江苏省南京市鼓楼区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列说法中，正确的是(

)A.“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件

B.“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件

C.“从一副扑克牌QUOTE((含大小王QUOTE))中抽一张，恰好是红心QUOTEAA”是不可能事件

D.可能性是QUOTE50%50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3.某煤矿原计划QUOTExx天生产QUOTE120t120t煤，由于采用新的技术，每天增加生产QUOTE3t3t，因此提前QUOTE22天完成，列出的方程为(

)A.QUOTE120x-2=120x-3120x-2=120x-3 B.QUOTE120x=120x+2-3120x=120x+2-3 C.QUOTE1204.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是(

)A.平行四边形 B.对角线相等的四边形

C.对角线互相垂直的四边形 D.矩形5.如图，QUOTE，QUOTEEE、QUOTEFF分别为QUOTEACAC、QUOTEBDBD的中点，若QUOTEAB=6AB=6，QUOTECD=4CD=4，则QUOTEEFEF的长为(

)A.QUOTE55

B.QUOTE33

C.QUOTE22

D.QUOTE116.如图，正方形QUOTEABCDABCD的边长为QUOTE22，点QUOTEEE从点QUOTEAA出发沿着线段QUOTEADAD向点QUOTEDD运动QUOTE((不与点QUOTEAA、QUOTEDD重合QUOTE))，同时点QUOTEFF从点QUOTEDD出发沿着线段QUOTEDCDC向点QUOTECC运动QUOTE((不与点QUOTEDD、QUOTECC重合QUOTE))，点QUOTEEE与点QUOTEFF的运动速度相同．QUOTEBEBE与QUOTEAFAF相交于点QUOTEGG，QUOTEHH为QUOTEBFBF中点，则有下列结论：

QUOTE是定值；

QUOTE平分QUOTE；

QUOTE当QUOTEEE运动到QUOTEADAD中点时，QUOTEGH=52GH=52；

QUOTE当QUOTEAG+BG=6AG+BG=6时，四边形QUOTEGEDFGEDF的面积是QUOTE1212．

其中正确的是(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.当QUOTEx=x=____时，分式QUOTEx2-9x-3x2-9x-3的值为零．8.任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为______QUOTE面朝上的点数小于QUOTE22；QUOTE面朝上的点数大于QUOTE22；QUOTE面朝上的点数是奇数．9.一个样本的QUOTE5050个数据分别落在QUOTE55个组内，第QUOTE11、QUOTE22、QUOTE33、QUOTE44组数据的个数分别是QUOTE22、QUOTE88、QUOTE1515、QUOTE55，则第QUOTE55组数据的频数为______，频率为______．10.若分式QUOTEx+y2xyx+y2xy的值为QUOTE55，当QUOTExx和QUOTEyy都变为原来的QUOTE33倍，那么分式的值是______．11.QUOTEx+1x=4x+1x=4，求QUOTEx2x4+x12.如图，将▱QUOTEABCDABCD沿对角线QUOTEACAC折叠，使点QUOTEBB落在QUOTEBB处，若QUOTE，则QUOTE______．

13.如图所示，点QUOTEDD、QUOTEEE分别是QUOTE的边QUOTEABAB、QUOTEACAC的中点，连接QUOTEBEBE，过点QUOTECC作QUOTE，交QUOTEDEDE的延长线于点QUOTEFF，若QUOTEEF=6EF=6，则QUOTEDEDE的长为______．

14.▱QUOTEABCDABCD的周长是QUOTE32cm32cm，QUOTE的平分线交QUOTEADAD所在直线于点QUOTEEE，且QUOTEAEAE：QUOTEED=3ED=3：QUOTE22，则QUOTEABAB的长为______．15.如图，菱形QUOTEABCDABCD的周长为QUOTE2020，面积为QUOTE2424，QUOTEPP是对角线QUOTEBDBD上一点，分别作QUOTEPP点到直线QUOTEABAB、QUOTEADAD的垂线段QUOTEPEPE、QUOTEPFPF，则QUOTEPE+PFPE+PF等于______．

16.如图，矩形QUOTEABCDABCD的边QUOTEAB=112AB=112，QUOTEBC=3BC=3，QUOTEEE为QUOTEABAB上一点，且QUOTEAE=1AE=1，QUOTEFF为QUOTEADAD边上的一个动点，连接QUOTEEFEF，若以QUOTEEFEF为边向右侧作等腰直角三角形QUOTEEFGEFG，QUOTEEF=EGEF=EG，连接QUOTECGCG，则QUOTECGCG的最小值为______．三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.QUOTE((本小题QUOTE66分QUOTE))

计算：

QUOTE(1)2aba2-b2-ba+b(1)2aba2-b2-ba+b；

QUOTE(2)2x18.QUOTE((本小题QUOTE55分QUOTE))

甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次QUOTE..两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买QUOTE2020千克大米，而乙家庭每次用去QUOTE2020元，商店也按价计算卖给乙家庭QUOTE..设前后两次的米价分别是每千克QUOTEmm元和QUOTEnn元QUOTE，请问谁的购买方式合算？19.QUOTE((本小题QUOTE55分QUOTE))

某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了QUOTE5050名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间QUOTEt(t(单位：QUOTEmin)min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．

课外阅读时间频数分布表课外阅读时间QUOTEtt频数百分比48%816%a40%16b24%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：

QUOTE(1)a=(1)a=______，QUOTEb=b=______；

QUOTE(2)(2)将频数分布直方图补充完整；

QUOTE(3)(3)若全校共QUOTE10001000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于QUOTE50min50min？20.QUOTE((本小题QUOTE44分QUOTE))

六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有QUOTE66个红球和若干个白球QUOTE((每个球除颜色外其他相同QUOTE))的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为QUOTE4000040000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为QUOTE1000010000个．

QUOTE(1)(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；

QUOTE(2)(2)请你估计袋中白球接近多少个？21.QUOTE((本小题QUOTE66分QUOTE))

如图，已知在四边形QUOTEABCDABCD中，QUOTEAB=CDAB=CD，QUOTEBC=ADBC=AD，QUOTEEE、QUOTEFF是对角线QUOTEBDBD上两点，且QUOTEBE=DF.BE=DF.求证：QUOTEAE=CFAE=CF．22.QUOTE((本小题QUOTE66分QUOTE))

如图，已知QUOTE的三个顶点坐标为QUOTEA(-3,4)A(-3,4)、QUOTEB(-7,1)B(-7,1)、QUOTEC(-2,1)C(-2,1)．

QUOTE(1)(1)请画出QUOTE关于坐标原点QUOTEOO的中心对称图形QUOTE，并写出点QUOTEAA的对应点QUOTEA'A'的坐标：______；

QUOTE(2)(2)将QUOTE绕坐标原点QUOTEOO顺时针旋转QUOTE，直接写出点QUOTEAA的对应点QUOTEPP的坐标：______；

QUOTE(3)(3)请直接写出：以QUOTEAA、QUOTEBB、QUOTECC为顶点的平行四边形的第四个顶点QUOTEDD的坐标：______．23.QUOTE((本小题QUOTE88分QUOTE))

如图，已知QUOTE，QUOTEAPAP平分QUOTE，请用直尺QUOTE((不带刻度QUOTE))和圆规，按下列要求作图QUOTE((不要求写作法，但要保留作图痕迹QUOTE))．

QUOTE(1)(1)作菱形QUOTEAMPNAMPN，使点QUOTEMM，QUOTENN分别在边QUOTEABAB、QUOTECACA上，并根据你的作法证明你的结论；

QUOTE(2)(2)若QUOTE，QUOTEAB=8AB=8，QUOTEBP=4BP=4，求QUOTE(1)(1)中所作菱形QUOTEAMPNAMPN的面积．24.QUOTE((本小题QUOTE88分QUOTE))

如图，平面直角坐标系QUOTExOyxOy中，点QUOTEOO为坐标原点，四边形QUOTEOABCOABC为矩形，QUOTEA(10,0)A(10,0)，QUOTEC(0,4)C(0,4)，点QUOTEDD是QUOTEOAOA的中点，点QUOTEPP在边QUOTEBCBC上以每秒QUOTE11个单位长的速度由点QUOTECC向点QUOTEBB运动．

QUOTE(1)(1)当四边形QUOTEPODBPODB是平行四边形时，求QUOTEtt的值；

QUOTE(2)(2)在线段QUOTEPBPB上是否存在一点QUOTEQQ，使得四边形QUOTEODQPODQP为菱形？若存在，求处当四边形QUOTEODQPODQP为菱形时QUOTEtt的值，并求出QUOTEQQ点的坐标；若不存在，请说明理由；

QUOTE为等腰三角形时，写出点QUOTEPP的坐标QUOTE((请直接写出答案，不必写过程QUOTE))．25.QUOTE((本小题QUOTE1010分QUOTE))

阅读材料：

在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效QUOTE..将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，

如：QUOTEx2-2x+3x-1=x(x-1)-x+3x-1=x+-(x-1)+2x-1=x-1+2x-1x2-2x+3x-1=x(x-1)-x+3x-1=x+-(x-1)+2x-1=x-1+2x-1，这样，分式就拆分成了一个分式QUOTE2x-12x-1与一个整式QUOTEx-1x-1的和的形式QUOTE..根据以上阅读材料，解答问题：

QUOTE(1)(1)将下列分式化为一个整式和一个分式QUOTE((此分式的分子为整数QUOTE))的形式：

QUOTE______；QUOTE______；

QUOTE(2)(2)利用分离常数法，求分式QUOTE-2x2+3x2+1-2x2+3x2+1的最大值．

QUOTE(3)(3)已知：QUOTEP=x+2P=x+2，QUOTEQ=8xx+2Q=8xx+2，设QUOTEy=4P-Q12y=4P-Q12，若QUOTExx，QUOTEyy均为非零整数，求QUOTExyxy的值．26.QUOTE((本小题QUOTE1010分QUOTE))

数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图QUOTE，正方形QUOTEABCDABCD中，点QUOTEEE是对角线QUOTEACAC上任意一点，过点QUOTEEE作QUOTE，垂足为QUOTEEE，交QUOTEBCBC所在直线于点QUOTEF.F.探索QUOTEAFAF与QUOTEDEDE之间的数量关系，并说明理由．

小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图QUOTE，当QUOTEEE是对角线QUOTEACAC的中点时，他发现QUOTEAFAF与QUOTEDEDE之间的数量关系是______QUOTE..若点QUOTEEE在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将QUOTEAFAF沿QUOTEADAD方向平移得到QUOTEDGDG，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图QUOTE，这样就可以将问题转化为探究QUOTEDGDG与QUOTEDEDE之间的数量关系．

QUOTE(1)(1)请你按照小明的思路，完成解题过程；

QUOTE(2)(2)你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．

答案和解析1.QUOTEBB

解析：解：QUOTEAA、QUOTECC、QUOTEDD中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

QUOTEBB中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

故选：QUOTEBB．

把一个图形绕某一点旋转QUOTE，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．

本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2.QUOTEAA

解析：解：QUOTEAA、“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件，故A符合题意；

B、“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是随机事件，故B不符合题意；

C、“从一副扑克牌QUOTE((含大小王QUOTE))中抽一张，恰好是红心QUOTEAA”是随机事件，故C不符合题意；

D、可能性是QUOTE50%50%的事件，是指这个事件发生的可能性是QUOTE50%50%，故D不符合题意；

故选：QUOTEAA．

根据中点四边形，随机事件，平行四边形的判定，数轴，概率的意义，逐一判断即可解答．

本题考查了中点四边形，随机事件，平行四边形的判定，数轴，概率的意义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．3.QUOTEDD

解析：

本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程．设原计划QUOTExx天生产QUOTE120t120t煤，则实际QUOTE(x-2)(x-2)天生产QUOTE120t120t煤，等量关系为：原计划工作效率QUOTE==实际工作效率QUOTE-3-3，依此可列出方程．

解：设原计划QUOTExx天生产QUOTE120t120t煤，则实际QUOTE(x-2)(x-2)天生产QUOTE120t120t煤，

根据题意得，QUOTE120x=120x-2-3120x=120x-2-3．

故选D．4.QUOTECC

解析：解：如图，连接QUOTEACAC、QUOTEBDBD．

QUOTE四边形QUOTEEFGHEFGH是矩形，

QUOTE，

又QUOTE点QUOTEEE、QUOTEFF分别是QUOTEADAD、QUOTEABAB各边的中点，

QUOTE是三角形QUOTEABDABD的中位线，

QUOTE，

QUOTE，

又QUOTE点QUOTEEE、QUOTEHH分别是QUOTEADAD、QUOTECDCD各边的中点，

QUOTE是三角形QUOTEACDACD的中位线，

QUOTE，

QUOTE，

即QUOTE，

故原图形一定是：对角线互相垂直的四边形．

故选：QUOTECC．

连接QUOTEACAC、QUOTEBD.BD.根据矩形的性质、三角形中位线定理，只要证明QUOTE即可解决问题．

本题考查中点四边形、矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.QUOTEDD

解析：解：连接QUOTEDEDE并延长交QUOTEABAB于QUOTEHH，如图所示：

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE是QUOTEACAC中点，

QUOTE，

在QUOTE和QUOTE中，

QUOTE，

QUOTE≌QUOTE，

QUOTE，QUOTEDC=AHDC=AH，

QUOTE是QUOTEBDBD中点，

QUOTE是QUOTE的中位线，

QUOTE，

QUOTE鈭碆H=AB-AH=AB-DC=6-4=2鈭碆H=AB-AH=AB-DC=6-4=2，

QUOTE，

故选：QUOTEDD．

连接QUOTEDEDE并延长交QUOTEABAB于QUOTEHH，由QUOTEASAASA证得QUOTE≌QUOTE，得出QUOTEDE=HEDE=HE，QUOTEDC=AHDC=AH，则QUOTEEFEF是QUOTE的中位线，再根据中位线的性质即可得出结果．

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形中位线定理等知识；关键是正确画出辅助线，证明QUOTE≌QUOTE．6.QUOTECC

解析：解：QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是正方形，

QUOTE，QUOTE，

在QUOTE和QUOTE中，

QUOTEAE=DF鈭燘AE=鈭燚AB=ADAE=DF鈭燘AE=鈭燚AB=AD，

QUOTE≌QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE是定值；故QUOTE正确；

QUOTE根据题意无法判断QUOTE与QUOTE的大小，QUOTEFBFB平分QUOTE；

故QUOTE错误；

QUOTE当QUOTEEE运动到QUOTEADAD中点时，

当QUOTEFF运动到QUOTEDCDC中点，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE为QUOTEBFBF中点，

QUOTE；故QUOTE正确；

QUOTE≌QUOTE，

QUOTE四边形QUOTEGEDFGEDF的面积QUOTE的面积，

当QUOTEAG+BG=6AG+BG=6时，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE四边形QUOTEGEDFGEDF的面积是QUOTE12.12.故QUOTE正确．

故其中正确的是QUOTE．

故选：QUOTECC．

根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．7.QUOTE-3-3

解析：

本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：QUOTE(1)(1)分子为QUOTE00；QUOTE(2)(2)分母不为QUOTE0.0.这两个条件缺一不可．

要使分式的值为QUOTE00，必须分式分子的值为QUOTE00并且分母的值不为QUOTE00．解：要使分式为QUOTE00，则分子QUOTEx2-9=0x2-9=0，解得：QUOTE．

而QUOTEx=-3x=-3时，分母QUOTE．

QUOTEx=3x=3时分母QUOTEx-3=0x-3=0，分式没有意义．

所以QUOTExx的值为QUOTE-3-3．

故答案为：QUOTE-3-3．8.QUOTE

解析：解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有QUOTE66种等可能结果，

其中QUOTE面朝上的点数小于QUOTE22的有QUOTE11种结果，其概率为QUOTE1616；

QUOTE面朝上的点数大于QUOTE22的有QUOTE44种结果，其概率为QUOTE46=2346=23；

QUOTE面朝上的点数是奇数的有QUOTE33种结果，其概率为QUOTE36=1236=12；

所以按事件发生的可能性大小，按从小到大排列为QUOTE，

故答案为：QUOTE．

根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．

此题考查了概率公式，如果一个事件有QUOTEnn种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件QUOTEAA出现QUOTEmm种结果，那么事件QUOTEAA的概率QUOTEP(A)=mnP(A)=mn．9.QUOTE2020；QUOTE0.40.4

解析：解：根据题意可得：第QUOTE11、QUOTE22、QUOTE33、QUOTE44组数据的个数分别是QUOTE22、QUOTE88、QUOTE1515、QUOTE55，

共QUOTE(2+8+15+5)=30(2+8+15+5)=30，

样本总数为QUOTE5050，

故第QUOTE55小组的频数是QUOTE50-30=2050-30=20，

频率是QUOTE2050=0.42050=0.4．

故答案为QUOTE2020，QUOTE0.40.4．

总数减去其它四组的数据就是第QUOTE55组的频数，用频数除以数据总数就是频率．

本题考查频率、频数的关系．10.QUOTE5353

解析：解：由题意，QUOTEx+y2xy=5x+y2xy=5，

QUOTE．

故答案为：QUOTE5353．

判断出QUOTEx+y2xy=5x+y2xy=5，利用整体代入的思想解决问题．

本题考查分式的基本性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，11.QUOTE115115

解析：解：QUOTE，

QUOTE，

=1(x+1x)2-1

=142-1

QUOTE=115=115；

故答案为：QUOTE115115．

由QUOTEx+1x=4x+1x=4可得QUOTE，结合QUOTEx2x4+x2+1=112.QUOTE

解析：解：QUOTE四边形QUOTEABCDABCD

QUOTE，

QUOTE将▱QUOTEABCDABCD沿对角线QUOTEACAC折叠

故答案为：QUOTE

由平行线的性质可得QUOTE，由折叠的性质可得QUOTE，即可求解．

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．13.QUOTE33

解析：解：QUOTE、QUOTEEE分别是QUOTE的边QUOTEABAB、QUOTEACAC的中点，

QUOTE为QUOTE的中位线，

QUOTE，QUOTEDE=12BCDE=12BC，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE四边形QUOTEBCFEBCFE为平行四边形，

QUOTE，

QUOTE，

故答案为：QUOTE33．

先证明QUOTEDEDE为QUOTE的中位线，得到四边形QUOTEBCFEBCFE为平行四边形，求出QUOTEBC=EF=6BC=EF=6，再根据中位线定理即可求解．

本题考查了三角形中位线定理、平行四边形判定与性质等知识，熟知三角形中位线定理是解题的关键．14.QUOTE6cm6cm或QUOTE12cm12cm

解析：解：分两种情况：

QUOTE角平分线QUOTEADAD在▱QUOTEABCDABCD内部，如图QUOTE11，

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是平行四边形，

QUOTE，QUOTEAB=CDAB=CD，QUOTEAD=BCAD=BC，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE的平分线交QUOTEADAD所在的直线于点QUOTEEE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE：QUOTEED=3ED=3：QUOTE22，

QUOTE：QUOTEAD=3AD=3：QUOTE55，

QUOTE平行四边形QUOTEABCDABCD的周长为QUOTE32cm32cm．

QUOTE的长为：QUOTE．

QUOTE角平分线QUOTEADAD在▱QUOTEABCDABCD外部，如图QUOTE22，

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是平行四边形，

QUOTE，QUOTEAB=CDAB=CD，QUOTEAD=BCAD=BC，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE的平分线交QUOTEADAD所在的直线于点QUOTEEE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE：QUOTEED=3ED=3：QUOTE22，

QUOTE：QUOTEAD=3AD=3：QUOTE11，

QUOTE平行四边形QUOTEABCDABCD的周长为QUOTE32cm32cm．

QUOTE的长为：QUOTE；

故答案为：QUOTE6cm6cm或QUOTE12cm12cm．

证QUOTE是等腰三角形，分两种情况，分别求得答案即可．

此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论．15.QUOTE4.84.8

解析：解：QUOTE菱形QUOTEABCDABCD的周长为QUOTE4040，面积为QUOTE2424，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE分别作QUOTEPP点到直线QUOTEABAB、QUOTEADAD的垂线段QUOTEPEPE、QUOTEPFPF，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

故答案为：QUOTE4.84.8．

直接利用菱形的性质得出QUOTEAB=AD=10AB=AD=10，QUOTE，进而利用三角形面积求法得出答案．

此题主要考查了菱形的性质，正确得出QUOTE是解题关键．16.QUOTE2.52.5

解析：解：如图，过点QUOTEGG作QUOTE于QUOTEHH，过点QUOTEGG作QUOTEMN//ABMN//AB，

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是矩形，QUOTEAB=112AB=112，QUOTEBC=3BC=3，

QUOTE，QUOTECD=112CD=112，QUOTEAD=3AD=3，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

又QUOTE，

QUOTE≌QUOTE，

QUOTE，

QUOTE点QUOTEGG在平行QUOTEABAB且到QUOTEABAB距离为QUOTE11的直线QUOTEMNMN上运动，

QUOTE当QUOTEFF与QUOTEDD重合时，QUOTECGCG有最小值，此时QUOTEAF=EH=3AF=EH=3，

QUOTE的最小值QUOTE=(112-1-3)2+22=2.5=(112-1-3)2+22=2.5，

故答案为：QUOTE2.52.5．

过点QUOTEGG作QUOTE于QUOTEHH，过点QUOTEGG作QUOTEMN//ABMN//AB，由“QUOTEAASAAS”可证QUOTE≌QUOTE，可得QUOTEGH=AE=1GH=AE=1，可得点QUOTEGG在平行QUOTEABAB且到QUOTEABAB距离为QUOTE11的直线QUOTEMNMN上运动，则当QUOTEFF与QUOTEDD重合时，QUOTECGCG有最小值，即可求解．

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，确定点QUOTEGG的运动轨迹是本题的关键．17.解：QUOTE(1)(1)原式QUOTE=2ab(a+b)(a-b)-b(a-b)(a+b)(a-b)=2ab(a+b)(a-b)-b(a-b)(a+b)(a-b)

QUOTE=2ab-ab+b2(a+b)(a-b)=2ab-ab+b2(a+b)(a-b)

QUOTE=b(a+b)(a+b)(a-b)=b(a+b)(a+b)(a-b)

QUOTE=ba-b=ba-b；

QUOTE(2)(2)原式QUOTE=2x2-(x-y)(x+y)x+y=2x2-(x-y)(x+y)x+y

QUOTE=2解析：QUOTE(1)(1)先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解；

QUOTE(2)(2)先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解．

本题主要考查了异分母分式相加减，掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．18.解：甲的平均单价：每千克QUOTE20m+20n40=m+n220m+20n40=m+n2元，

乙的平均单价：每千克QUOTE4020m+20n=2mnm+n4020m+20n=2mnm+n元，

QUOTEm+n2-2mnm+n=(m-n)22(m+n)m+n2-2mn解析：根据甲的消费额除以甲的购买数量，可得甲的单价，乙的消费额除以甲的购买数量，可得乙的单价，根据分式的减法，可得答案．

本题考查了分式的加减，利用消费额除以购买数量等于单价得出甲、乙的单价是解题关键．19.QUOTE(1)20(1)20

QUOTE32%32%

QUOTE;;

QUOTE(2)(2)补全图形如下：

QUOTE(3)(3)估计平均每天的课外阅读时间不少于QUOTE50min50min的学生有QUOTE人．

解析：解：QUOTE、QUOTE，

故答案为：QUOTE2020、QUOTE32%32%；

QUOTE(2)(2)见答案；

QUOTE(3)(3)见答案．

QUOTE(1)(1)利用百分比QUOTE，计算即可；

QUOTE(2)(2)根据QUOTEbb的值计算即可；

QUOTE(3)(3)用一般估计总体的思想思考问题即可．

本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．20.解：QUOTE，

QUOTE参加一次这种活动得到的福娃玩具的概率为QUOTE1414；

QUOTE试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，

QUOTE估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为QUOTE1414．

设袋中白球有QUOTExx个，根据题意得QUOTE6x+6=146x+6=14

解得QUOTEx=18x=18，经检QUOTEx=18x=18是方程的解，

QUOTE估计袋中白球接近QUOTE1818个．

解析：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有QUOTEnn种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件QUOTEAA出现QUOTEmm种结果，那么事件QUOTEAA的概率QUOTEP(A)=mnP(A)=mn．

QUOTE(1)(1)根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

QUOTE符合条件的情况数目；

QUOTE全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小；

QUOTE(2)(2)用QUOTE(1)(1)中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．21.证明：QUOTE，QUOTEBC=ADBC=AD，

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是平行四边形．

QUOTE．

QUOTE．

又QUOTE，

QUOTE≌QUOTE．

QUOTE．

解析：先证四边形QUOTEABCDABCD是平行四边形，再证QUOTE≌QUOTE，即可证明QUOTEAE=CFAE=CF．

本题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22.QUOTE(3,-4)(3,-4)

QUOTE(4,3)(4,3)

QUOTE(-8,4)(-8,4)或QUOTE(2,4)(2,4)或QUOTE(-6,-2)(-6,-2)

解析：解：QUOTE，如图所示，QUOTEA'(3,-4)A'(3,-4)．

QUOTE(2)(2)如图所示，QUOTEP(4,3)P(4,3)．

QUOTE(3)(3)满足条件的点QUOTEDD的坐标为QUOTE(-8,4)(-8,4)或QUOTE(2,4)(2,4)或QUOTE(-6,-2)(-6,-2)．

故答案为：QUOTE(3,4)(3,4)，QUOTE(4,3)(4,3)，QUOTE(-8,4)(-8,4)或QUOTE(2,4)(2,4)或QUOTE(-6,-2)(-6,-2)．

QUOTE(1)(1)分别作出QUOTEAA，QUOTEBB，QUOTECC的对应点QUOTEA'A'，QUOTEB'B'，QUOTEC'C'即可．

QUOTE(2)(2)作出点QUOTEAA的对应点QUOTEPP即可解决问题．

QUOTE(3)(3)分三种情形，画出图形，写出坐标即可．

本题考查作图QUOTE--旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.解：QUOTE(1)(1)作线段QUOTEAPAP的垂直平分线交QUOTEABAB于点QUOTEMM，交QUOTEACAC于点QUOTENN，连接QUOTEPMPM、QUOTEPNPN得四边形QUOTEAMPNAMPN即为所求菱形，

证明：QUOTE是QUOTEAPAP的垂直平分线，

QUOTE，QUOTEAM=PMAM=PM，QUOTE，

QUOTE平分QUOTE，

QUOTE，

QUOTE

QUOTE≌QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE四边形QUOTEAMPNAMPN是菱形；

QUOTE四边形QUOTEAMPNAMPN是菱形，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTEAB=8AB=8，QUOTEBP=4BP=4，

QUOTE，

设QUOTEAN=PN=PM=AM=xAN=PN=PM=AM=x，则QUOTEBM=8-xBM=8-x，

由勾股定理得：QUOTEBM2=PM2+BP2BM2=PM2+BP2，

QUOTE，

解得：QUOTEx=3x=3，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，即QUOTE58=4BC58=4BC，

解得：QUOTEBC=325BC=325，

QUOTE，

QUOTE菱形QUOTEAMPNAMPN的面积QUOTE．

解析：QUOTE(1)(1)作线段QUOTEAPAP的垂直平分线交QUOTEABAB于点QUOTEMM，交QUOTEACAC于点QUOTENN，连接QUOTEPMPM、QUOTEPNPN得四边形QUOTEAMPNAMPN即为所求菱形，通过证明四条边相等即可证明；

QUOTE(2)(2)由四边形QUOTEAMPNAMPN是菱形、QUOTE，可得QUOTE为直角三角形，通过勾股定理求得QUOTEPBPB、QUOTEPMPM、QUOTEBMBM的长度，再由相似三角形求得QUOTEPCPC的长度，最后由QUOTE求得QUOTEAMPNAMPN的面积．

本题考查了尺规作图，菱形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，菱形面积的求法等知识，掌握菱形的判定方法，利用勾股定理求出菱形的边长是解决本题的关键．24.解：QUOTE四边形QUOTEPODBPODB是平行四边形，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE为菱形，

QUOTE，

QUOTE在QUOTE中，由勾股定理得：

QUOTEPC=PO2-OC2=52-42=3PC=PO2-OC2=52-42=3，

QUOTE，

QUOTECQ=PC+PQ=3+5=8CQ=PC+PQ=3+5=8，

QUOTE点QUOTEQQ的坐标为QUOTE(8,4)(8,4)．

QUOTE(3)(3)当QUOTEP1O=OD=5P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得QUOTEP1C=3P1C=3，

QUOTEP2O=P2DP2O=P2D时，作QUOTE，

QUOTE；

当QUOTEP3D=OD=5P3D=OD=5时，作QUOTE，由勾股定理，得QUOTEP3F=3P3F=3，

QUOTE；

当QUOTEP4D=OD=5P4D=OD=5时，作QUOTE，由勾股定理，得

QUOTEDG=3DG=3，

QUOTE．

QUOTE，QUOTEP2(2.5,4)P2(2.5,4)，QUOTEP3(2,4)P3(2,4)，QUOTEP4(8,4)P4(8,4)．

解析：QUOTE(1)(1)根据平行四边形的性质就可以知道QUOTEPB=5PB=5，可以求出QUOTEPC=5PC=5，从而可以求出QUOTEtt的值．

QUOTE(2)(2)要使QUOTEODQPODQP为菱形，可以得出QUOTEPO=5PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出QUOTECPCP的值而求出QUOTEtt的值．

QUOTE(3)(3)当QUOTEP1O=OD=5P1O=OD=5或QUOTEP2O=P2DP2O=P2D或QUOTEP3D=OD=5P3D=OD=5或QUOTEP4D=OD=5P4D=OD=5时分别作QUOTE于QUOTEEE，QUOTE于QUOTEFF，QUOTE于QUOTEGG，利用勾股定理QUOTEP1CP1C，QUOTEOEOE，QUOTEP3FP3F，QUOTEDGDG的值，就可以求出QUOTEPP的坐标．

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．解决本题的关键是熟记平行四边形、菱形的判定．25.QUOTE1+1x+41+1x+4

QUOTE2x+1x-22x+1解析：解：QUOTE(1)(1)将下列分式化为一个整式和一个分式QUOTE((此分式的分子为整数QUOTE))的形式：

QUOTE；

QUOTE．

故答案为：QUOTE1+1x+41+1x+4，QUOTE2x+1x-22x+1x-2；

QUOTE(2)-2x2+3x2+1=-2(x2+1)+5x2+1=-2(x2+1)x2+1+5x2+1=-2+5x2+1(2)-2x2+3x2+1=-2(x2+1)+5x2+1=-2(x2+1)x2+1+5x2+1=-2+5x2+1，

QUOTE，当QUOTEx=0x=0时，分式QUOTE-2x2+3x2+1-2x2+3x2+1中分母不为零，有意义，且分式值最大，

当QUOTEx>0x>0时，分母的值越大，分式的值越小，

QUOTE当QUOTEx=0x=0时，QUOTE-2x2+3x2+1=-2(x2+1)+5x2+1=-2+5x2+1=-2+50+1=-2+5=3-2x2+3x2+1=-2(x2+1)+5x2+1=-2+5x2+1=-2+50+1=-2+5=3，

即当QUOTEx=0x=0时，分式QUOTE-2x2+3x2+1-2x2+3x2+1有最大值，最大值为QUOTE33．

QUOTE，QUOTEP=x+2P=x+2，QUOTEQ=8xx+2Q=8xx+2，

=4x+2-8x12(x+2)

=12-2x3(x+2)

=-2(x+2)+163(x+2)

QUOTE=-23+163(x+2)=-23+163(x+2)，

QUOTE、QUOTEyy均为非零整数，

QUOTE