2018人教A版高中数学必修三-2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案3

四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。学习过程一、课前准备1.预习众数、中位数、平均数的概念。2.标准差、方差的概念。(1).数据的离散程度可用极差、、来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义，表示方差。(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根=，表示样本标准差。不要漏写单位。3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？①众数：。②中位数：。③平均数：。二、新课导学※探索新知新知1：众数、中位数、平均数(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．②当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数．(3)平均数：如果有n个数，那么叫这n个数的平均数．新知2：标准差、方差1.标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。样本数据的标准差的算法：算出样本数据的平均数。算出每个样本数据与样本算出②中的平方。算出③中n个平方数的平均数，即为样本方差。算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有什么特点？1.从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。※典型例题例1甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．．例2若的平均数为8，方差为3，则的平均数为，方差为．※动手试试练1.某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？练2.(2010·南通模拟)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？练3.若一组数据的平均数为4，方差为2，则 的平均数为，标准差为．三、总结提升1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：①用样本平均数估计总体平均数。②用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。学习评价※当堂检测1.下列说法正确的是（）在两组数据中，平均数较大的一组方差较大平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19X,23,27,28,31,其中位数为22，则x=（）A.21B.22C.20D.233.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.84.样本101，98，102，100，99的标准差为（）A．B．0C．1D．25.一组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是、．6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方差3．53．52．18．7则加奥运会的最佳人选是．课后作业1.某人5次上班途中所的花时间（单位：min）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为（）A．1B．2C．3D．4若数据这20个数