第一章+第1课时+集合的概念 课件 高一数学 （人教A版2019必修第一册）

第1课时集合的概念第一章§1.1

集合的概念学习目标1.了解集合与元素的含义和集合中元素的三个特征的简单应用，能判断元素与集合的关系.(重点)2.识记常见数集的表示符号.创设情境同学们,我们在日常生活中经常听到“集合”一词.比如体育课上，常常听到体育老师说“集合”.在我们数学课上，也有一个名词“集合”，比如在小学和初中，我们学习过自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等，为了进一步了解集合的有关知识，我们一起来看看下面的几个例子.内容索引一、元素与集合的概念二、集合中元素的特征三、元素和集合之间的关系一元素与集合的概念问题1下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？(1)1～2024之间的所有偶数；(2)某中学今年入学的全体高一学生；(3)所有的三角形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；(6)地球上的七大洲.提示以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.新知讲解1.元素：一般地，我们把研究对象统称为

.元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；2.集合：把一些元素组成的总体叫做

(简称为

).集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.元素集合集二集合中元素的特征问题2问题1中的几个例子都能构成集合吗？它们的元素分别是什么？提示都能构成集合.(1)2,4,6,8,10；(2)某中学今年入学的每一位高一学生；(3)三角形；(4)到直线l的距离等于定长d的点；(5)1,2；(6)欧洲、亚洲、非洲、北美洲、南美洲、南极洲、大洋洲.新知讲解1.集合中元素的特征：

，

，

.2.集合相等：只要构成两个集合的元素是

，我们就称这两个集合是相等的.注意点：集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关.确定的互不相同的无序的一样的例1(多选题)下列各组对象能组成集合的是（

）A．大于6的所有整数B．高中数学的所有难题C．被3除余2的所有整数D．函数图象上所有的点在A中，大于6的所有整数具有确定性，能构成集合；在B中，所有难题不具有确定性，不能构成集合；在C中，被3除余2的所有整数具有确定性，能构成集合；在D中，函数图象上所有的点具有确定，因此能构成集合.√√√(2)已知，，若集合，则的值为

．-1∵，显然a≠0，∴=0，∴b=0∴∵a≠1，∴∴=-1反思感悟(1)判断是否能够构成集合，关注能否满足确定性、互异性、无序性；(2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.跟踪训练1

(1)下列对象中不能构成一个集合的是（

）A．某校比较出名的教师 B．方程的根C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形√A：比较出名的标准不清，故不能构成集合；B：，方程根确定，可构成集合；C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合；D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.(2)(多选题)下列几组对象可以组成集合的有（

）A．高中数学必修第一册课本中所有的难题B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员C．小于9的所有素数D．高一年级视力比较好的同学A选项，“难题”无法确定，所以不能组成集合.B选项，“2023年参加杭州亚运会的全体运动员”可以组成集合.C选项，“小于9的所有素数”是“”，可以组成集合.D选项，“视力比较好”无法确定，所以不能组成集合.(2)若由a，，1组成的集合A与由a2，a＋b,0组成的集合B相等，则a2023＋b2023的值为______.－1由已知可得a≠0，因为两集合相等，又1≠0，所以a2＝1，即a＝±1，又当a＝1时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1.所以a2023＋b2023＝－1.三元素和集合之间的关系

问题3如果数学老师说“男同学做第一题，女同学做第二题”，你是做第一题还是第二题呢？为什么？提示是男生就是做第一题，不是男生就做第二题.要先确定是否属于男同学构成的集合．新知讲解1.元素和集合之间的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素______a属于集合A不属于如果a不是集合A的元素______a不属于集合Aa∈Aa∉A新知讲解2.常用数集及其记法名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法_____或N＋______RN*ZQN注意点：(1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写.(2)0属于自然数集.例2(1)用符号“∈”或“∉”填空：1____N*；－2____N；0.4____Z；____Z；____Q；π____R.∉∉∉∈∈(2)已知关于x的不等式的解集为M，且，则实数a的取值范围是

.由且，得所以略∈反思感悟(1)判断是否能够构成集合，关注能否满足确定性、互异性、无序性；(2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.跟踪训练2

(1)下列结论中，不正确的是A.若a∈N，则－a∉NB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则|a|∈QD.若a∈R，则a3∈RA中，当a＝0时，显然不成立.√∉∈