7.2.2+复数的乘、除运算 高一数学 课件人教A版2019必修第二册

人教A版2019必修第二册第七章复数7.2.2复数的乘、除运算1.掌握复数的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.通过复数代数形式的乘法、除法的学习,培养学生的数学运算素养.教学目标PART.01复习导入温故知新复数的加法复数的加减法的运算律复数的减法复数的加减法的几何意义……

(a+bi)-(c+di)

=(a-c)+(b

-d)i.

(a+bi)

+(c+di)=(a+c)+(b

+d)i.与多项式的加减法运算律类似复数的加减法可以按照向量的加减法来进行问题提出

前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则?PART.02复数的乘法运算概念讲解探究：复数的乘法具体该如何运算？能否类比实数中多项式的运算得到复数乘法运算法则？

多项式相乘合并同类项把i2换成－1概念讲解

定义注意：

1、两个复数的积是一个确定的复数；2、当z1，z2∈R时，复数的积就是实数的积；

3、两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在结果中把i2换成﹣1，并且把实部与虚部分别合并即可。概念讲解思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?则z1·z2=(a+bi)(c+d

i)=ac+ad

i+abi+bdi2

=ac+ad

i+cbi－bd

=(ac－bd)+(ad

+cb)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ca+cb

i+adi+bdi2

=ca+cb

i+adi－bd=(ac－bd)+(ad

+cb)i所以z1·z2=z2·z1

(交换律)

设z1=

a+bi,

z2=

c+di,z3=

e+fi.(a、

b、c、d、e、f∈R)

同理易得：(z1·z2)·z3=

z1·(z2·z3)

(结合律)

z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)概念讲解

定义例题剖析

例题剖析练习：已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i

与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2=

(

)A．5－4i

B．5＋4iC．3－4iD．3＋4i解：由题意：a=2，b=1（a+bi）²=（2+i）²=2²+4i+i²=4+4i-1=3+4iD例题剖析练习：计算下列各题：(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)解：原式=（3+4i-6i-8i²）（-2+i）=（11-2i）（-2+i）=-22+11i+4i-2i²=-20+15i归纳总结复数的乘法运算1、两个复数代数形式乘法的一般方法①首先按多项式的乘法展开.②再将i2换成－1.③然后再进行复数的加、减运算.2、常用公式①完全平方公式：(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R).②平方差公式：(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R).反思感悟PART.03复数除法运算概念讲解探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆算．复数除法的法则如何运算？(a,b,c,

d∈R,c-di≠0)分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”分子,分母运用乘法进行化简化为复数的代数形式概念讲解

定义注意：1、

两个复数的商是一个确定的复数；2、复数除法的实质即分母“实数化”，类似于无理数的分母有理化；

方法：分子分母同乘以分母的共轭复