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文档简介

章二、极限的四则运算法则一、无穷小运算法则节

极限运算法则2021/5/91一、无穷小运算法则定理1.

两个无穷小的和还是无穷小.推广:有限个无穷小之和仍为无穷小.无限个无穷小之和是否仍为无穷小???2021/5/92定理2.

有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

推论1

.

常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2

.

有限个无穷小的乘积是无穷小.例1.求解:

利用定理2可知说明:

y=0是的水平渐近线.2021/5/93二、极限运算法则定理3推论1.(C

为常数)推论2.(n

为正整数)2021/5/94思考：是否存在?为什么?答:不存在

.否则由利用极限四则运算法则可知存在,矛盾.问是否一定不存在?问是否一定不存在?问1.2.3.答:不一定不存在.2021/5/95定理4

.

若则有提示:

因为数列是一种特殊的函数,故此定理可由定理3直接得出结论.2021/5/96例2.

设

n次多项式试证证:其中都是多项式,试证:证:

若例3.

设有分式函数2021/5/97

例

求

解

思考：若怎么求函数极限？

x=3时分母为0!例4.2021/5/98例5.

求解:

x=1时,分母=0,分子≠0,但因2021/5/99结论：2.已知分式函数若则若求去公因子再求1.已知多项式则2021/5/910

练习：求解:原式2021/5/911例6

.

求解:分子分母同除以则“抓大头”原式2021/5/912先用x3去除分子及分母

然后取极限

解:

例7

例8

解

所以2021/5/913一般有如下结果：为非负常数)2021/5/914例9.求解:

令∴原式=2021/5/915例10.求解:

方法1则令∴原式方法22021/5/916例11.解:

求故2021/5/917内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法分式函数极限求法时,用代入法(要求分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”2021/5/918作业P301

(2),

(3),(8),

(9),(12),

2(2),

3,5第六节2021/5/919结论：2.已知分式函数若则若求去公因子再求1.已知多项式则2021/5/920一般有如下结果：为非负常数

)2021/5/921求极限方法举例例1解2021/5/922例2解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得2021/5/923例3解(消去零因子法)2021/5/924解：原式又例

:求

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