三角形-冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习卷（含答案）

专题：三角形一

冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习卷

I.如图，在△ABC中，AB=AC,以8c为直角边作等腰Rt^BCD,NCBD=90°,斜边

CD交AB于点E.

(1)如图1,若/ABC=60°,BE=4,作E/7_LBC于"，求线段BC的长；

(2)如图2,作CFL4C,JiCF=AC,连接BF,且E为A3中点，求证：CD=2BF.

2.在△ABC中，AC=BC,/ACB=90°,。为AB边的中点，以。为直角顶点的Rt△力EF

的另两个顶点E,F分别落在边AC,CB(或它们的延长线)上.

(1)如图1,若的两条直角边OE,OF与△A8C的两条直角边AC,BC互相

垂直，贝lj八ABC，求当S^OEF=S/\CEF=2时，AC边的长；

（2）如图2,若Rtz^OE尸的两条直角边。E,力P与△4BC的两条直角边AC,BC不垂

直，1OEKSACEF=£SAABC，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出

S^DEF，S&C£F，SMBC之间的数量关系；

（3）如图3,若RtZsQEF的两条直角边DE,CF与△ABC的两条直角边AC,8c不垂

直，且点E在AC的延长线上，点尸在CB的延长线上，Sz\OEf+S/\CEF="^_SAABC是否成

立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出SMEF，S&CEF，S"BC之间的数量关

系.

3.如图1,0A=2,。8=4,以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.

（I）求C点的坐标;

（II）如图2,0A=2,P为），轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，以为腰等

腰直角△AP。，过。作。轴于E点，求。P-OE的值；

（III）如图3,点F坐标为（-4,-4）,点G（0,加）在y轴负半轴，点H（〃，0）x

轴的正半轴，且求机+〃的值.

4.已知I,ZVIBC是等腰直角三角形，BC=AB,A点在x负半轴上，直角顶点8在y轴上,

点C在x轴上方.

(1)如图1,点8的坐标是(0,1).

①若NABO=60°,则AB=；

②若A的坐标是(-3,0),求点C的坐标；

(2)如图2,过点C作CD，)，轴于O,请直接写出线段OA,OD,CO之间的数量关系;

(3)如图3,若x轴恰好平分/BAC,BC与x轴交于点E,过点C作C£Lx轴于凡问

CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由.

5.在△ABC中，ZBAC=45°,CDJLA8于点。，4EJ_BC于点E,连接。E.

(1)如图1,当△ABC为锐角三角形时，

①依题意补全图形，猜想/BAE与/BCD之间的数量关系并证明；

②用等式表示线段AE,CE,QE的数量关系，并证明；

(2)如图2,当/A8C为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE,CE,OE的数量

关系.

BCC

图1图2

6.【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.请根据教材提示,

结合图23.4.2,写出完整的证明过程.

如图23.42在-A8C中，点二E分别是433。

的中点,根据画出的0B形，可以到建:

DE"BC,SDE=；BC

对此，我们可以用演滓推理给出证明.

【结论应用】

如图，△ABC是等边三角形，点加在边A8上(点。与点4、B不重合)，过点。作OE

〃BC交AC于点E,连结BE,例、N、P分别为力E、BE、8c的中点，顺次连结例、N、

P.

(1)求证：MN=PN；

(2)/MNP的大小是.

7.如图，在△ABC中，ZBAC=90Q,AB=5cm,BC=l3cm,点。在线段AC上，且8

=1an,动点P从距8点15。〃的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动，

时间为，秒.

(1)求的长.

(2)用含有r的代数式表示AP的长.

(3)在运动过程中，是否存在某个时刻，使△A8C与△4£)月全等？若存在，请求出t

值；若不存在，请说明理由.

(4)直接写出，=_______秒时，△PBC为等腰三角形.

8.如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点(点P与点B、C不重合)，过点P

作PM〃AC交AB于M,PN"AB交AC千N,连接BN、CM.

(1)求证：PM+PN=BC；

(2)在点尸的位置变化过程中，BN=CM是否成立？试证明你的结论；

(3)如图②，作M)〃BC交AB于。，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中

添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形(画出一种情形即可).

9.【知识回顾】

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行

于第三边，并且等于第三边的一半.

【定理证明】

将下列的定理证明补充完整：

己知：如图①，在△ABC中，点力、E分别是边AB、AC中点，连结力E.

求证：

证明：

【定理应用】

如图②，在△48C中，AB=10,/ABC=60°,点P、。分别是边AC、BC的中点，连

结P。.

(1)线段尸Q的长为.

(2)以点C为一个端点作线段CO(C。与A8不平行)，连结A。，取AO的中点M,连

结PM、QM.

①在图②中补全图形.

②当时，求CD的长.

③在②的条件下，当△PQM面积最大时，直接写出NBC。的度数.

10.如图1,点C在线段AB上，(点c不与A、8重合)，分别以AC、BC为边在AB同侧

作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接4E、8。交于点P

(1)观察猜想：①线段AE与8。的数量关系为.

@ZAPC的度数为.

(2)数学思考：如图2,当点C在线段48外时，(1)中的结论①，②是否仍然成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明

(3)拓展应用：如图3,分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形4CD和等腰

直角三角形BCE,其中NACZ)=NBCE=90°,CA=CD,CB=CE,连接AE=B£>交于

点P,则线段AE与BD的关系为.

11.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容

2.线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN

是线段AB的垂直平分线，P是上任一点，连结以、PB,将线段AB沿直线MN对

称，我们发现必与PB完全重合，由此即有：

线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.

已知：如图，MN±AB,垂足为点C,4C=BC,点尸是直线MN上的任意一点.

求证：PA^PB.

分析：图中有两个直角三角形APC和8PC,只要证明这两个三角形全等，便可证明南

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整

的证明过程.

定理应用：

(1)如图②，在AABC中，直线机、〃分别是边BC、AC的垂直平分线，直线机、〃的

交点为0.过点。作04_LA8于点H.求证：AH=BH.

(2)如图③，在AABC中，AB=BC,边4B的垂直平分线/交AC于点。，边8C的垂

直平分线上交AC于点E.若N4BC=120。，AC=15,则DE的长为.

12.如图，△A8C是等边三角形，AB=2cm.动点尸从点C出发，以协"/$的速度在边

BC的延长线上运动.以CP为边作等边三角形CP。，点A、0在直线BC同侧.连结AP.

B0相交于点E.设点P的运动时间为f(s)(r>0).

(1)当胃s时，AABC^/\QCP.

(2)求证：△ACPZABC。.

(3)求/8EP的度数.

(4)设AP与CQ交于点儿BQ与4c交于点G,连结尸G,当点G将边4c分成I：2

的两部分时，直接写出的周长.

B-D

13.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°，点。是BC的中点，连接AO.

(1)如图1,若AB=2,求AO的长度；

(2)如图2,过点。作ODLAC于点D求证：。。=工48.

2

(3)如图2,在(2)的条件下，当。。=3时，求。UBC的值.

14.如图1,/XABC中，AB=AC,ZBAC=90°,CO平分NACB,BELCD,垂足E在CO

的延长线上.请解答下列问题：

(1)图中与/DBE相等的角有：；

(2)直接写出8E和C。的数量关系；

(3)若aABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED,ZE

=90°,且NEOB=aNC,OE与AB相交于点F.试探究线段BE与")的数量关系，

并证明你的结论.

15.情景观察：（1）如图1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,C£）_LAB于。，AE±

BC于E,CD与AE相交于点凡

①写出图1中两对全等三角形；

②线段AF与线段CE的数量关系是.

问题探究：（2）如图2,在△ABC中，AB=BC,N84C=45°,A。平分N54C,且AO

_LCO于O,AO与BC交于点E.求证：AE=2CD.

拓展延伸：（3）如图3,在△ABC中，AB^BC,ZBAC=45°，点。在4c上，ZEDC

二上/BAC,DELCE于E,DE与BC交于点、F.求证：DF=2CE.

2

参考答案

1.解：(1)；/ABC=60°,EH1BC,

；.NBEH=30°,

：.BE=2BH=4,EH=y[^H,

：.BH=2,EH=2«,

'：ZCBD=90°,BD=BC,

：.ZBCD=45°,且E”_LBC,

:.NBCD=NBEC=45°,

：.EH=CH=2^

：.BC=BH+HC=2+2次；

(2)如图，过点A作AMLBC,

：.BM=MC^—BC=—DB,

22

VZDCB=45°,AMVBC,

；.NDCB=NMNC=45°,

：.MN=MC=—BD,

2

'：AM//DB,

:./\CNMsACBD

•.•~CN~~A~N,

CDBD

:,CD=2CN,AN=BD,

VC-F±/IC,ZBCD=45°,

AZACD+ZBCF=45°,且NAC£>+NMAC=45°,

：.ZBCF=ZMACfSLAC=CF9BC=AN,

：.AACW^ACFB(SAS)

:・BF=CN,

：.CD=2BF

2.解：(1)VZACB=90°,DEA.AC,DFA.BC,

，四边形OECb是矩形，

VZACB=90°,

：.BCA.AC,

VDE±AC,

：.DE//BC,

•・•。为A8边的中点，

・•・DE是△ABC的中位线，

：.DE=—BCAC=2CE,

2f

同理：DF=^AC,

^AC=BC,

:,DE=DF,

・•・四边形DEC尸是正方形，

；・CE=aF=CF=DE,

・：S&DEF=S&CEF=2=£DE・DF=/DF2,

：.DF=2f

：.CE=29

：.AC=2CE=4；

(2)S^DE卢S&CEF=^SAABC成立，理由如下：

连接C£>；如图2所示：

*：AC=BCfZACB=90°,。为A8中点，

.".ZB=45°,ZZ）CE=—ZACB=45°,CDLAB,CD=LB=BD,

22

AZDCE=ZB,NCDB=90°,S&ABc=2S&BCD,

；NEDF=90°,

J.ZCDE^ZBDF,

rZCDE=ZBDF

在△（?£）£：和△B。尸中，，CD=BD，

1ZDCE=ZB

：./\CDE^/\BDF（ASA）,

••DE=DF.S^CDE=S&BDF・

:・SADE/S>CEF=SACDES>CDF=S>BCD=争/\ABU

=

⑶不成立；S^DEP-S^CEF^^ABC^理由如下:

连接CD,如图3所示:

同（1）得：△OEC丝△OBEZDCE=ZDBF=\35°,

•e•S&DEF=S五边形DBFEC，

=S△CFaSADBC，

=SZSCFE+/SMBC，

:・S^DEF-S^CFE=-^S^ABC-

FB

图2

3.解：（1）如图1,过C作CMLx轴于M点，如图1所示:

\'CM±OA,AC1AB,

二NMAC+NOAB=90°,NOAB+/OBA=90°,

：.ZMAC=ZOBA,

，ZCMA=ZAOB

在△MAC和△OBA中，，ZMAC=Z0BA»

,AC=BA

：./\MAC^/\OBA(A4-S),

：.CM=0A=2,MA=OB=4,

OM=6,

...点C的坐标为(-6,-2),

故答案为(-6,-2)；

(II)如图2,过。作DQLOP于Q点，

则四边形0匹。是矩形，

：.DE=OQ,

VZAPO+ZQPD=90o,N4PO+/OAP=90°,

:.NQPD=NOAP,

rZAOP=ZPQD=90°

在△AOP和△POQ中，，NQPD=N0AP，

AP=PD

A/\AOP^/\PDQ(AAS),

：.AO=PQ=2,

：.OP-DE=OP-OQ=PQ=OA=2；

(III)如图3,过点尸分别作ESL*轴于S点，尸7，)，轴于7点,

则NHSF=NG7F=90°=NS07,

.••四边形OSFT是正方形，

:.FS=FT=4,ZEFT=90°=ZHFG,

：.NHFS=AGFT,

'/HSF=/GTF

在△尸SH和△口G中，，NHFS=/GFT，

HF=GF

:ZSH之AFTG(AAS),

：.GT=HS,

又YG(0,m),H(n,0),点F坐标为(-4,-4),

JOT—OS=4f

；・GT=-4-m,HS=n-(-4)=〃+4,

-4-m=〃+4,

・二"+〃=-8.

JOB=1,

在RtZkAOB中，ZABO=60°,

：.ZOBA=30°,

•••43=205=2,

故答案为2；

②如图1,过点C作轴于”,

：.ZBHC=90°=ZA0B1

VA(-3,0),B(0,1),

・・・0M=3,OB=1)

・・・△ABC是等腰直角三角形，

：.BA=BC,ZABC=90°，

：.ZABO+ZCBH=90°,

VZABO+ZBAO=9O0,

・・・NCBH=/BAO,

：./\ABO^/\BCH(A4S),

•••07=08=1,BH=0A=3,

：.0H=0B+BH=4f

：.C(-1,4)；

(2)0A=CD+0D；理由：

VCD±y,

：.ZBDC=90°=N40B,

・・・XABC是等腰直角三角形，

：.BA=BC,ZABC=90°,

・・・NA80+NC80=90°,

VZABO+ZBAO=90°,

，/CBD=/BAO,

•••△4300△BCD(4AS),

：.CD=OB,0A=BD,

：.OA=BD=OBWD=CD+OD；

(3)CF=—AE理由：

29

如图3,延长Cb与A8,相交于G,

：.ZCBG=90°,

•・・CF_Lx轴,

・・・N3CG+NG=90°,

VZGAF+ZG=90°,

:・/BCG=/GAF,

:,/\ABE式ACBG(ASA),

：.AE=CG,

轴平分NBAC,C尸_Lx轴,

5.解：（1）①依题意补全图形，如图1所示:

猜想/A4E=N8C£）,理由如下：

,.•CC_LAB于点。，AE_LBC于点E,

/COB=NCD4=N4E8=90°,

/B+NBAE=NB+/BCD=90°,

NBAE=/BCD；

②4E=CE+J^DE,理由如下：

作QGJ_QE,交AE于G,如图1-1所示:

则NE£>G=90°=4CDA,

NADG=NCDE,

VZBAC=45°,

.•.△4CD是等腰直角三角形,

：.AD=CD,

由①得：NDAG=NDCE,

2ADG=NCDE

在△A£>G和△(：£)£中，AD=CD，

ZDAG=ZDCE

/XADG^/XCDE(ASA),

：.AG=CE,DG=DE,

.•.△QEG是等腰直角三角形，

：.EG=yf2PE,

\"AE=AG+EG,

：.AE=CE+y/2DE；

(2)依题意补全图形如图2所示：CE=AE+4?PE,理由如下:

作。GJ_£)E,咬AE的延长线于G,

则NE£>G=90°=ZCDA,

ZADG=ZCDE,

VZBAC=45°,

...△ACQ是等腰直角三角形，

J.AD^CD,

同①得：ZDAG=ZDCE,

，ZADG=ZCDE

在△AOG和△«)£；中，JAD=CD，

ZDAG=ZDCE

:.△NDG空XCDE(AS4),

：.AG=CE,DG=DE,

.•.△OEG是等腰直角三角形，

：.EG=42PE,

"：AG=AG+EG,

：.CE=AE+y[2DE.

A

.AD=AE=1

**AB-AC-T

;ZA=ZA,

：.XADEsXABC,

：DE=AD=1

.ZADE=ZABC,BC-AB-T

：.DE//BC,DE=—BC.

2

【结论应用】（1）证明：••,△ABC是等边三角形,

：.AB=AC,ZABC=ZACB=60°,

9：DE//AB,

AZABC=ZADE=60°sZACB=ZAED=60°,

ZADE=ZAED=60°,

•••△4OE是等边三角形，

：.AD=AEf

，BD=CE,

•：EM=MD,EN=NB,

：.MN=—BD,

2

•:BN=NE,BP=PC,

；.PN=LEC,

2

:・NM=NP.

(2)•:EM=MD,EN=NB,

:・MN〃BD,

•：BN=NE,BP=PC,

：.PN//EC,

:./MNE/ABE,/PNE=/AEB,

•：NAEB=NEBsC+/C,ZABC=ZC=60°,

AZMNP=ZABE+ZEBC+ZC=ZABC+ZC=120°.

7.解：(1)在RtZXABC中，VZBAC=90°,AB=5cm,BC=13cm,

•,^C=VBC2-AB2=V132-52=12

,:CD=1cm,

：.AD=AC-CD=\2-7=5(cm).

(2)当0W忘10时,B4=20-2t.

当，＞10时，20.

(3)VAD=BD=5cffl,NBAC=NRiD=90°,

当AC=PA时，AABC与△ADP全等，

A20-2/=12或2/-20=12,

解得r=4或16,

•••满足条件的f的值为4或16.

(4)当8c=BP时，15-2f=13或2f-15=13,

解得t—1或14.

当CP=CB时，PA=AB=5,则有2/-20=5,解得f=12.5.

当尸C=P8时,122+(2r-20)2=(2z-15)2,解得片名旦,

20

故答案为1或14或12.5或婆.

8.(1)证明：如图①中,

图①

•「△ABC是等边三角形，

：.AB=BC,ZABC=ZACB=60°,

•:PM"AC,PN//ABf

・•・四边形PMAN是平行四边形，ZBPM=ZACB=60a,/CPN=/ABC=6C,

：.PN=AM,ABMP,

:.PM=BM,P

：.PM+PN=BM+AM=AB=BC,

：.PM+PN=BC.

(2)解：如图②中，结论成立.

理由：连接BMCM.

图②

是等边三角形，

：.BM=PB,

\'ND//BC,PN//AB,

：.四边形PNDB是平行四边形，

：.DN=PN,

VZADN=ZABC=60°,NANC=NACB=60°,ZA=60°,

...△AON是等边三角形，

:.AN=DN=PB=BM,

AB=BC,

:AABNm/XCBM(SAS),

：.BN=CM.

(3)解：如图③即为所求.

作ND〃BC交AB于N,作ME〃BC交AC于M,作EF〃AB交8c于F,连接。F.

9.【定理证明】：已知：如图・①，在△ABC中，点。、E分别是边A3、AC中点，连结OE.

求证：DE//BC,DE=—BC

证明：：。、E分别是A3、OC中点,

.AD_AEg,又NA=NA,

"AB-AC2

/XADE^/XABC,

：.ZADE=ZB,DE=_^=1

而一而一T

：.DE//BC,DE=—BC；

2

【定理应用】

(1)♦.•点P、。分别是边AC、BC的中点,

：.PQ=^AB=5,

故答案为：5；

(2)①补全图形②如图所示：

②；NPQM=NPMQ,

：.PM=PQ,

•点P、Q、M分别是AC、BC、AQ中点，

：.AB=2PQ,CD=2MP,

：.CD=AB=\O；

③由三角形的面积公式可知，当PM_LPQ时，△PQM面积最大，

如图③，ZBCD=90°-ZB=90°-60°=30°,

如图④，ZBCD=1800°--30°=150°,

综上所述，当△PQM面积最大时，NBCD的度数为30°或150°.

BQc

D

图④

图③

图②

10.解：（1）观察猜想：①如图1,

图1

设AE交CO于点O.过点C作CH工AE,CG1BD,

•：AADC,△EC3都是等边三角形,

：.CA=CD,ZACD=ZECB=60°,CE=CB,

NACE=NDCB,

:.△ACEQXDCB(SAS),

・.AE=BD,NCAO=NOQ尸，S^ACE=S、BCD，

ZAOC=ZDOP,

：.ZDPO=ZACO=60°,

AZAPB=nO0,

YS%ACE=SABCD，

：.—XAEXCH=—XBDXCG,

22

.\CH=CG,且CH_LAE,CG±BD,

；.CP平分NAPB,

AZAPC=60°,

故答案为AE=BD,60°.

(2)数学思考：：①成立，②不成立,

理由：设AC交3。于点。.过点。作C〃_LAE,CGLBD,

VAADC,Z\EC3都是等边三角形，

：.CA=CD1ZACD=ZECB=60°,CE=CB,

：.ZACE=ZDCB

:•△ACEQXDCB(SAS),

：.AE=BDfNB4O=NOQC,

•//AOP=4DOC,

：.ZAPO=ZDCO=60°,

：.ZDPE=nO0,

•*S〉ACE=SABCD，

：.—XAEXCH=—XBDXCG,

22

：.CH=CG,且CH_LAE,CGLBD,

CP平分NOPE,

.\ZDPC=60°,

AZAPC=120°,

...①成立，②不成立；

拓展应用:

图3

设AC交8D于点O

VZACD=ZBCE=90°,CA=CDtCB=CE,

：.NACE=NDCB

：.AA£C^A£)BC(SAS),

：.AE=BDf/CDB=NCAE,

VZAOP=ZCOD,NCDB=NCAE,

：.ZDCO=ZAPO=90°,

C.AELBD,

故答案为：AE=BD,AE1.BD.

11.解：定理证明：

：.ZPCA=ZPCB=90°.

又,.・AO=BC,PC=PC,

：.APAC^/\PBC(SAS),

：.PA=PB.

定理应用：(1)如图2,连结04、OB、OC.

・・•直线机是边BC的垂直平分线,

・•・OB=OC,

・・•直线n是边AC的垂直平分线,

:.OA=OC9

：.OA=OB

OH_LAB,

：.AH=BH；

(2)如图③中，连接3。，BE.

图③

•・・BA=BCNABC=120°,

AZA=ZC=30°,

•・•边AB的垂直平分线交AC于点。，边BC的垂直平分线交AC于点E,

:,DA=DB,EB=EC,

：.ZA=ZDBA=30°,ZC=ZEBC=30°,

ZBDE=ZA+ZDBA=60°,N8EO=NC+4NEBC=60°,

•••△BZ汨是等边三角形，

:・AD=BD=DE=BE=EC,

'：AC=15=AD+DE+EC=3DE,

:・DE=5,

故答案为：5.

12.解：(1)VAABC,△CPQ都是等边三角形,

J当PC=AB=2时，AABC^AQCP.

.\t=2sf

故答案为2.

(2)•:△ABC是等边三角形,

AZACB=6QQ,AC=8C,

•「△CPQ是等边三角形，

・・・NPCQ=60°,CP=CQ,

：.ZACP=ZBCQ=\20°,

/\ACP^/\BCQ(SAS).

(3)•:XACP9XBCQ,

：.ZCAP=ZCBQf

NBEP=NABE+NBAE,

：./BEP=NABC+NBAC,

・・・△ABC是等边三角形，

/.ZABC=ZBAC=60°,

：.ZBEP=i20°.

(4)如图1中,

图1

AACP^ABCQ,

:・/CAF=/CBG,

9：CA=CB,ZACF=ZBCG=60°,

:.△ACFWXBCG(ASA),

：.CF=CGf

VZGCF=60°,

•••△GCF是等边三角形，

9

当AG=2CG时，。6=件'机，

...△CFG的周长为2cro

如图2中，当CG=2AG时，CG=-^m,△PCG的周长为4cm.

图2

综上所述，△CFG的周长为2cm或4CTH.

13.解：(1)：A8=2=AC,/B4C=90°,点。是8C的中点,

：.CO=BO=AO,ZAOB=90°,

：.AO2+BO2=AB2=4,

：.A0=y[2

(2)-：CO=BO^AO,ZA0C=9QQ,

.•.△AOC是等腰直角三角形，且。。_LAC,

：.AD=CD,且BO=CO,

：.OD=^AB；

(3)-：OD=3,

；.AB=6,

；.BC=&AB=6&,

；.OC=3&,

，OC・3C=36.

14.解：(1)；BE_LCD,

...NE=90°,

NE=NBAC,又NEDB=NADC,

：.NDBE=ZACE,

平分NAC8,

:.NBCD=/ACE,

：.NDBE=NBCD,

故答案为：NACE和NBCD；

(2)延长BE交C4延长线于尸，

,・。平分NACB,

：.ZFCE=ZBCEt

在△CEF和△CE8中，

'NFCE:NBCE

<CE=CE，

ZCEF=ZCEB

:•△CEgXCEB(ASA),

:・FE=BE,

在△AC。和△ABF中，

<ZACD=ZABF

,AC=AB，

ZCAD=ZBAF=90"

A/XACD^/XABF(ASA),

:・CD=BF,

：.BE=^CD；

(3)BE=—DF

2

证明：过点。作拉G〃C