第十五章 热学 第76课时　气体状态变化的三类常见模型　重难突破课学生用

第76课时气体状态变化的三类常见模型[重难突破课]题型一液柱类模型此类模型一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：（1）液体因重力产生的压强为p＝ρgh（其中h为液体的竖直高度）；（2）不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；（3）有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。考法一单一气体问题【典例1】如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50cm，管两侧水银面的高度差为h＝19cm，大气压强恒为76cmHg。T＝t＋273K。（1）若初始环境温度为27℃，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度；（2）若保持环境温度27℃不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。尝试解题考法二关联气体问题【典例2】（2023·全国乙卷33题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）尝试解题题型二活塞类模型1.解答此类模型问题的一般思路（1）确定研究对象研究对象分两类：①热学研究对象（一定质量的理想气体）；②力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）。（2）分析物理过程①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。（3）挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。（4）多个方程联立求解，注意检验求解结果的合理性。2.对于两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题：解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。考法一单一气体问题【典例3】（2023·湖北高考13题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降13H，左侧活塞上升12H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，（1）最终汽缸内气体的压强；（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。尝试解题考法二关联气体问题【典例4】（2022·河北高考15题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”形连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的12，设整个过程温度保持不变，求（1）此时上、下部分气体的压强；（2）“H”形连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。尝试解题题型三变质量模型考法一充气问题在充气（打气）过程中，容器内的气体的质量是增大的，属于变质量问题，如果将充进容器内的气体和容器内的原有气体整体作为研究对象时，这些气体的质量是一定的，这样即可将“变质量”的问题转化为“定质量”问题。【典例5】如图所示为学校配备消毒用的喷壶。喷壶的储气室内有压强为p0、体积为V0的气体。闭合阀门K，按压压杆A向储气室充气，每次充入压强为p0、体积为ΔV＝110V0的气体，多次充气后储气室内压强为1.5p0。打开阀门K，消毒液从喷嘴处喷出。假设充气过程储气室容积不变，气体温度不变，气体可视为理想气体。则按压压杆的次数是（A.5次 B.7次C.10次 D.15次听课记录考法二抽气问题在抽气过程中，容器内气体的质量是减小的，属于变质量问题，如果选择每次抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，这些气体的质量是一定的，即可把“变质量”问题转化为“定质量”问题。类似的还有漏气问题和气体分装问题，解题思路都是把“变质量”问题转化为“定质量”问题。【典例6】（2023·湖南高考13题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容