2022·全国·高三竞赛）光线的反射看起来与牛顿力学的弹性碰撞没有什么关系，但实际上并不是这样（6.1）如图所示的光学系统中，两反射面以夹角相连，一束光平行于一个反射面入射，试求光线的反射次数与的关系，再考虑这样的一个系统，将质量分别为，的滑块按如图所示的方式摆放在光滑地面上，给予一个向左的速度v，之后，之间，与墙之间将发生数次完全弹性碰撞，记上述碰撞次数总和为。（6.2）取，计算。（6.3）建立坐标系，其中，，其中为右端距墙面的距离，为左端距墙面的距离，请定性在坐标系中作出描述，运动的图像，要求作出：坐标轴；，发生碰撞条件；和墙发生碰撞的条件；，的运动，用带箭头的线段表示运动路径，用表示碰撞点，用表示运动先后，若轨迹有重合，请稍微错开。（6.4）从（6.3）中，或许你已经感受到了碰撞与光反射的相似性，若，在上述坐标系中作出表示，第一次碰撞的曲线，用、分别表示第一次碰撞发生前后曲线与，发生碰撞条件的夹角（用参量，，表示）（6.5）由此看来，好像简单的反射定律已经不再适用了，不过没有关系，我们重新令：，，重新在坐标系中作出：，发生碰撞条件；和墙发生碰撞的条件，并写出表示坐标系中对于，碰撞条件最重要的参量（用参量，，v表示）（6.6）在以上坐标系中，碰撞过程动量守恒在坐标图中代表什么，与光反射有何相似之处，做出说明并给出证明；碰撞过程能量守恒在坐标图中代表什么，与光反射有何相似之处，做出说明并给出证明；取，在坐标系中作出描述，运动及碰撞的图像，用带箭头的线段表示运动路径，用表示碰撞点，用表示运动先后，画出三次碰撞即可。（6.7）现在我们可以来解决实际问题了，取的近似条件，试求的值；特别的，当时，求值，当时，求值，再求。17．（2022·全国·高三竞赛）Kat踩着高跷在与水平面的夹角为的斜坡上走路，表示上坡，表示下坡。高跷始终在与斜坡垂直的平面内运动。将Kat视为质量为的质点，将高跷视为轻硬细杆。称杆的末端为“脚”。每次开始迈步时，斜坡给予后脚大小为的瞬时冲量，使这一结构从静止开始运动；每次结束迈步时，斜坡给予前脚一个瞬时冲量，使这一结构静止。每次迈步的过程中，一只脚不与地面接触，另一只脚始终与地面接触且不滑动（即地面与脚之间的静摩擦系数足够大）。当脚与地面接触时，其到Kat的距离保持为。Kat的步幅（当两只脚同时与斜坡接触时它们之间的距离）恒定为，其中。（3.1）求的范围。（3.2）在平面中，求能让Kat按题目所说的方式走路的区域的面积。（3.3）Kat会在每次前脚落下的同时迈出后脚。求Kat的平均速度的大小与的比值，用，，表示，可以保留积分号。18．（2023·北京·高三强基计划）一杆以角速度绕一端点转动，杆的长度随时间变化为，求时，杆的另一端的加速度大小？19．（2022·全国·高三统考竞赛）施特恩-盖拉赫实验对原子物理学和量子力学的发展有重大作用。为简化起见，只考虑氢原子中电子的轨道运动的贡献。已知氢原子质量为，电子质量为，电子电量的绝对值为e，，h为普朗克常量，真空介电常量为。不考虑重力。（1）按照玻尔模型，氢原子中处于第n定态圆轨道的电子的圆周运动会形成绕核的环电流，求环电流大小表达式；（2）一面积为S的矩形环电流I处于一磁场中，环电流方向为逆时针方向，磁场方向平行于x轴方向，如图a所示。已知磁场在y方向是均匀的；但在z方向均匀变化，且z方向单位距离的磁感应强度之差为（称之为梯度磁场，为z方向磁场的梯度）。求环电流所受合力F大小及方向；（3）小圆形环电流在同样的梯度磁场中受力与矩形环电流满足同样规律。如图b所示，水平速度为的氢原子通过同样的沿z方向均匀变化的梯度磁场，磁场区宽度为d，出磁场区以后打到距离磁场区为D的竖直接收屏上。假如磁场始终垂直于环电流平面，求环电流顺时针方向的原子与逆时针方向的原子击打在接收屏上位置在z方向的距离。（注：此题是模拟施特恩-盖拉赫实验条件的一个简化模型，实际实验装置的磁场分布与题设中的描述并不完全相符。）20．（2022·全国·高三统考竞赛）一质量为的封闭车厢在水平地面上运动。车厢内底面水平。车厢内一乘客试通过车厢内的实验来研究车厢在水平地面上的运动。他在车厢底面上建立与底面固连的平面直角坐标系（xOy系），并在坐标原点O放置一质量为的物块A。在时，A从静止开始运动。在时间段内，A在xOy系中x、y方向上的速度、与时间t的关系分别如图a、b所示。已知物块A与车厢内底面之间滑动摩擦系数为，重力加速度大小。（1）求时，物块A在xOy系中的位置；（2）在地面上建立静止的坐标系，使轴、轴分别与系的x轴、y轴方向两两相同。求在坐标系中，车厢在方向所受到的合力在整个过程中的冲量。21．（2022·全国·高三竞赛）两根相同的理想轻弹簧，劲度系数均为、自然长度均为0。两弹簧之间以一质量为的小球相连。将弹簧1空着的一端悬挂于天花板上，整个系统自然下垂，初始时静止。已知两弹簧中任意一个一旦被拉伸至临界长度（该临界长度大于，这里表示重力加速度的大小）便会被拉断。实验发现，如果缓慢地拉动下面的弹簧2的下端，上面的弹簧1将被拉断。如果快速地拉动，则很有可能拉断下面的弹簧2。（1）设加载于弹簧2下端的作用力随时间变化的关系为，写出弹簧1的长度及小球加速度所满足的运动方程。（2）在一个简单模型中，假设与时间的关系为其中为大于零的常量，它的大小对应力加载的快慢。求在该力的作用下弹簧1、2在（）时刻的长度、。（3）记某一弹簧先被拉断的时刻为，根据（2）中的结果，（ⅰ）求使弹簧1必然先被拉断所对应的取值范围；（ⅱ）对于并非必然使弹簧1先被拉断的取值，分析使弹簧1先被拉断的时刻需满足的条件（表达式中可含有）；（ⅲ）求弹簧2先被拉断的可能性与取值大小的关系，并用此关系说明题述实验现象。（4）给定临界长度为，要确保弹簧2先被拉断，试确定需满足的关系式。有无可能两弹簧同时被拉断？若有，试求出能让两弹簧同时达到临界长度所对应的满足的关系式。22．（2022·全国·高三竞赛）想必大家都转过硬币吧，如果没有转过也可以拿手边一元硬币试试。我们在硬币旋转过程中可以观察到如下现象：（a）你会发现从上面看来硬币旋转速度在变慢（b）硬币发出响声的频率在加快这两者似乎是矛盾的，因为前面告诉我们硬币越转越慢，后者告诉我们它越转越快。本题尝试建立模型解释这种奇妙的现象。首先我们假定我们给硬币一个初始角动量，使硬币转起来获得较大的轴角动量，然后硬币掉落在摩擦系数极小的光滑桌面上，因此能量损失会较为缓慢，能作为准静态考虑。硬币边缘对于桌面是纯滚的，旋转过程可以看作是旋转对称的。设硬币（抽象成一个均质圆柱体）厚度为，半径为，质量为，请回答下列问题：（1）图中轴为硬币的主轴（原点在质心），求转动惯量；（2）我们考虑硬币对于桌面倾斜角为时的旋转。假定在一个周期内不会改变，改变的只是硬币平面的方向，硬币的质心在周期内可认为不动的。我们定义经过质心、垂直于硬币平面向上为轴，由硬币质心指向接触点所在母线中点为轴，轴参照右手系原则定义。同样的，你也可以定义实际的轴，轴垂直于桌面向上，轴正方向定义为硬币质心对于桌面的投影指向硬币与桌面接触点，轴与轴指向相同。请求出（可认为，认为无摩擦力，以后均按照此定义）a．旋转面相对于桌面的角速度（方向指向轴正方向）；b．硬币的视角速度（即从硬币在顶上看花纹的运动角速度，可以用转一圈花纹的角位移除以转一圈用时来计算）；c．硬币的总能量（3）能量必定会有损失，而这种损失我们在本题中可以假定是由于硬币边缘与桌面碰撞产生的，因此可以假定是硬币与桌面接触点在桌面上的运动速度（注意：接触点是硬币与桌面的接触点，不是硬币上固定的一点）。请求出在较小时角度与时间的关系（假定时），并给出发出响声的频率与时间的关系。你可以假定初态为。23．（2022·全国·高三竞赛）如图，将质量为m、半径为R的匀质实心球从倾角为的无限长固定斜面上发射，已知球心初速度垂直于斜面，大小为V，球初始的自转角速度为零。为方便描述实心球此后的运动，在斜面参考系中建立如图3a所示的平面直角坐标系，其中x轴沿斜面向下，y轴垂直于斜面向上。假设球与斜面的碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞前、后的瞬间球垂直于斜面的速度大小不变。进一步假设斜面足够粗糙，以至于在球与斜面的碰撞过程中，其间摩擦力足够大、接触点无相对滑动。已知球绕其直径的转动惯量为，求（1）第1次碰撞前的球心速度和球的自转角速度；（2）第1次碰撞后的球心速度和球的自转角速度；（3）第n次碰撞后球心沿着x轴方向的速度以及球的自转角速度；（4）前n次碰撞过程中斜面对球施加的总冲量。24．（2022·江苏·高三统考竞赛）一质量为m的小环A与一质量为2m的小球B通过一长为L的轻绳相连。先将小环套在一水平放置的光滑固定杆上，将绳拉直到水平方向，并使小环和小球都处于静止状态，如图所示。然后同时释放小环和小球，试求：（1）小球B运动到最低点时，小环与小球的速度大小，并求出此时绳中的张力；（2）绳与水平杆之间的夹角为θ（）时，小环与小球的速度大小，并求出此时绳中的张力。25．（2022·全国·高三竞赛）竹蜻蜓由同材质的两个旋翼叶片与一根垂直杆组成，旋翼叶片为两片长为，宽为，面密度为的匀质长方形板，与水平面夹角皆为，杆子质量。时，以角速度，数值速度起飞，与密度为的空气发生弹性碰撞，在发生碰撞前，空气保持静止。求：（1）竹蜻蜓绕杆的转动惯量；（2）速度为，角速度为时竹蜻蜓受到的力与力矩情况；（3）这个竹蜻蜓能够起飞至少要多大的？并求多大时竹蜻蜓最容易起飞。26．（2022·全国·高三竞赛）以下反应是高能物理早期的一个重要反应：在这个反应中，来自加速器的高能质子撞击静质子而产生介子和氘核D。已知质子、介子和氘核D的静止质量分别为：（1）计算实验室参照系中入射质子动能的阈值，即，使上述反应得以进行的最小入射质子动能。（2）假定入射质子的动能为第（1）问中求得的阈值的两倍，试计算该反应中产生的介子的动量的可能的最大值。（3）续第（2）问，设在质心系中这一反应是各向同性的，即在质心系中任意方向单位立体角内产生一个介子的概率相同。求：在实验室参照系中，在质子入射方向上单位立体角内产生一个介子的概率。27．（2022·全国·高三竞赛）某地铁站的出入站闸机采用三锟闸设计。三锟闸是这样一种装置∶考虑三维空间中的三根长度均为l的细硬轻杆，每根杆都有一端被固定在点O处，且它们两两之间的夹角被固定为。显然存在一条过O的轴z使得三锟闸绕z轴有旋转对称。z轴与地面的夹角被适当地选取，以至于三锟闸在初始状态可以与地面达成这样一种相对位形∶其中一根杆与地面平行，另外两根杆的自由端的连线也与地面平行。有一堵固定在地面上的墙，其位置满足∶在初始状态下，三锟闸的水平杆垂直于墙，且墙面紧贴在水平杆的自由端。将通过闸机的人简化为刚性长方体。人通过闸机的过程中，长方体推动三锟闸绕z轴转动，长方体的一个面紧贴地面，另一个面紧贴墙面。长方体足够高。（1）求满足以下条件的长方体的最大宽度∶人能完全通过闸机，且长方体的厚度可以任意大。（2）接上问，若长方体的宽度大于，求满足以下条件的长方体的最大横截面积∶人能完全通过闸机。只需写出它是什么函数在什么区间上的最大值即可。（3）长方体的宽度为。人在完全通过闸机的过程中，与杆之间存在滑动摩擦，摩擦系数为。在三锟闸的转轴内有滑动摩擦力矩，其大小恒定为K。求人在缓慢地完全通过闸机的过程中，对杆做的功。可以保留积分。28．（2022·全国·高三竞赛）位力定理的证明（1）我们定义这样一个量：求和是对整个多质点的系统进行的，其中是第个质点的动量，是第个质点的位置矢量。我们把对时间求导，我们假设这个系统是处于周期性的稳态下的，求对时间的导数的时间平均值。（2）我们假设这个系统的相互作用势能的形式如下。那么请讨论系统总动能和总势能之间满足的数学关系。（3）接上小问，请求出在天体系统和弹簧系统中的数学关系。（4）本小问讨论位力定理在热力学系统中的应用。①利用上一问的结论，请推导出理想气体压强和分子平均动能，分子数密度的关系。我们假设理想气体分子之间没有任何的相互作用。②接上小问，请推出光子气体系统中的压强和分子平均动能，分子数密度的关系29．（2022·全国·高三竞赛）下图是车的简化模型，该车前后各有一圆柱体作为轮子，轮子结构如图。每个轮子的质量为，圆柱轮由外半径为，内半径为，质量为的圆柱壳和总质量为的8根辐条组成。质量为的车身对称地架在轮子上（车身与轮轴之间是固定的，其长为，厚度为。前后轮中心之间间距为，圆柱轮中心到车身底部距离为。忽略圆柱轮与轴之间的摩擦和支撑车身架子的质量。重力加速度为，轮子与地面的静摩擦系数与动摩擦系数均为。（1）通过量纲分析可知每一个圆柱车轮转动惯量，求的值（用分数表示）；（之后涉及有关圆柱车轮转动惯量的量均用表示不