中等职业学校公共基础课程 数学《棱柱、棱锥》教学课件

7.1.2棱柱、棱锥情境引入问题情境：观察下图，根据这些物体的结构特征，思考：它们的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？新知探究问题1：观察图中的多面体，它们有什么共同特征？提示：可以从面、棱、顶点和对角线等角度进行观察思考．新知探究棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的多面体称为棱柱．这两个互相平行的面称为棱柱的底面（简称底），其余各面称为棱柱的侧面，两侧面的公共边称为棱柱的侧棱．过棱柱一个底面上的任意一点，作另一个底面的垂线所得到的线段（或它的长度）称为棱柱的高．新知探究棱柱可用表示底面各顶点的字母来表示．如图所示的棱柱，可表示为棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1．新知探究侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱．底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱．新知探究根据底面多边形是三角形、四边形、五边形……我们把棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

（1）是三棱柱，（2）（3）是四棱柱，（4）是六棱柱．（1）（3）（2）（4）新知探究底面是矩形的直四棱柱称为长方体，棱长都相等的长方体称为正方体．例题精讲例1已知一个长方体的长是12cm，宽是9cm，高是8cm．求这个长方体体对角线的长．解

如图，连接AC，A´C．在Rt△ABC中，AC

2=AB2+BC2，在Rt△A´A

C中，A´C

2=AC2+AA´2，因此A´C

2=122+92+82=289，解得A´C

＝17．因此，这个长方体体对角线的长是17cm．例题精讲

一般地，如果长方体的长、宽、高分别是a，b，c，则其体对角线的长是即长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和．新知探究问题2：观察图中的几何体，它们有什么共同特征？提示：可以从面、棱、顶点等角度进行观察思考．新知探究棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体称为棱锥．有公共顶点的三角形称为棱锥的侧面，多边形称为棱锥的底面（简称底），相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱．过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段（或它的长度）称为棱锥的高．新知探究棱锥可用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示．如图所示的棱锥，可表示为棱锥S-ABCDE或S-AD．新知探究根据底面多边形是三角形、四边形、五边形……我们把棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

（1）是三棱锥，（2）是四棱锥，（3）是六棱锥．（1）（3）（2）新知探究底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥称为正棱锥．正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高称为正棱锥的斜高．如图所示的棱锥是正四棱锥，其中SO是正四棱锥的高，SE是正四棱锥的斜高．OE新知探究棱长都相等的三棱锥也称为正四面体．例题精讲例2如图所示，正四棱锥S-ABCD的底面边长是4cm，侧棱长是8cm．求这个四棱锥的高SO和斜高SE．解

如图，连接AO，OE．OE由题意可知，例题精讲解OE在Rt△SEB中，在Rt△SOA中，因此，这个四棱锥的高SO的长是cm，斜高SE的长是cm．归纳小结1．什么是棱柱？它的结构特征是什么？2．什