中等职业学校公共基础课程 数学《平面直角坐标系中的距离公式与中点公式》教学课件

6.1.2平面直角坐标系中的距离

公式与中点公式复习引入一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点间的距离公式为：1.数轴上的距离公式|AB|＝|x2－x1|．2.数轴上的中点公式

一般地，在数轴上，以A(x1)，B(x2)两点为端点的线段AB的中点坐标x满足中点公式：x=新知探究xyBACA1A2B2B1O过A，B分别向x轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1；

如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．过A，B分别向y轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为A2，B2；其中直线BB1和AA2相交于点C．新知探究（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求

|A1B1|？（1）以上四个垂足A1，B1，A2，B2的

坐标分别是多少？（5）你能表示出|AB|吗？（3）|BC|等于多少？（4）在直角三角形中，如何求|AB|？

如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．xyBACA1A2B2B1O新知探究平面直角坐标系中两点间的距离公式A(x1，y1)xyB(x2，y2)O设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则新知探究S4给出两点间的距离d．求两点间的距离的计算步骤：S1给两点的坐标赋值：

x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即

dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；S3计算d＝；例题精讲因为x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，例1

已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|AB|．因此所以

dx＝x2－x1＝－2－2＝－4，

dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．解例题精讲练习1

求两点间的距离：（1）A（3，2），B（－1，5）；（2）C（2，－1），D（9，2）．新知探究xyBAA1A2B2B1O过A，B，M分别向x轴作垂线AA1，BB1，MM1，垂足分别为A1，B1，M1；如图所示，设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点．过A，B，M分别向y轴作垂线AA2，BB2，MM2，垂足分别为A2，B2，M2

．MM1M2新知探究（4）你能写出点M的坐标吗？（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？（2）点M是AB的中点，M1是A1B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3）M2是A2B2的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？如图所示，设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点．xBAA1A2B2B1OMM1M2新知探究

在坐标平面内，以点A(x1，y1)，B(x2，y2)为端点的线段AB的中点M(x，y)的坐标满足：中点公式例题精讲例2

求证：平面直角坐标系中，点P(x，y)与点P

(－x，－y)

关于坐标原点成中心对称．证明设P与P

的对称中心为(x0，y0)，则所以坐标原点为P与P

的对称中心．例题精讲练习2求下列各点关于坐标原点的对称点：A(2，3)，B(－3，5)，C(－2，－4)，D(3，－5)．例题精讲例3

已知坐标平面内的任意一点P(a，b)，分别求它关于x

轴的对称点P

，关于y轴的对称点P

的坐标．xyP(a，b)OP

P

M（1）如果点P与P

关于x轴对称，PP

与x轴垂直吗？P

的横坐标是多少

?（2）PP

与x轴的交点M是线段PP

的中点吗？点M的纵坐标是多少？（3）你能求出P

的纵坐标吗？怎么求的？（4）由以上分析，点P

的坐标是多少？（5）你能求出P

的坐标吗？例题精讲练习3求下列各点关于x轴和y轴的对称点的坐标：A(2，3)，B(－3，5)，C(－2，－4)，D(3，－5)．例题精讲例4

已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，

C(5，2)，求顶点D的坐标．所以顶点D的坐标为(0，4)．解因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点D的坐标为(x，y)，则解得例题精讲练习5已知平行四边形ABCD的三个顶点，A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)，求顶点D