第五章　万有引力与宇宙航行 第28课时　卫星变轨问题　双星模型　重难突破课

第28课时卫星变轨问题双星模型[重难突破课]CONTENTS02着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用0102着眼“四翼”·探考点题型规律方法

题型一

卫星的变轨和对接问题1.两类变轨情况的分析两类变轨离心运动近心运动变轨起因飞行器加速飞行器减速受力特点两类变轨离心运动近心运动变轨结果变为椭圆轨道或在更

高圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在更低圆

轨道上运动能量变化机械能增加（高轨动

能减小，势能增加）机械能减小（低轨动能增加，

势能减小）2.宇宙飞船与空间站的对接问题宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物

体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间

站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做

离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。【典例1】

2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的

空间站向祖国人民送上新春祝福。空间站的运行轨道可近似看作圆

形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神州十五号载人飞船与空间站对接前的运行

轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力加速度

大小为g，下列说法正确的是（

）B.神州十五号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度C.神州十五号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅠD.轨道Ⅰ上的神州十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可

1.【变轨问题】（多选）“嫦娥五号”取月壤返回地球，完成了中国航天史上的一

次壮举。如图所示为“嫦娥五号”着陆地球前部分轨道的简化示意

图，其中轨道Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道

Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法不正确的是（

）A.在轨道Ⅱ运行时，“嫦娥五号”在Q点的机械能比在P点的机械能大B.“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长C.“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D.“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等

2.【对接问题】2021年6月17日，“神舟十二号”飞船与“天和核心舱”在太空中

自动交会对接成功，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入“天

和核心舱”，是我国航天史上的一个重要里程碑。假设“天和核心

舱”与“神舟十二号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现“神

舟十二号”飞船与“天和核心舱”的对接，下列措施可行的是

（

）A.使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速追上“天和核心舱”实现对接B.使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速等待飞船实现对接C.飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接解析：

若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞

船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨

道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与“天和核心舱”在同

一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速，所需向心力变小，则

“天和核心舱”将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，

选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比“天和核心舱”半径较

小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的“天和核心舱”轨道，逐

渐靠近“天和核心舱”后，两者速度接近时实现对接，选项C正

确；若飞船在比“天和核心舱”半径较小的轨道上减速，则飞船将

进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。题型二

双星及多星模型模型一

双星模型模型图例

受力特点两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的

向心力运动特点转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般

不等解题规律解题关键r1＋r2＝L【典例2】

天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系

统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系

统的运动，推测在接下来的7000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐

渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如

图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑

其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小

的过程中，下列说法中正确的是（

）A.每颗星球的角速度都在逐渐变小B.两颗星球的距离在逐渐地变大C.两颗星球的轨道半径之比保持不变D.每颗星球的加速度都在变小

模型二

三星模型模型图例

受力特点各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的

向心力运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆

周运动半径相等解题规律解题关键【典例3】

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗

星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星

系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕

中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一

种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角

形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1∶T2为（

）

03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

题型一

卫星的变轨和对接问题1.2022年7月14日下午，长征五号B火箭成功将我国

空间站的首个实验舱“问天”实验舱送入太空与

天和核心舱进行对接，随后神舟十四号乘组顺利进入问天实验舱，开启了太空实验的新阶段。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（

）123456789101112A.空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度B.若已知空间站的运行周期则可以计算出地球的质量C.“问天”实验舱需先进入核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱完成对接D.核心舱在轨运行时，舱内宇航员的加速度为0123456789101112

1234567891011122.北京时间2023年4月15日，神舟十五号航天员乘组进行了第四次出

舱活动，安全返回问天实验舱，于2023年5月返回东风着陆场。神

舟十五号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离

问天实验舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（

）A.问天实验舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B.质量不同的返回舱与问天实验舱可以在同一轨道运行C.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒123456789101112

1234567891011123.（2024·九省联考贵州）天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的

影响，每经过一段时间要进行轨道修正，使其回到原轨道。修正

前、后天宫空间站的运动均可视为匀速圆周运动，则与修正前相

比，修正后天宫空间站运行的（

）A.轨道半径减小B.

速率减小C.向心加速度增大D.

周期减小123456789101112

1234567891011124.《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地

问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测

飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，

也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨

道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成

功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（

）123456789101112A.天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B.天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C.天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D.天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量123456789101112

123456789101112题型二

双星及多星模型5.（多选）如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星，设为A、

B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食

（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察

者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观

测发现每隔时间T，两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为

G，则（

）A.恒星A、B运动的周期为2TB.恒星A质量小于B的质量D.恒星A线速度大于B的线速度123456789101112

1234567891011126.双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b

两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线中的某一点在万有引力作用

下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星体的距离为

l，a、b两颗星体的轨道半径之差为Δr（a星的轨道半径大于b星

的），则（

）123456789101112

1234567891011127.（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三

星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶

点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同

一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则（

）D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关123456789101112

123456789101112

8.如图，某探索飞船先沿椭圆轨道1飞行，后在高度为343千米的远地

点P处点火加速，由椭圆轨道进入高度为343千米的圆轨道2，在此

圆轨道上飞船的运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（

）A.飞船变轨前、后的机械能相等B.飞船在圆轨道上运行时，航天员出舱前、后都处于

超重状态C.飞船在此圆轨道上运行的角速度大于同步卫星运行

的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变

轨后沿圆轨道运行的加速度123456789101112

1234567891011129.（多选）如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动

的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为

M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（

）A.A的质量一定大于B的质量B.A的加速度一定大于B的加速度C.L一定时，M越小，T越大D.L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的

向心力减小123456789101112

12345678910111210.（多选）2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列

变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。

如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星

的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（

）A.图中两阴影部分的面积不相等B.从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大C.从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变大D.探测器在P点的加速度大于在N点的加速度123456789101112

12345678910111211.（2021·天津高考5题）2021年5月15日，“天问一号”探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。“天问一号”探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则