湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年湖南省湘潭市岳塘区四校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共40分）1.下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是(

)A.QUOTE11，QUOTE22，QUOTE33 B.QUOTE55，QUOTE1212，QUOTE1313 C.QUOTE0.30.3，QUOTE0.40.4，QUOTE0.50.5 D.QUOTE3232，QUOTE4242，QUOTE52522.窗棂即窗格QUOTE((窗里面的横的或竖的格QUOTE))是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案QUOTE..下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.3.如果一个多边形的内角和是QUOTE，这个多边形是(

)A.八边形 B.十四边形 C.十边形 D.十二边形4.如图，QUOTE，QUOTE，QUOTE于QUOTEDD，QUOTE，则QUOTE的度数为(

)A.QUOTE40掳40掳 B.QUOTE38掳38掳 C.QUOTE50掳50掳 D.QUOTE30掳30掳5.在▱QUOTEABCDABCD中，QUOTEAB=2cmAB=2cm，QUOTEBC=3cmBC=3cm，则▱QUOTEABCDABCD的周长为(

)A.QUOTE10cm10cm B.QUOTE8cm8cm C.QUOTE6cm6cm D.QUOTE5cm5cm6.如图，下列条件中，不能使▱QUOTEABCDABCD成为菱形的是(

)A.QUOTEAB=ADAB=AD

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTEAC=BDAC=BD7.把一块直尺与一块三角板如图放置，若QUOTE，则QUOTE的度数是(

)A.QUOTE110掳110掳

B.QUOTE120掳120掳

C.QUOTE130掳130掳

D.QUOTE140掳140掳8.已知QUOTEaa，QUOTEbb，QUOTEcc为QUOTE的三边长，若满足QUOTE|a-b|+a2+b2-c2=0|a-b|+a2+b2-c2=0，则QUOTE是(

)A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形9.如图，在正方形QUOTEABCDABCD中，QUOTEAB=9AB=9，点QUOTEEE、QUOTEFF分别在边QUOTEABAB、QUOTECDCD上，QUOTE若将四边形QUOTEEBCFEBCF沿QUOTEEFEF折叠，点QUOTECC恰好落在QUOTEADAD边QUOTEC'C'上，则QUOTEC'DC'D的长度为(

)A.QUOTE33 B.QUOTE3333 C.QUOTE3232 D.QUOTE3310.如图，在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，以QUOTEAA为圆心，任意长为半径画弧分别交QUOTEABAB、QUOTEACAC于点QUOTEMM和QUOTENN，再分别以QUOTEMM、QUOTENN为圆心，大于QUOTEMNMN的长为半径画弧，两弧交于点QUOTEPP，连接QUOTEAPAP并延长交QUOTEBCBC于点QUOTEDD，以下结论错误的是(

)A.QUOTEADAD是QUOTE的平分线 B.QUOTE

C.点QUOTEDD在线段QUOTEABAB的垂直平分线上 D.QUOTE：QUOTE：QUOTE22二、非选择题（共110分）11.若直角三角形的两条直角边分别为QUOTE1212和QUOTE1616，则它的斜边上的中线长为______．12.已知一个QUOTEnn边形的内角和等于QUOTE，则QUOTEn=n=

．13.如图，QUOTE是直角三角形，QUOTEBDBD平分QUOTE，QUOTEAD=4AD=4，则点QUOTEDD到QUOTEBCBC的距离为______．14.如图，菱形QUOTEABCDABCD中，对角线QUOTEACAC、QUOTEBDBD相交于点QUOTEOO，且QUOTEAC=24AC=24，QUOTEBD=10BD=10，若点QUOTEEE是QUOTEBCBC边的中点，则QUOTEOEOE的长是______．15.如图，已知QUOTEPP是QUOTE平分线上一点，QUOTE，QUOTE交QUOTEOAOA于点QUOTECC，QUOTE，垂足为QUOTEDD，且QUOTEPC=6PC=6，则QUOTE的面积等于______．

16.正方形QUOTEABCDABCD和正方形QUOTECEFGCEFG中，点QUOTEDD在QUOTECGCG上，QUOTEBC=1BC=1，QUOTECE=3CE=3，QUOTEHH是QUOTEAFAF的中点，那么QUOTECHCH的长是______．

17.已知，如图：QUOTE，QUOTE，QUOTEAE=ABAE=AB，QUOTEED=AC.ED=AC.求证：QUOTE．18.如图，直角坐标系中，QUOTE的顶点都在网格点上，其中，QUOTEBB点坐标为QUOTE(-1,-1)(-1,-1)．

QUOTE(1)(1)写出QUOTEAA、QUOTECC点的坐标：QUOTEA(A(______，______QUOTE))、QUOTEC(C(______，______QUOTE))；

QUOTE(2)(2)将QUOTE先向上平移QUOTE22个单位长度，再向右平移QUOTE33个单位长度，得到QUOTE，画出图形并写出点QUOTEA'B'C'A'B'C'的三点坐标；

QUOTE(3)(3)求QUOTE的面积．19.已知：如图，在▱QUOTEABCDABCD中，QUOTE、QUOTE的平分线分别交对角线QUOTEACAC于点QUOTEMM、QUOTEN.N.求证：四边形QUOTEBMDNBMDN是平行四边形．20.将两张完全相同的矩形纸片QUOTEABCDABCD，矩形纸片QUOTEFBEDFBED按如图方式放置，QUOTEBDBD为重合的对角线，重叠部分为四边形QUOTEDHBGDHBG．

QUOTE(1)(1)求证：四边形QUOTEDHBGDHBG为菱形；

QUOTE(2)(2)若四边形QUOTEDHBGDHBG的面积为QUOTE6060，QUOTEAD=6AD=6，求QUOTEABAB的长．21.如图，已知正方形QUOTEABCDABCD，QUOTEAB=4AB=4，点QUOTEMM在边QUOTECDCD上，射线QUOTEAMAM交QUOTEBDBD于点QUOTEEE，交射线QUOTEBCBC于点QUOTEFF，过点QUOTECC作QUOTE，交QUOTEAFAF于点QUOTEPP．

QUOTE(1)(1)求证：QUOTE≌QUOTE．

QUOTE(2)(2)判断QUOTE的形状，并说明理由．

QUOTE(3)(3)作QUOTEDMDM的中点QUOTENN，连结QUOTEPNPN，若QUOTEPN=3PN=3，求QUOTECFCF的长．22.【探究】如图QUOTE，在QUOTE中，QUOTE，QUOTEDD是QUOTEABAB的中点，连结QUOTECD.CD.若QUOTECD=8CD=8，则QUOTEAB=AB=______；

【应用】如图QUOTE，在QUOTE中，QUOTE，QUOTEADAD是QUOTEBCBC边上的高，QUOTEEE、QUOTEFF分别是QUOTEABAB、QUOTEACAC边的中点，若QUOTEAB=8AB=8，QUOTEAC=6AC=6，求QUOTE的周长；

【拓展】如图QUOTE，四边形QUOTEABCDABCD中，QUOTE，QUOTE，连结QUOTEACAC、QUOTEBD.MBD.M是QUOTEACAC的中点，连结QUOTEBMBM、QUOTEDM.DM.若QUOTE的面积为QUOTE3232，则QUOTEACAC的长为______．

答案和解析1.QUOTEDD

解析：解：QUOTEAA、QUOTE12+(2)2=(3)212+(2)2=(3)2，故选项A中的三条线段能构成直角三角形；

B、QUOTE52+122=13252+122=132，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；

C、QUOTE0.32+0.42=2.QUOTECDCD

解析：解：QUOTEAA、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：QUOTECDCD．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转QUOTE180180度后两部分重合．3.QUOTEDD

解析：解：这个正多边形的边数是QUOTEnn，

则QUOTE，

解得：QUOTEn=12n=12，

则这个正多边形是QUOTE1212．

故选：QUOTEDD．

QUOTEnn边形的内角和可以表示成QUOTE，设这个正多边形的边数是QUOTEnn，就得到方程，从而求出边数．

此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：QUOTE．4.QUOTEAA

解析：解：QUOTE，

QUOTE．

又QUOTE，

QUOTE．

QUOTE．

故选：QUOTEAA．

根据“同角的余角相等”解答．

本题主要考查了直角三角形的性质，运用了“同角的余角相等”求解的．5.QUOTEAA

解析：解：QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是平行四边形，

QUOTE，QUOTEBC=ADBC=AD，

QUOTE，QUOTEBC=3cmBC=3cm，

QUOTE平行四边形QUOTEABCDABCD的周长为：QUOTE2(AB+BC)=2脳(2+3)=10(cm)2(AB+BC)=2脳(2+3)=10(cm)．

故选：QUOTEAA．

平行四边形的周长等于两邻边长度之和的二倍．

本题考查平行四边形的性质，是基础题，熟悉“平行四边形对边相等”这一性质是解答关键．6.QUOTEDD

解析：解：QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是平行四边形，

QUOTE，

QUOTE▱QUOTEABCDABCD是菱形，故A不符合题意；

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是平行四边形，

QUOTE，

QUOTE▱QUOTEABCDABCD是菱形，故B不符合题意；

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是平行四边形，

QUOTE，

QUOTE▱QUOTEABCDABCD是菱形，故C不符合题意；

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是平行四边形，

QUOTE，

QUOTE▱QUOTEABCDABCD是矩形，不是菱形，故D符合题意；

故选：QUOTEDD．

根据菱形的判定逐个进行证明，再进行判断即可．

本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：QUOTE有一组邻边相等的平行四边形是菱形，QUOTE四条边都相等的四边形是菱形，QUOTE对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7.QUOTECC

解析：解：如图，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

故选：QUOTECC．

由三角形的外角性质可得QUOTE，再由平行线的性质即可求解．

本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.QUOTECC

解析：解：QUOTE，

QUOTE，QUOTEa2+b2-c2=0a2+b2-c2=0，

QUOTE，QUOTEa2+b2=c2a2+b2=c2，

QUOTE是等腰直角三角形，

故选：QUOTECC．

根据非负数的性质可得QUOTEa-b=0a-b=0，QUOTEa2+b2-c2=0a2+b2-c2=0，进而得到QUOTEa=ba=b，QUOTEa2+b2=c2a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得QUOTE是等腰直角三角形．

此题考查了等腰直角三角形，非负数的性质，勾股定理逆定理，关键是根据非负数的性质得出QUOTEa=b9.QUOTEBB

解析：解：在正方形QUOTEABCDABCD中，QUOTECD=AB=9CD=AB=9，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

又QUOTE，QUOTECF+DF=9CF+DF=9，

QUOTE，QUOTEC'F=6C'F=6，

QUOTE，

故选：QUOTEBB．

根据翻折的性质和正方形及勾股定理的有关性质求解．

本题考查了翻折及正方形的性质，勾股定理的应用是解题的关键．10.QUOTEDD

解析：解：由作法得QUOTEADAD平分QUOTE，所以QUOTEAA选项的结论正确；

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，所以QUOTEBB选项的结论正确；

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE点QUOTEDD在QUOTEABAB的垂直平分线上，所以QUOTECC选项的结论正确；

在QUOTE中，

QUOTE，

QUOTE，

而QUOTEBD=ADBD=AD，

QUOTE，

QUOTE：QUOTEBC=2BC=2：QUOTE33，

QUOTE：QUOTE：QUOTE33，所以QUOTEDD选项的结论错误．

故选：QUOTEDD．

利用基本作图可对QUOTEAA选项进行判断；通过角度的计算得到QUOTE，QUOTE，则可对QUOTEBB选项的结论正确；利用QUOTE得到QUOTEDA=DBDA=DB，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可对QUOTECC选项进行判断；根据含QUOTE3030度的直角三角形三边的关系得到QUOTEAD=2CDAD=2CD，则QUOTEBD=2CDBD=2CD，所以QUOTEBDBD：QUOTEBC=2BC=2：QUOTE33，然后根据三角形面积公式可对QUOTEDD选项进行判断．

本题考查了作图QUOTE--基本作图：熟练掌握QUOTE55种基本作图QUOTE((作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线QUOTE))是解题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．11.QUOTE1010

解析：解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长QUOTE=122+162=20=122+162=20，

则斜边上的中线长QUOTE，

故答案为：QUOTE101012.QUOTE1313

解析：

本题考查了多边形的内角和定理：QUOTEnn边形的内角和为QUOTE．

根据QUOTEnn边形的内角和为QUOTE得到QUOTE，然后解方程即可求解．

解：QUOTEnn边形的内角和为QUOTE，

则QUOTE，

解得QUOTEn=13n=13．

故答案为：QUOTE1313．13.QUOTE44

解析：解：过点QUOTEDD作QUOTE于QUOTEEE，

QUOTE平分QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

故答案为：QUOTE44．

过点QUOTEDD作QUOTE于QUOTEEE，根据角平分线的性质解答即可．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.QUOTE6.56.5

解析：解：QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是菱形，

QUOTE，QUOTEOA=12AC=12OA=12AC=12，QUOTEOD=12BD=5OD=12BD=5，

在QUOTE中，QUOTEBC=BO2+CO2=13BC=BO2+CO2=13，

QUOTE点QUOTEEE是QUOTEBCBC边的中点，

QUOTE，

故答案为：QUOTE6.56.5．

根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出QUOTEBCBC，再利用直角三角形斜边的中线的性质QUOTEOE=12BCOE=12BC，即可求出QUOTEOEOE的长．

此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出QUOTEEO=12BCEO=12BC是解题关键．15.QUOTE99

解析：解：过点QUOTEPP作QUOTE于点QUOTEEE，如图所示，

QUOTE平分QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTEPD=PEPD=PE，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTEOC=PC=6OC=PC=6，

QUOTE的面积QUOTE；

故答案为：QUOTE99．

过点QUOTEPP作QUOTE于点QUOTEEE，然后根据平分线的性质可知QUOTEPE=PDPE=PD，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到QUOTE的度数，从而可以求得QUOTEPEPE的长，本题得以解决．

本题考查角平分线的性质、平行线的性质、含QUOTE30掳30掳角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.QUOTE55

解析：解：如图，连接QUOTEACAC、QUOTECFCF，

QUOTE正方形QUOTEABCDABCD和正方形QUOTECEFGCEFG中，QUOTEBC=1BC=1，QUOTECE=3CE=3，

QUOTE鈭碅C=2鈭碅C=2，QUOTECF=32CF=32，QUOTE，

QUOTE，

由勾股定理得，QUOTEAF=AC2+CF2=2+18=25AF=AC2+CF2=2+18=25，

QUOTE是QUOTEAFAF的中点，

QUOTE，

故答案为：QUOTE55．

根据正方形性质求出QUOTEACAC、QUOTECFCF，QUOTE，再求出QUOTE，然后利用勾股定理列式求出QUOTEAFAF，由直角三角形的性质可求解．

本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形．17.证明：QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

在QUOTE和中QUOTE中，

QUOTEDE=ACAE=ABDE=ACAE=AB，

QUOTE≌QUOTE，

QUOTE，

又QUOTE在QUOTE中，QUOTE，

QUOTE

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

解析：求出QUOTE，根据QUOTEHLHL证QUOTE≌QUOTE，推出QUOTE，求出QUOTE，根据三角形内角和定理求出QUOTE即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出QUOTE．18.QUOTE-2-2

QUOTE11

QUOTE11

QUOTE22

解析：解：QUOTE(1)A(1)A点坐标为QUOTE(-2,1)(-2,1)，QUOTECC点坐标为QUOTE(1,2)(1,2)；

故答案为QUOTE-2-2，QUOTE11；QUOTE11，QUOTE22；

QUOTE(2)(2)如图，QUOTE为所作，QUOTEA'A'点坐标为QUOTE(1,3)(1,3)，QUOTEB'B'点坐标为QUOTE(2,1)(2,1)，QUOTECC点坐标为QUOTE(4,4)(4,4)；

QUOTE的面积QUOTE．

QUOTE(1)(1)利用各象限点的坐标特征写出QUOTEAA、QUOTECC的坐标；

QUOTE(2)(2)根据点平移的坐标变换规律写出QUOTEAA、QUOTEBB、QUOTECC的对应点QUOTEA'A'、QUOTEB'B'、QUOTEC'C'的坐标，然后描点即可；

QUOTE(3)(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出QUOTE的面积．

本题考查了作图QUOTE--平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19.证明：QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是平行四边形，

QUOTE，QUOTEAB=CDAB=CD，QUOTEAB//DCAB//DC，

QUOTE平分QUOTE，QUOTEDNDN平分QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

在QUOTE和QUOTE中，

QUOTE，

QUOTE≌QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE四边形QUOTEBMDNBMDN是平行四边形．

解析：先证明QUOTE≌QUOTE，再证明QUOTEBM=DNBM=DN，QUOTE即可．

本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．20.QUOTE(1)(1)证明：QUOTE四边形QUOTEABCDABCD、QUOTEFBEDFBED是完全相同的矩形，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTEAD=FBAD=FB，

QUOTE四边形QUOTEDHBGDHBG是平行四边形，

在QUOTE和QUOTE中，

QUOTE，

QUOTE≌QUOTE，

QUOTE，

QUOTE平行四边形QUOTEDHBGDHBG是菱形．

QUOTE(2)(2)解：QUOTE菱形QUOTEDHBGDHBG的面积为QUOTE6060，QUOTEAD=6AD=6，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭碅H=DH2-AD2=8鈭碅H=DH2-AD2=8，

QUOTE．

解析：QUOTE(1)(1)先根据矩形的性质可得QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTEAD=FBAD=FB，再根据平行四边形的判定可得四边形QUOTEDHBGDHBG是平行四边形，然后根据三角形全等的判定可证出QUOTE≌QUOTE，根据全等三角形的性质可得QUOTEDH=BHDH=BH，最后根据菱形的判定即可得证；

QUOTE(2)(2)先根据菱形的面积公式可得QUOTEDH=BH=10DH=BH=10，再利用勾股定理可得QUOTEAH=8AH=8，然后根据QUOTEAB=AH+BHAB=AH+BH即可得．

本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．21.QUOTE(1)(1)证明：QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是正方形，

QUOTE，QUOTE，

在QUOTE和QUOTE中，

QUOTEAD=CD鈭燗DE=鈭燙DEDE=DEAD=CD鈭燗DE=鈭燙DEDE=DE，

QUOTE≌QUOTE鈻矯DE(SAS)鈻矯DE(SAS)；

QUOTE(2)(2)解：QUOTE是等腰三角形，理由如下：

QUOTE≌QUOTE，

QUOTE，

又QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

又QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE是等腰三角形；

QUOTE(3)(3)解：如图，连接QUOTEDFDF，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

又QUOTE点QUOTENN是QUOTEDMDM的中点，

QUOTE，

QUOTE鈭碈F=DF2-CD2=36-16=25鈭碈F=DF2-CD2=36-16=25