第六章　机械能 第33课时　功能关系和能量守恒定律　重难突破课

第33课时功能关系和能量守恒定律[重难突破课]CONTENTS02着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用0101着眼“四翼”·探考点题型规律方法

题型一

功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解功是能量转化的量度，一方面体现在不同的力做功对应不同形式的

能转化，具有一一对应关系，另一方面做功的多少与能量转化的多

少在数值上相等。2.力学中几种常见的功能关系【典例1】

（多选）如图所示，固定斜面倾角为30°，质量为2kg

的小物块自斜面底端以一定初速度沿斜面向上运动，加速度大小为

10m/s2，物块沿斜面向上运动的最大距离为0.8m。斜面足够长，g

取10m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。关于小物块

在斜面上的运动，下列说法中正确的是（

）A.物块最终会回到斜面底端B.物块克服重力做功的平均功率为20WC.合力对物块做功－16JD.物块机械能损失了16J

1.【功能关系的理解】北京时间2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功。如图所示是神舟十五号载人飞船返回舱返回地面时的情境，打开降落伞后的一段时间内，整个装置先减速后匀速下降，在这段时间内关于返回舱的说法正确的是（

）A.打开降落伞之后，返回舱仍处于失重状态B.匀速下降阶段，返回舱的机械能守恒C.匀速下降阶段，返回舱机械能的减少量等于重力对飞船做的功D.减速下降阶段，返回舱动能的减少量等于阻力对飞船做的功解析：

打开降落伞后，返回舱减速下降时，加速度方向向上，

处于超重状态，故A错误；匀速下降阶段，返回舱的动能不变，重

力势能减小，因此机械能减小，故B错误；匀速下降阶段，返回舱

机械能的减少量等于飞船克服阻力做的功，而重力与阻力的大小相

同，所以返回舱机械能的减少量等于返回舱重力所做的功，故C正

确；减速下降阶段，由动能定理可知，返回舱动能的减少量等于返

回舱所受合力做的功，故D错误。2.【功能关系与图像的结合】（多选）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面

下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所

示，重力加速度取10m/s2。则（

）A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

题型二

能量守恒定律的理解和应用

1.对能量守恒定律的两点理解（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减

少量和增加量一定相等。（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减

少量和增加量一定相等。2.运用能量守恒定律解题的基本思路【典例2】

如图，在倾角为θ的光滑斜坡上有20个均匀分布的减速

带，减速带之间的距离均为d，每个减速带的宽度远小于d。质量为

m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止下滑。

小车通过减速带所损失的机械能与到达减速带时的速度有关。某同

学观察发现，小车通过第17个减速带后，在相邻减速带间的平均速

度不再增加。小车通过最后一个减速带后立刻进入与斜面平滑连接

的水平地面继续滑行距离s后停下，小车与地面间的动摩擦因数为

μ，重力加速度为g。（1）小车进入水平地面时速度v的大小；

（2）小车通过20个减速带共损失的机械能ΔE总；

答案：mg（L＋19d）sinθ－μmgs

（3）小车通过第17个减速带后，每经过一个减速带损失的机械能

ΔE。答案：mgdsinθ（3）通过相邻减速带间的平均速度不再增加的大致v-t图像

（图像不做要求）

或

通过第17个及之后的

减速带时小车的平均速度相同，即达到减速带时小车的瞬时

速度相同。小车通过第17个减速带后，根据功能关系，每经

过一个减速带损失的机械能ΔE＝ΔEp＝mgdsinθ。解析：通过相邻减速带间的平均速度不再增加的大致v-t图像

（图像不做要求）或

通过第17个及之后的

减速带时小车的平均速度相同，即达到减速带时小车的瞬时

速度相同。小车通过第17个减速带后，根据功能关系，每经

过一个减速带损失的机械能ΔE＝ΔEp＝mgdsinθ。

潮汐电站是利用潮汐，将海洋潮汐能转换成电能的装置。浙江省温岭县的江厦潮汐电站，是世界上已建成的较大的双向（涨潮、落潮时都能发电）潮汐电站之一，如图所示，该电站拦潮坝全长670m，水库有效库容270万立方米，平均潮差5.0m。每天有两次涨潮，假设每次到高潮位时开闸发电，直至将水库灌满。等到低潮位时再次开闸发电，直至将水库清空。通过水的重力做功转化为电能，效率为20％，该电站平均一天能发出的电为（

）A.0.5×104度B.1.5×104度C.2.5×104度D.2.0×104度

题型三

摩擦力做功与能量转化

两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功互为作用力和反作用力的一对静

摩擦力所做功的代数和一定为

零，即两个力做功要么一正一负

且数值相等，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动

摩擦力所做功的代数和为负值，即

两个力中至少有一个力做负功，且

代数和的绝对值为摩擦生热静摩擦力做功滑动摩擦力做功只发生机械能从一个物体转

移到另一个物体，而没有机

械能的转化（1）一部分机械能从一个物体转移到

另一个物体；（2）一部分机械能转化为内能，即摩

擦生热等于系统机械能的损失两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功模型一

传送带模型1.两个分析角度（1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分

析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带

在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。（2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相

对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能

等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2.三个功能分析（1）传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。（2）系统产生的内能：Q＝Ffx相对。（3）功能关系的分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。【典例3】

如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运动，下列说法正确的是（

）A.饺子一直做匀加速运动B.传送带的速度越快，饺子的加速度越大C.饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等

于因摩擦产生的热量D.传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能

模型二

滑块—木板模型滑块和木板的运动如图所示，要注意区分三个位移：（1）求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；（2）求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；（3）求摩擦生热时用相对位移Δx或相对滑行路程。

（1）小货箱C冲上平板小车时的速度大小；答案：5m/s

解得小货箱C冲上平板小车时的速度大小为v1＝5m/s。（2）平板小车板面的最小长度；答案：2m

解得平板小车板面的最小长度为Lmin＝2m。（3）从小货箱C开始滑动到它与平板小车相对静止，系统增加的

内能。答案：50J解析：从小货箱C开始滑动到它与平板小车相对静止，系统增加

的内能为Q＝μmgLmin＝50J。02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用题型一

功能关系的理解和应用1.一木箱放在电梯的水平底板上，随同电梯在竖直方向运动，运动过

程中木箱的机械能E与位移x关系的图像如图所示，其中0～x1过程

的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线。根据该图像，在0～x2过

程中下列判断正确的是（

）A.电梯向上先变加速后匀减速B.电梯所受拉力先增大后不变C.木箱所受支持力先减小后不变D.木箱一直处于超重状态12345678910解析：

木箱机械能的增量ΔE＝FΔx，0～x1过程的图线为曲线，

切线斜率逐渐减小，所以木箱所受支持力减小，x1～x2过程的图线

为直线，斜率不变，所以木箱所受支持力不变，故C正确；由于不

知道支持力与重力的大小关系，不能判断木箱是超重还是失重，故

D错误；木箱与电梯有共同的运动状态，木箱的运动不能判断，电

梯的运动也不能判断，故A错误；电梯与木箱有共同的加速度，木

箱所受支持力先减小后不变，则电梯所受拉力先减小后不变，故B

错误。123456789102.（多选）如图所示为高空滑索运动，游客利用轻绳通过轻质滑环悬

吊沿倾斜滑索下滑。假设某段下滑过程中游客、滑环和轻绳整体匀

速下滑，速度为v，整体重力为G，不计空气阻力，在这段下滑过程

中下列说法正确的是（

）A.整体的机械能守恒B.轻绳保持竖直C.整体重力势能的减少量等于系统摩擦产

生的热量D.重力的功率为Gv12345678910解析：

下滑过程中游客、滑环和轻绳整体匀速下滑，整体的

重力势能减少、动能不变，所以机械能减少，机械能不守恒，故A

错误；以游客为研究对象，其受到重力和轻绳的拉力，由于游客匀

速下滑，其受力平衡，则拉力和重力平衡，则轻绳始终保持竖直，

故B正确；由功能关系可知，整体重力势能的减少量与系统摩擦产

生的热量相等，故C正确；重力的功率等于重力乘以沿重力方向的

速度，小于Gv，故D错误。12345678910题型二

能量守恒定律的理解和应用3.（多选）溜索是一种古老的渡河工具，如图所示。粗钢索两端连接

在河两岸的固定桩上，把滑轮、保险绳索与人作为整体，总质量为

m。整体从高处平台上的A点由静止出发，沿钢索滑下，滑过最低

点C，到达B点时速度为零，A、B两点的高度差为h，重力加速度为

g，

不计空气阻力。则（

）A.整体滑到C点时速度最大B.整体滑到C点时受到弹力大小为mgC.从A点滑到C点的过程中，整体重力的功率先增大后减小D.从A点滑到B点的过程中，摩擦产生的热量为mgh12345678910解析：

对滑轮、保险绳索与人组成的整体，由于C点为最低

点，切线方向为水平方向，可知C点处重力沿切线方向的分力为

零，由于摩擦力作用，整体在到达C点之前已经在减速，可知整体

滑到C点时速度不是最大，故A错误；由于运动轨道是曲线，滑到C

点时，需提供竖直向上的向心力，则整体滑到C点时受到弹力大小

大于mg，故B错误；由于A点和C点重力的功率都为零，

可知从A点

滑到C点的过程中，重力的功率先增大后减小，故C正确；从A点滑

到B点的过程中，由能量守恒定律可知，

摩擦产生的热量等于减少

的重力势能，即摩擦产生的热量为mgh，故D正确。123456789104.（多选）三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库蓄水

后，平均水位落差约为100m，水的流量约为1.35×104m3/s。船只

通航需要约3500m3/s的流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击

水轮机发电时，水流减少的机械能有20％转化为电能。则三峡发电

站（

）A.最大功率约为2×109WB.年发电量约为1.8×1010kW·hC.每天发电量能充满约109辆新能源汽车D.通航一天流失的能量7×105J12345678910

12345678910题型三

摩擦力做功与能量转化5.如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运

动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已

知物体和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从

物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向

右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（

）C.mv2D.2mv212345678910

123456789106.（多选）如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平

面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒

力作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木

板之间的摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离

为x，此过程中，下列说法正确的是（

）A.滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为（F－

Ff）（L＋x）B.滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为FfxC.滑块A克服摩擦力所做的功为FfLD.滑块A和木板B增加的机械能为F（L＋x）－FfL12345678910

123456789107.（多选）如图所示，质量m＝1kg的物块（可视为质点），以速度

大小v0＝4m/s水平向右滑上正在逆时针转动的水平传送带，传送带

AB的长度L＝6m，传送带的速度大小v＝2m/s，物块与传送带间的

动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度大小g＝10m/s2。关于物块在传送带

上的运动，下列表述正确的是（

）A.物块滑离传送带时的动能为1JB.物块滑离传送带时的动能为2JC.传送带对物块做的功为6JD.传送带对物块做的功为－6J12345678910

12345678910

8.如图所示，有三个斜面a、b、c，底边的长分别为L、L、3L，高度

分别为3h、h、h。某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个

物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端。三种情况相比较，

下列说法正确的是（

）A.物体损失的机械能ΔEc＝2ΔEb＝4ΔEaB.因摩擦产生的热量3Qa＝3Qb＝QcC.物体到达底端的动能Eka＝3Ekb＝3EkcD.因摩擦产生的热量4Qa＝2Qb＝Qc12345678910

123456789109.如图所示，M、N为两根相同的轻弹簧，M竖直放置，上端与小物块A相连，下端固定在地面上，N套在光滑水平轻杆上，左端固定在竖直细管上，右端与物块B相连，一根不可伸长的轻绳穿过细管及管上的小孔连接物块A和B。杆可绕细管在水平面内转动。初始时系统静止，M处于压缩状态，两弹簧的形变量均为Δx＝0.1m，物块B与弹簧左端距离L＝0.8m。已知物块A、B的质量分别为mA＝2.0

kg、mB＝0.4kg，A距管下端口及杆都足够长，重力加速度g取10

m/s2。不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内。12345678910答案：10N

（1）系统静止时，求轻绳中的张力F；解析：系统静止时设弹簧弹力为F1，A物体受力平衡，

有mAg＝F1＋F易判断此时弹簧N也处于压缩状态，B物体受力平衡，有F＝

F1解得F＝10N。12345678910（2）杆绕细管以角速度ω稳定转动时，A静止，M的形变量仍为

Δx，求角速度ω；答案：10rad/s

解析：由题意可知两弹簧均处于拉伸状态，且形变量相同。设

绳中张力为F2，A物体受力平衡，有mAg＋F1＝F2对B物体有F1＋F2＝mBω2r，r＝L＋2Δx，解得ω＝10rad/s。

12345678910（3）系统从静止到（2）中情境的过程中，外界对系统做的功W。答案：24J

解得W＝24J。1234567891010.如图甲，物体A的质量m1＝1kg，静止在光滑水平面上的木板B的

质量m2＝2kg，某时刻A以v0＝6m/s