中等职业学校公共基础课程 数学《角的概念的推广》教学课件

5.1.1角的概念的推广复习引入OA在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．初中学过的角的定义是什么？如图

AOB＝

BOA

．B复习引入链球是用一条链子与把手相连的金属球．掷链球是一项田径投掷运动，运动员在投掷圈内旋转3~4圈，使链球加速，最后将链球投出．在链球旋转的过程中，如何描述链球转过的角度的大小和方向呢？新知探究按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时叫做零角.角可以记作角

或

，也可简记为

.任意角的概念如图，

AOB

＝120

，

BOA＝

－120

．

O

AB练习1画出下列各角．（1）0

，360

，720

，1080

，－360

，－720

；（2）90

，450

，－270

，－630

．

新知探究新知探究例求和并作图表示：90

＋（－30

）＝（）．60

各角和的旋转量等于各角旋转量的和．练习2求和并作图表示30

＋45

，60

－180

．

90

－30

60

角的加减运算新知探究终边相同的角之间的关系

＋360

－360

＋2×360

－2×360

＋3×360

－3×360

……β=＋k×360

，k∈Z．新知探究结论：

所有与

终边相同的角构成一个集合：注意：(1)k

Z；(2)

是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边相同；(4)终边相同的角有无数多个，它们的差是360

的整数倍．S＝{

|

＝

＋k360，k

Z}．新知探究例1（1）写出与下列各角终边相同的角的集合．（1）45

；

（2）135

；

（3）240

；

（4）330

．新知探究象限角

在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合．这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置．这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置．新知探究

处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．象限角新知探究Oyx例如，

是第一象限角，

是第二象限角，

不属于任何象限．象限角新知探究例1（2）指出下列各角分别是第几象限的角．（1）45

；

（2）135

；

（3）240

；

（4）330

．新知探究Oxy试一试：写出终边在x

轴上的角的集合．例2

写出终边在y

轴上的角的集合．新知探究例3

在0～360

内，找出与下列各角终边相同的角，并判断

它是哪个象限的角．

(1)－120

；

(2)640

；

(3)－950

．解：

(1)因为－120

＝－360

＋240

，所以240

的角与－120

的角终边相同，它是第三象限角．(2)因为640

＝360

＋280

，所以280

的角与640

的角终边相同，它是第四象限角．新知探究例3

在0～360

内，找出与下列各角终边相同的角，并判断

它是哪个象限的角．

(1)－120

；

(2)640

；

(3)－950

．解：(3)因为－950

＝－3×360

＋130

，

所以130

的角与－950

的角终边相同，它是第二象限角．新知探究例4写出第一象限角的集合.解：在0～360

之间，第一象限角的取值范围是

0＜

＜90

，所以第一象限角的集合是{

|k·360

＜

＜90

＋k·360

，k

Z}．试一试：（1）写出第二象限角的集合；

（2）写出第三象限角的集合；

（3）写出第四象限角的集合．新知探究1．锐角是第一象限角.

(

)

2．第一象限的角全是锐角.(

)5．小于90

的角都是锐角.

(

)4．终边相同的角一定相等.(

)3．第一象限的角都是正角.(

)6．小于90

的角不都是正角.

(

)√

√练习温故知新1．任意角的概念．

2．角的合成运算．

3．终边相同的