第十四章　光学第71课时　光的折射　全反射　双基落实课教师用

第71课时光的折射全反射[双基落实课]（2023·湖南高考7题）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束。判断下列说法的正误：（1）救援人员收到潜水爱好者发出的激光光束，这是光的折射现象。（√）（2）激光器向岸上救援人员发射的激光信号在水面处一定同时发生反射和折射。（×）（3）激光光束与水面发生全反射的临界角C＝41°。（×）（4）救援人员的眼睛是逆着射入眼睛的光线方向，通过至少两条光线的交点才能确定潜水爱好者的位置。（√）考点一光的折射定律折射率[互动共研类]1.对折射率的理解（1）折射率的大小不仅与介质有关，还与光的频率有关，在同种介质中，频率越大的光折射率越大。（2）折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝cn（3）同种色光在不同介质中的波速、波长不同，但频率相同。2.应用光的折射定律解题的一般思路（1）根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。（2）充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。（3）注意在折射现象中，光路是可逆的。【典例1】（2023·全国乙卷34题）如图，一折射率为2的棱镜的横截面为等腰直角△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。答案：3－解析：光束由M点射入后发生折射，经BC边反射后经过A点，作出M点关于BC的对称点M'，连接M'A交BC于D，光路图如图所示。由几何关系可知入射角i＝45°设折射角为r，由折射定律可知n＝sin解得r＝30°设A、M间的距离为d，由几何关系可知∠ABD＝∠DBM'＝45°，∠AM'M＝15°，则∠BAD＝30°在Rt△ABM'中，BM'＝ABtan∠BAD＝33又BM＝BM'＝33l，则d＝l－33l＝31.【折射现象的分析】（2023·江苏高考5题）地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是（）解析：A地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面过程中，某分界面上折射角小于入射角，光线随高度降低，越来越靠近法线，A正确，B、C、D错误。2.【折射定律的应用】（多选）如图所示，两束不同频率的平行单色光a、b从水射入空气（空气折射率为1）发生如图所示的折射现象（α＜β），下列说法正确的是（）A.水对a的折射率比水对b的折射率小B.在水中的传播速度va＞vbC.在空气中的传播速度va＞vbD.仅把空气和水对调，其他条件不变，则仍有α＜β解析：AB由于α＜β，所以折射率na＜nb，由n＝cv知，在水中的传播速度va＞vb，a、b在空气中的传播速度都接近光速c，A、B正确，C错误；na＜nb，空气和水对调后，α＞β，D考点二光的折射和全反射的综合问题[互动共研类]1.解答全反射问题的技巧（1）解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：①光必须从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。（2）利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。2.求解光的折射、全反射问题的三点注意（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。（3）当光照射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。【典例2】（2023·湖北高考6题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（）A.12d B.2C.d D.2d答案：C解析：由几何知识知，入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，则楔形玻璃对该光源发出的光线的折射率n＝sin45°sin30°＝2，设光在楔形玻璃中发生全反射的临界角为C，则有sinC＝1n＝22，所以C＝45°，当光从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，则OQ边上有光射出部分的长度L＝2dsin30°tan45°＝d，【典例3】（2022·全国甲卷34题）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。答案：723解析：设光在AB面的折射角为r，则由折射定律有n＝sin60光在BC面恰好发生全反射，有sinC＝1由几何知识有r＋C＝90°联立解得sinC＝277，sinr＝37，设BN＝b，PC＝c，则有sinr＝a2sinC＝a联立解得c＝3－11.【全反射条件的理解及应用】（2022·辽宁高考5题）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（）A.此单色光从空气进入水球，频率一定变大B.此单色光从空气进入水球，频率一定变小C.若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射D.若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射解析：C光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，A、B错误；由题图可看出光线1入射到水球时的入射角小于光线2入射到水球时的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球外表面后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系有sin（π－θ）R＝sinαr，则可得出光线2的入射角θ2大于光线1的入射角θ1，故若光线1在M处发生全反射，光线2在2.【光的折射和全反射的综合】（多选）（2024·九省联考河南）如图，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i＝45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。此时，平面镜与水平面（液面）夹角为α，光线在平面镜上的入射角为β。已知该液体的折射率为2，下列说法正确的是（）A.β＝30°B.β＝37.5°C.若略微增大α，则光线可以从液面射出D.若略微减小i，则光线可以从液面射出解析：BD根据sinisinr＝n，解得光线在射入液面时的折射角为r＝30°，光线经平面镜反射后，有sinC＝1n，解得∠C＝45°，由几何关系可得2β＋（90°－r）＋（90°－C）＝180°，解得β＝37.5°，故A错误，B正确；若略微增大α，则光线在平面镜上的入射角β将变大，根据上面分析的各角度关系可知光线射出液面的入射角变大，将大于临界角，所以不可以从液面射出，故C错误；同理，若略微减小i，则r减小，导致光线在平面镜上的入射角β减小，可知光线射出液面的入射角变小，将小于临界角，可以从液面射出，故D考点三光路控制及光的色散现象[素养自修类]1.【三棱镜的色散】如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则（）A.λa＜λb，na＞nb B.λa＞λb，na＜nbC.λa＜λb，na＜nb D.λa＞λb，na＞nb解析：B一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏转角较小，而折射率小的光波长较长，所以λa＞λb，na＜nb，故B正确。2.【球体的色散】（多选）《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。彩虹成因的简化示意图如图所示，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是（）A.雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹B.水滴对a光的临界角小于对b光的临界角C.在水滴中，a光的波长大于b光的波长D.在水滴中，a光的传播速度大于b光的传播速度解析：AB雨后太阳光入射到水滴中发生折射时，不同颜色的光折射率不同，偏折程度不同而形成彩虹，即发生色散而形成彩虹，故A正确；第一次折射时，入射角相同，a光的折射角较小，根据n＝sinisinr可知，a光的折射率较大，根据sinC＝1n可知，水滴对a光的临界角小于对b光的临界角，故B正确；因为a光的折射率较大，所以a光频率较大，波长较短，故C错误；a光的折射率较大，根据v＝cn可知，在水滴中，a光的传播速度小于b3.【全反射棱镜对光路的控制】自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜（折射率n＞2）组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O'点射出，则出射光线是（）A.平行于AC边的光线①B.平行于入射光线的光线②C.平行于CB边的光线③D.平行于AB边的光线④解析：B因折射率n＞2，则临界角C＜45°，光线在尾灯内发生两次全反射后平行于入射光线射出，故选B。4.【平行玻璃砖对光路的控制】（多选）如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上、下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法中正确的有（）A.a光束在玻璃砖中传播速度比b光小B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同解析：AC玻璃对单色光b的折射率较小，那么光路图如图所示，光在介质中的传播速度为v＝cn，因为玻璃对单色光b的折射率较小，所以a光束在玻璃砖中传播速度比b光小，故A正确；根据光路的可逆性可知，下表面的出射角等于上表面的入射角，即两束光在下表面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出后，两束光之间的距离一定增大，故C正确，D1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球体）对光路的控制特点平行玻璃砖三棱镜圆柱体（球体）结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆平行玻璃砖三棱镜圆柱体（球体）对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折平行玻璃砖三棱镜圆柱体（球体）应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向2.各种色光的比较与分析颜色红橙黄绿蓝靛紫频率ν低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小同一介质中的波长大→小颜色红橙黄绿蓝靛紫通过同一棱镜的偏折角小→大同一介质中的临界角大→小同一装置的双缝干涉条纹间距大→小考点一光的折射定律折射率1.庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“鯈鱼出游从容，是鱼之乐也。”人在桥上观鱼（）A.人能看到鱼，鱼不能看到人B.人看到的鱼是经反射所成的像C.鱼看到的人的位置比人的实际位置低D.人看到的鱼的位置比鱼的实际位置高解析：D根据光的可逆性可知，若人能看到鱼，则鱼一定能看到人，A错误；人看到的鱼是经光的折射所成的像，B错误；人在空气中，人作为等效光源，入射角大于折射角，鱼沿折射光线的反向延长线看人，鱼看到的人的位置比人的实际位置高，C错误；同理可知D正确。2.人的眼球可简化为如图所示的光学模型，即眼球可视为由两个折射率相同但大小不同的球体组成。沿平行于两球心连线方向，入射宽度为2R的平行光束进入眼睛，会聚于视网膜上的P处（两球心连线的延长线在大球表面的交点），图中小球半径为R，光线会聚角为α＝30°，则两球体折射率为（）A.62 B.C.2 D.2解析：D根据几何关系可知，平行光束射入小球的入射角为45°，折射角为45°－15°＝30°，由折射定律可知n＝sin45°sin30°＝2，考点二光的折射和全反射的综合问题3.（2023·浙江6月选考13题）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率n＝43，细灯带到水面的距离h＝710m，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（解析：C发光三角形发出的光线的临界角满足sinC＝1n＝34，光线为临界光线时，出射点到发光点的水平距离为r＝htanC＝710m×37＝0.3m，如图1所示，任一发光点在水面形成半径为0.3m的圆形区域，发光体顶点处对应的有光射出的水面形状为圆的一部分，A、B错误；如图2所示，等腰直角三角形发光体的内切圆半径为r'，根据几何关系得r'＝2a－2a2＜a34.用玻璃做成的一块棱镜的截面图如图所示，其中ABOD是矩形，OCD是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O。一条光线从AB面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点，光路图如图所示，则棱镜的折射率（）A.62 B.C.2 D.7解析：A光线在BC面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，有sinC＝1n，光线在AB界面上发生折射，由几何关系得折射角θ2＝90°－C，由折射定律得n＝sinθ1sinθ2，联立以上各式，5.光导纤维（可简化为长玻璃丝）的示意图如图所示，玻璃丝长为L，折射率为n＝2，真空中光速为c，AB代表端面。一束单色光从玻璃丝的AB端面以入射角θ入射，若光能传播到另一端面，则入射角需要满足条件（）A.入射角θ＜45°，若θ＝45°光在光导纤维中传播时间为2B.入射角θ＜45°，若θ＝45°光在光导纤维中传播时间为2C.入射角θ＜90°，若θ＝45°光在光导纤维中传播时间为2D.入射角θ＜90°，若θ＝45°光在光导纤维中传播时间为2解析：C光路图如图所示。设光以图中入射角入射时刚好能在光导纤维内壁发生全反射，则由折射定律n＝sinθsinr1sinπ2－r，解得θ＝90°，所以入射角必须满足θ＜90°，当θ＝45°时，解得sinr＝sinθn＝12，所以r＝30°，则光在光导纤维中传播时间为t＝Lcosrv＝Lvcosr，考点三光路控制及光的色散现象6.（多选）一束白光从顶角为θ的三棱镜的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则（）A.红光最先消失，紫光最后消失B.紫光最先消失，红光最后消失C.折射后的出射光线向底边BC偏折D.折射后的出射光线向顶角A偏折解析：BC白光从AB面射入玻璃后，由于紫光偏折程度大，到达另一侧AC时的入射角较大，玻璃对紫光的折射率大，根据sinC＝1n，可知其临界角最小，故随着入射角i的减小，进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射不再从AC面射出，红光最后消失，通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向三棱镜底边BC偏折，故A、D错误，B、C7.（多选）如图所示，一束复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的无限大的厚玻璃平面镜的上表面，一共得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。则（）A.该复色光由三种颜色的光混合而成B.光束Ⅱ在玻璃平面镜中的传播速度比光束Ⅲ小C.光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜内部传播的时间不可能相同D.改变α角且α＜90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定始终与光束Ⅰ平行解析：BD根据题意将光路图补充完整，如图所示，其中β为光束Ⅱ的折射角，γ为光束Ⅲ的折射角，光束Ⅰ为反射光线，仍是复色光，光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率不同导致分离，为单色光，即该复色光由两种颜色的光混合而成，A错误；根据折射率的定义，光束Ⅱ、Ⅲ的折射率表示为n2＝cosαsinβ＝cv2，n3＝cosαsinγ＝cv3，因为β＜γ＜90°，则有n2＞n3，v2＜v确；设玻璃平面镜的厚度为d，光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜中传播的时间表示为t2＝2dcosβv2＝2dcosαccosβsinβ＝4dcosαcsin2β，t3＝2dcosγv3＝2dcosαccosγsinγ＝4dcosαcsin2γ，当满足sin2β＝sin2γ时，t2＝t3，即2γ＝π－2β或2β＝2γ，又因为β＜γ，且均为锐角8.如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源S，它发出的a、b两种不同颜色的光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的圆形复色光区域，周围为环状区域，且为a光的颜色（如图乙）。设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是（）A.在水中，a光的波长比b光的小B.水对a光的折射率比对b光的大C.在水中，a光的传播速度比b光的小D.复色光圆形区域的面积为S＝π解析：Da光的照射面积大，知a光的临界角较大，根据sinC＝1n知a光的折射率较小，所以a光的频率较小，波长较大，根据v＝cn知，在水中，a光的传播速度比b光的大，同一种色光在真空中和在水中频率相同，由v＝λf可