中等职业学校公共基础课程 数学《概率的加法公式》教学课件

8.1.3概率的加法公式情境引入抛掷一颗骰子，设事件A：出现2点，B：出现奇数点，C：出现奇数点或出现2点.（1）事件A与B可以同时发生吗？（2）事件C与A，B有什么关系？新知探究互斥的定义一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Ø，则称事件A与事件B互斥（或称互不相容）．情境引入抛掷一颗骰子，设事件A：出现2点，B：出现奇数点，C：出现奇数点或出现2点.（1）事件A与B可以同时发生吗？（2）事件C与A，B有什么关系？新知探究一般地，当事件C发生，则事件A和B至少有一个发生（即A发生或B发生或A，B都发生）时，这个事件C称为事件A与B的并（或和），记作C=A∪B.两个事件的并（或和）的定义例题精讲例1抛掷一颗骰子，设事件A：出现2点，B：出现奇数点.

求“出现奇数点或出现2点”的概率.如果A，B是任意两个互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)．解样本空间可表示为

＝｛1，2，3，4，5，6｝，且A＝｛2｝，B＝｛1，3，5｝，A∪B＝｛1，2，3，5｝．样本空间

的基本事件总数n=6，A，B，A∪B的基本事件数分别为1，3，4，所以新知探究如果A，B是任意两个互斥事件，则

P(A∪B)=P(A)+P(B)．互斥事件的概率的加法公式一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即

P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)．例题精讲例2某地区的年降水量，在100~150mm范围内的概率是0.12，在150~200mm范围内的概率是0.25，在200~250mm范围内的概率是0.16，在250~300mm范围内的概率是0.14．计算年降水量在100~200

mm范围内概率与在150~300mm范围内的概率．例题精讲解记这个地区的年降水量在100~150mm，150~200mm，

200~250mm，250~300mm范围内分别为事件A，B，C，

D．这四个事件是彼此互斥的．根据公式可知：年降水量在100~200mm范围内概率是

P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37；年降水量在150~300mm范围内概率是

P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.

例题精讲例3某平台开设了“成语天天学”专栏，每天从题库中随机抽取一套题（满分为100分）供用户作答．张立的成语测试成绩统计如下表所示．求张力的成语测试成绩不低于70分的概率．分数0~7070~8080~9090~100概率0.150.30.30.25例题精讲解记事件A：成语测试成绩在90~100分内，B：成语测试成绩在80~90分内，C：成语测试成绩在70~80分内.因为“张立的成语测试成绩不低于70分”可表示为A∪B∪C.由A，B，C互斥可知

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.25+0.3+0.3=0.85.新知探究相互对立的定义一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝

，且A∩B=Ø，那么称事件A与B相互对立．思考：例3还可以用什么方法求解呢？即归纳小结（1）谈谈你对互斥事件的理解