中等职业学校公共基础课程 数学《空间几何体的三视图与直观图》教学课件

7.2空间几何体的三视图

与直观图情境引入问题1如图，矩形的窗户在太阳光线的照射下，投射在地板上的影子与窗户的形状相比发生了什么变化？矩形的窗户在投射面上的投影是平行四边形，和矩形的窗户相比较，两组对边的平行性没有发生改变．新知探究平行投影：在投影中，投射线相互平行．斜投影：投射线倾斜于投影面的投影，如图（1）；正投影：投射线垂直于投影面的投影，如图（2）．（1）（2）新知探究三视图三视图包括主视图、左视图和俯视图．从几何体的前面向后面做正投影，得到的图形称为几何体的主视图；从几何体的左面向右面做正投影，得到的图形称为几何体的左视图；从几何体的上面向下面做正投影，得到的图形称为几何体的俯视图．新知探究正对着物体看：物体左右之间的水平距离是物体的长；前后之间的水平距离是物体的宽；上下之间的竖直距离是物体的高．正面水平面侧面长高宽新知探究长对正高平齐宽相等问题2

在反映物体大小方面，三视图中，三个视图两两之间有怎样的联系？主视图左视图俯视图长长高高宽宽新知探究下图是一个零件的示意图，根据画三视图的原则，我们可以画出该零件的三视图．例题精讲例1画出图中几何体的三视图．例题精讲解

图中圆柱和球的三视图如下图所示．圆柱的三视图球的三视图例题精讲例1如图所示，已知直棱柱的底面是直角三角形，两条直角边边长分别是30和20，棱柱的高是40．试画出这个直棱柱的三视图．例题精讲解

该直棱柱的三视图如图所示．新知探究画三视图的基本步骤：1．确定主视图的位置，画出主视图；2．在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3．在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，

与俯视图“宽相等”；4．在视图中，被挡住的轮廓线画为虚线，尺寸线用细实线标

出；为表示出旋转体的轴，可在视图中加画点线．新知探究直观图当投射线和投影面成适当的角度时，一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以直观地表示这个空间图形．用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图．正六棱柱的直观图正四棱锥的直观图新知探究斜二测画法画直观图（以正三角形为例）

（1）设△ABC是一个正三角形，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图（1）；

画直观图时，把它们画成对应的x

轴、y

轴，它们相交于O

点，并使

x

O

y

＝45

，如图（2）；新知探究斜二测画法画直观图（以正三角形为例）

（2）以点O

为A

B

的中点，在x

轴上取A

B

＝AB，在y

轴上取O

C

＝

OC，连结A

C

，B

C

，如图（3）；

（3）擦去作为辅助线的坐标轴，则△A

B

C

就是△ABC的直观图，如图（4）．新知探究一般地，用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，步骤如下：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把x轴和y轴画成对应的x

轴和y

轴，使

x

O

y

＝45

（或135

），x

轴和y

轴确定的平面表示水平面．（2）已知图形中与x轴平行（或重合）的线段，在直观图中分别画成与x

轴平行（或重合）的线段，且长度不变；已知图形中与y轴平行（或重合）的线段，在直观图中分别画成与y

轴平行（或重合）的线段，且长度为原来的一半．（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线．新知探究画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．

（1）用斜二测画法画一个水平放置的长方形的直观图ABCD（保留坐标轴），如图．新知探究画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．

（2）过点A作z

轴，使之垂直于x

轴，在z

轴上截取AA=2，如图．新知探究画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．

（3）过B，C，D分别作z

轴的平行线BB

，CC

，DD

，并使BB=CC=DD=2，然后连接A

B

，B

C

，C

D

，D

A

．新知探究

（4）擦去作图过程中的辅助线，并把被面遮挡的线段改成虚线（或擦除）．由此得到的就是长方体的直观图，如图．画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图．新知探究一般地，用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下：例题精讲例3若一个几何体的三视图如图所示，请画出它的直观图．解

通过观察三视图可知，这个几何体是