第九章　静电场 第48课时　观察电容器的充、放电现象　实验增分课

第48课时观察电容器的充、放电现象[实验增分课]实验电路实验过程（1）观察电容器充电现象：充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，电流表示数逐渐变小，最后为0。（2）观察电容器的放电现象：放电电流由电容器的正极板经过电流表流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0。充、放电电流的变化是极短暂的数据处理误差分析（1）整个图像与横轴所围的面积的物理意义是整个充电或放电时间内通过电流表的电荷量，也等于充满电后或放电开始时电容器极板上的电荷量。（1）电流测量和读数不准确带来误差；数据处理误差分析（2）估算电容器充电或放电过程中电荷量的方法是：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数（大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃）。电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数（2）利用I-t图像进行数据处理时也会造成误差【典例1】（2023·新课标卷22题）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。（1）用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的正极（填“正极”或“负极”）接触。（2）某同学设计的实验电路如图（a）所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是C。（填正确答案标号）A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭（3）将电阻箱的阻值调为R2（R2＞R1），再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为R2（填“R1”或“R2”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量（填“电压”或“电荷量”）。难点助攻第（3）问中“将电阻箱的阻值调为R2（R2＞R1），再次将开关S与‘1’端”相接，电容器再次充电，充电开始瞬时的电流大小由公式I＝ER＋r决定，故电阻箱的阻值调为易错排查第（2）问中“开关S再与‘2’端相接”，电容器通过回路立即放电，灯泡迅速变亮，但是放电电流会快速减小至零，灯泡的亮度逐渐减小至熄灭，本题容易错选A项。解析：（1）在使用多用电表时，应保证电流从红表笔流入，从黑表笔流出，即“红进黑出”，因此红表笔应该与电池的正极接触。（2）S与“1”端相接时，小灯泡不发光，电容器充电；S与“2”端相接时，电容器放电，且放电过程电流逐渐变小，直至为0，故C正确，A、B错误。（3）开关S与“1”端相接的瞬间，实线的电流小于虚线的电流，说明电路中实线对应的电阻箱的阻值较大，此时电阻箱阻值为R2；根据电流的定义式I＝qt可知q＝It，则I-t如图为“观察电容器的充、放电现象”实验。实验器材：电源E（电动势9.50V，内阻可忽略）、电容器C（标称电容值为470μF，击穿电压为10V）、电阻箱R、微安表G、单刀双掷开关S和导线若干。完成下列实验的相关内容：（1）按照图甲的电路图，把图乙中的器材连接成完整的实验电路。答案：见解析图（2）实验步骤：步骤①将开关S打到1，给电容器C充电，观察微安表G的示数变化直到读数稳定；步骤②先打开手机视频录制软件，再将开关S打到2位置，观察并用视频记录电容器C的放电过程中微安表G的示数变化情况；步骤③断开开关S，查阅视频，记录0～160s内，微安表G的读数随时间变化的数据；步骤④在坐标纸上以时间t为横轴，微安表G的读数I为纵轴，描点作出I-t图像，如图丙。（3）分析图丙可知：①电容器放电过程电流的变化规律为：放电电流逐渐减小（选填“增大”“减小”或“不变”），放电电流随时间的变化率逐渐减小（选填“增大”“减小”或“不变”）；②图丙中，图像与横轴所包围的面积为86格，则可求得该电容器的电容值为4.5×102μF。（保留2位有效数字）（4）步骤①中，微安表G的读数稳定时，并不为0，始终保持在12μA，出现这种现象的原因是电容器漏电（选填“短路”或“漏电”）。解析：（1）按照图甲的电路图，实物图如图。（3）①由图丙可知，电容器放电过程电流的变化规律为：放电电流逐渐减小，放电电流随时间的变化率逐渐减小。②由电容定义C＝QE＝86×10×10－6（4）步骤①中，微安表G的读数稳定时，并不为0，始终保持在12μA，出现这种现象的原因是电容器漏电。【典例2】（2023·山东高考14题）电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方面得到广泛应用。某同学设计图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：电容器C（额定电压10V，电容标识不清）；电源E（电动势12V，内阻不计）；电阻箱R1（阻值0～99999.9Ω）；滑动变阻器R2（最大阻值20Ω，额定电流2A）；电压表V（量程15V，内阻很大）；发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。回答以下问题：（1）按照图甲连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向b（填“a”或“b”）端滑动。（2）调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图乙所示，示数为6.5V（保留1位小数）。（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0V时，开关S2掷向1，得到电容器充电过程的I-t图像，如图丙所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为3.7×10－3C（结果保留2位有效数字）。（4）本电路中所使用电容器的电容约为4.6×10－4F（结果保留2位有效数字）。（5）电容器充电后，将开关S2掷向2，发光二极管D1（填“D1”或“D2”）闪光。3步稳解题①实验目的是什么？探究不同电压下电容器的充、放电过程。②实验原理是什么？a.分压式控制电路控制电容器的充电电压。b.在电容器的充电或放电的I-t图像中，图线与t轴包围的面积等于充电完成后电容器上的电荷量或电容器的放电量。c.二极管的单向导电性。③怎样处理数据？a.根据I-t图像，通过数小方格的个数（多于半格的记为1，少于半格的舍去）方法计算充电结束后，电容器存储的电荷量。b.由电容的定义式C＝QU计算电容C解析：（1）题图甲中滑动变阻器为分压式接法，滑动变阻器滑片左端的部分与电容器并联，要升高电容器两端的电压，滑动变阻器的滑片应向b端移动。（2）电压表量程为15V，分度值为0.5V，则电压表示数为6.5V。（3）题图丙中图线与坐标轴所围图形的面积有37个小方格的面积，则电容器存储的电荷量Q＝37×1×10－35×24C＝（4）由Q＝CU得C＝3.7×10－38.（5）电容器充电后，左板电势高，电容器放电时电流由左板经导线流出，故D1闪光。在测定电容器电容值的实验中将电容器、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线，如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录的“峰值”及曲线与时间轴所围的“面积”。（1）根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向相反（选填“相同”或“相反”），大小都随时间减小（选填“增加”或“减小”）。（2）该电容器的电容值为1.0×10－2F。（结果保留两位有效数字）（3）某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确。见解析解析：（1）由题图甲、乙可知，充电和放电时R两端的电势相反，说明流过R的电流方向相反；电压均随时间减小，说明电流均随时间减小。（2）根据欧姆定律I＝UR，图像的面积表示Ut，可知图像面积与R的比值表示电荷量。故极板所带最大电荷量Q＝182.73000C＝0.0609C，该电容器的电容值C＝QU＝0.060（3）该同学的说法正确。因为当开关S与2连接，电容器放电的过程中，电容器C与电阻R上的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及曲线与时间轴所围“面积S”，仍可应用C＝QU＝S1.（2022·北京高考9题）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（）A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B.充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C.放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D.放电过程中，电压表的示数均匀减小至零解析：B充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；电容器放电过程的I-t图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误。2.如图为研究电容器充、放电现象的实验电路图，开始电容器不带电。实验开始时，首先将开关S合向1，这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数，这说明电路中有电流流过，这个过程叫作充电，经过这一过程，电容器的两极板就会带上等量的异种电荷，其上极板带正（选填“正”或“负”）电荷，电路稳定后灵敏电流计G的示数为零。当把开关S由1合向2时，有自右向左（选填“自左向右”或“自右向左”）流过灵敏电流计G的短暂电流，这个过程叫放电。解析：将开关S合向1，电源与电容器连通，电路中有电流流过，说明电源在给电容器储存电荷，这一过程叫作充电；经过这一过程，电容器的两极板就会带上等量的异种电荷，其上极板带正电荷；当把开关S由1合向2时，从电势高的正极板能形成电流流到电势低的负极板，则有自右向左流过灵敏电流计G的短暂电流，这个过程叫放电。3.图甲是一种测量电容器电容的实验电路图，实验是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q，从而求出待测电容器的电容C。某同学在一次实验时的情况如下：A.按如图甲所示的电路图接好电路；B.接通开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表的指针偏转接近满刻度，记下此时电流表的示数是I0＝490μA，电压表的示数U0＝8.0V；C.断开开关S，同时开始计时，每隔5s测读一次电流i的值，将测得数据填入表格，并标示在图乙的坐标纸上（时间t为横坐标，电流i为纵坐标），如图乙中小黑点所示。（1）在图乙中画出i-t图像；答案：见解析图（2）图乙中图线与横坐标轴所围成面积的物理意义是在开始放电时电容器所带的电荷量；（3）该电容器电容为1.1×10－3F（结果保留2位有效数字）；（4）若某同学实验时把电压表接在E、D两端，则电容的测量值比它的真实值偏小（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。解析：（1）用平滑的曲线连接，作出图像如图所示。（2）由ΔQ＝I·Δt知，电荷量为i-t图像与横坐标轴所包围的面积，则图乙中图线与横坐标轴所围成面积为电容器在开始放电时所带的电荷量。（3）算出格子数，由总格子数乘以每个格子的“面积”值求得Q＝8.5×10－3C则C＝QU＝8.5×10－38（4）若把电压表接在E、D两端，则电容器在放电时，有一部分电荷量会从电压表中通过，从而使得通过电流表的电荷量小于电容器的带电荷量，从而使电容的测量值比它的真实值偏小。4.电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系。图甲中直流电源电动势E＝8V，实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示。（1）图乙中阴影部分的面积S1＝（选填“＞”“＜”或“＝”）S2；（2）计算机测得S1＝1203mA·s，则该电容器的电容为0.15F（保留两位有效数字）；（3）由甲、乙两图可判断阻值R1＜（选填“＞”“＜”或“＝”）R2。解析：（1）题图乙中阴影面积S1和S2分别表示充电和放电中电容器上的总电荷量，所以两者相等。（2）由阴影面积代表电容器上的电荷量得Q＝S1＝1.203C，U＝E＝8V，则C＝QU＝1.2038（3）由题图乙可知充电瞬间电流大于放电瞬间电流，且充电瞬间电源电压与放电瞬间电容器两极板电压相等，由ER0＋R1＞ER0＋5.某实验小组利用如下器材测量电容器的电容：直流稳压电源、待测电容器（额定电压12V）、定值电阻R1＝120Ω、定值电阻R2＝80Ω、电流传感器、数据采集器和计算机、单刀双掷开关S、导线若干。实验过程如下：①将定值电阻R1等器材按图甲连接电路后，将开关S与1端连接，电源向电容器充电；②将开关S与2端连接，测得电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示；③用R2替换R1后，重复上述实验步骤①②，测得电流随时间变化的i-t曲线如图丙中的某条虚线所示。两次实验中电源的输出电压相同，请回答下列问题：（1）电源的输出电压为10.8V。利用计算机软件测得图乙中i-t曲线与两坐标轴所围的面积为54mA·s，则电容器的电容为5×10－3F。（2）用R2替换R1后，电流随时间变化的i-t曲线应该是图丙中的c（选填“b”“c”或“d”），判断的依据是判断依据见解析。解析：（1）由题图知，最大电流为Im＝90mA＝0.09A因此最大电压为Um＝ImR1＝10.8V可得电源的输出电压为10.8V，电容器所带电荷量为Q＝54mA·s＝0.054C，电容器的电容为C＝QUm＝5×10－3（2）用R2替换R1后，电流随时间变化的i-t曲线应该是题图丙中的c，因为两次实验中电源的输出电压相同，充电完成时电容器两端电压相同，电荷量相同，则用R2替换R1后，放电初始电流增大，电荷量不变，即图线与横坐标轴所围面积不变，则图线应该是虚线c。6.某实验小组利用图（a）所示电路测量一电容器的电容，实验器材有：待测电容器（电容标称值C0＝1000μF）、6节干电池、定值电阻R、电压传感器、电流传感器、计算机、单刀双掷开关S、导线若干。请回答下列问题：（1）按图（a）连接实物电路。先将开关S从2端拨至1端，电源对电容器充电；再将开关S拨至2端，电容器放电。传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出如图（b）所示的电流I、电压U随时间t变化的I-t图线、U-t图线，则曲线①（选填“①”“②”“③”“④”）表示电容器充电过程的U-t图线，曲线④（选填“①”“②”“③”“④”）表示电容器放电过程的I-t图线。（2）已知每节干电池的电动势为1.6V，为了完成上述实验，至少需要将5节干电池串联作为电源。（3）根据图（b）估算当电容器充电完毕时所带的电荷量是7.2×10－3C，计算电容器的电容C＝9.2×102μF，该值与C0的相对误差为C0－CC0×100％＝8.0％。解析：（1）充电过程，电压逐渐增大，且增大得越来越慢，故充电过程电压随时间变化的图线为①；放电过程电压逐渐变小，减小得越来越慢，电容器放电，放电电流与充电电流方向相反，电流逐渐变小，且减小得越来越慢，故放电过程电流随时间变化的图像为④。（2）由题图（b）可以看出，充电完成时，电容器两端电压约为7.8V，设至少需要将n节干电池串联作为电源，n≥7.81.6≈（3）由题图（b）图线④表示电容器放电过程的I-t图线，图线与横坐标轴围的面积表示放电的总电荷量，即电容器充电完毕时所带的电荷量Q＝9×2×10－3×0.4C＝7.2×10－3C电容器的电容为C＝QU＝7.27.8×