中等职业学校公共基础课程 数学《任意角三角函数的定义》教学课件

5.2.1任意角三角函数的定义复习引入初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)：

思考：角的范围已经推广，那么我们如何定义任意角

的三角函数呢？

AB邻边

斜边对边C新知探究

已知

是任意角，P(x，y)，P'(x'，y')是角

的终边与两个半径不同的同心圆的交点，

则由相似三角形对应边成比例得由于点

P，P

在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得P'PyxOx'y'r'yxr新知探究

所以当角

不变时，不论点P在角

的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于

的大小，与点P在角

终边上的位置无关.新知探究设角

的终边上的任意一点P（x，y），点

P到原点的距离为

r.

比值叫做角

的余弦，记作cos

比值叫做角

的正弦，记作sin

比值叫做角

的正切，记作tan

新知探究

依照上述定义，对于每一个确定的角

，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角

为自变量的函数，分别称作角

的余弦函数、正弦函数和正切函数．新知探究计算三角函数值的步骤：S1

画角在直角坐标系中，作转角

；S2

找点在角的终边上任找一点P，使

OP

＝1，并量出

该点的纵坐标和横坐标；S3求值根据三角函数定义，求出角

的三角函数值．新知探究例1已知角

终边经过点P（2，-3），如图，求角

的三个三角函数值．OyxP（2，-3）解:已知点P（2，-3），则新知探究

新知探究解:由三角函数的定义可知：sin

＝，角

终边上点的纵坐标y的正、负与角

的正弦值同号；cos

＝，角

终边上点的横坐标x的正、负与角

的余弦值同号；tan

＝，则当x与y同号时，正切值为正，当x与y异号时，正切值为负．

试确定三角函数在各象限的符号．新知探究记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦．xyoxyoxyo三角函数在各象限的符号如下图所示：

新知探究例4确定下列各三角函数值的符号：解：(1)因为是第三象限角，所以＜0.(3)因为是第一象限角,所以(2)因为

是第四象限角，所以(4)因为

是第三象限角，所以新知探究(2)因为130

是第二象限角，所以cos130

＜0.练习1确定下列各三角函数值的符号：(1)

；(2)cos130

；

(3)

(3)因为是第三象限角，解：(1)因为是第四象限角，

所以＞0.所以＜0.新知探究例5设且，确定是第几象限角.

新知探究1．单位圆：在平面直角坐标系中，坐标满足x2+y2＝1的点组成的集合称为单位圆.2．如图，角

的终边与单位圆交于点P，根据三角函数定义，点P的坐标x，

y分别为cos

和sin

，即P(

cos

，sin

).O

M

x

A(1，0)y1

P由于cos

＝x＝OM；

sin

＝y＝MP，于是我们把规定了方向的线段OM

称作角

的余弦线，MP

称作角

的正弦线

.单位圆与三角函数线(cos

，sin

)新知探究练习2（1）在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线．

（1）；（2）．yxOyxOPMPM新知探究如何画正切线？yxOATT'所以

AT(AT')称作角

的正切线．新知探究练习2（2）在单位圆中作出下列各角的正切线．

（1）；（2）．yxOyxOMMTATA例6

作出和的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出它们的正弦、余弦和正切值.新知探究总结一下的正弦、余弦和正切值.温故知新1．任意角三角函数的定义（代数表示）．2．任意角三角函数值的求法（两种方法）．3．任意角三角函数值的符号（记住口诀